Cálculo de cilindrada, compresión, rendimiento térmico y par motor en motores de gasolina

Introducción

La cilindrada total del motor es el volumen total que barren todos los pistones desde su punto muerto inferior (PMI) hasta su punto muerto superior (PMS).

1. Volumen unitario y cilindrada

Volumen unitario (Vu)

El volumen unitario (Vu) es el volumen desplazado por un solo pistón. Se calcula multiplicando el área de la base del cilindro (un círculo) por la carrera (L), que es la distancia que recorre el pistón.

Fórmula:

Vu = π · D² / 4 · L

Donde:

• D: diámetro del cilindro (cm).
• L: carrera (cm).

Ejemplo de cálculo:

• Tomando D = 7,2 cm y L = 9,4 cm.
• Vu = π · (7,2 cm)² / 4 · (9,4 cm) ≈ 382,72 cm³.

Volumen total (Vt) o cilindrada total

El volumen total (Vt) o cilindrada total se obtiene multiplicando el volumen unitario por el número de cilindros.

• Si el motor tiene 4 cilindros: Vt = 4 · Vu = 4 · 382,72 cm³ ≈ 1531 cm³.

2. Volumen de la cámara de combustión y relación de compresión

La relación de compresión (Rc) define cuánto se comprime la mezcla aire-combustible. Se define como la relación entre el volumen máximo del cilindro (cuando el pistón está en PMI), es decir Vu + Vc, y el volumen mínimo (cuando el pistón está en PMS), es decir Vc.

Fórmula:

Rc = (Vu + Vc) / Vc

Datos:

• Rc = 9
• Vu = 382,72 cm³

Despeje de Vc

Aplicando Rc = (Vu + Vc) / Vc → Rc = 1 + Vu / Vc → Vc = Vu / (Rc - 1).

Cálculo:

• Vc = 382,72 / (9 - 1) = 382,72 / 8 ≈ 47,84 cm³.

3. Rendimiento térmico del ciclo Otto

El rendimiento térmico (ηt) indica qué porcentaje de la energía del combustible se convierte en trabajo útil. Para el ciclo Otto depende únicamente de la relación de compresión Rc y del exponente adiabático α (para aire α ≈ 1,33).

Fórmula:

ηt = 1 - 1 / Rc^{(α - 1)}

Cálculo (con Rc = 9 y α = 1,33):

• Rc^{(α - 1)} = 9^0,33 ≈ 2,064 → 1 / 2,064 ≈ 0,4843.
• ηt = 1 - 0,4843 ≈ 0,5157 ≈ 51,57%.

4. Par motor (M), potencia y velocidad de giro

El par motor (M) es el momento de fuerza (la fuerza de giro) que el motor es capaz de ejercer sobre el cigüeñal. Está relacionado con la potencia (P) y la velocidad de giro (n).

Unidades y fórmula

En unidades consistentes se usa la relación entre potencia, par y velocidad angular ω (rad/s):

P = M · ω

Con n en rpm, se usa la fórmula práctica:

M (N·m) = P (W) · 60 / (2 · π · n (rpm))

Cálculo de ejemplo (potencia P = 65 CV)

• Conversión: 1 CV = 736 W → P = 65 CV · 736 W/CV = 47 840 W.
• Tomando n = 3500 rpm:
• M = 47 840 W · 60 / (2 · π · 3500 rpm) ≈ 130,52 N·m.

5. Potencia absorbida por el combustible y rendimiento global

Se pide determinar la potencia absorbida (PA) (potencia del combustible) y el rendimiento (η), expresando las potencias en CV.

1) Calcular la potencia absorbida en kW

La potencia absorbida se calcula a partir del consumo de combustible (ṁ) y el poder calorífico inferior (PCI):

• ṁ = 7 kg/h
• PCI = 42 000 kJ/kg

PA = ṁ · PCI = (7 kg/h) · (42 000 kJ/kg) = 294 000 kJ/h.

Convertimos a kW (1 kW = 1 kJ/s):

PA = 294 000 kJ/h ÷ 3600 s/h ≈ 81,67 kW.

2) Convertir la potencia absorbida a CV

Usando 1 CV = 0,736 kW:

PA (CV) = 81,67 kW ÷ 0,736 kW/CV ≈ 110,96 CV.

3) Calcular el rendimiento (η)

El rendimiento se calcula como la relación entre la potencia efectiva Pe y la potencia absorbida PA.

En el enunciado se indica un valor de potencia efectiva distinto en dos apartados:

• Para el cálculo del par se consideró Pe = 65 CV (usado para M).
• Para el cálculo del rendimiento se indica Pe = 50 CV (valor a usar aquí).

Por tanto:

η = Pe / PA = 50 CV / 110,96 CV ≈ 0,4506 ≈ 45,06%.

Resultados resumidos

• Volumen unitario (Vu): 382,72 cm³
• Cilindrada total (Vt): 1531 cm³ (4 cilindros)
• Volumen cámara (Vc): 47,84 cm³
• Relación de compresión (Rc): 9
• Rendimiento térmico ciclo Otto (ηt): 51,57%
• Par motor a Pe = 65 CV y 3500 rpm: 130,52 N·m
• Potencia absorbida (PA): 81,67 kW ≈ 110,96 CV
• Rendimiento global (η) con Pe = 50 CV: 45,06%

Notas y aclaraciones

• Se han mantenido las unidades y conversiones estándares: 1 CV = 736 W, 1 h = 3600 s.
• El exponente adiabático α empleado es 1,33 (valor típico para el aire).
• En el documento original figuran varias etiquetas de imagen ( y múltiples <img>). Se han respetado y conservado las referencias a imágenes donde correspondía a fin de no eliminar recursos gráficos originales.

Si deseas, puedo proporcionar los cálculos detallados paso a paso en una hoja de cálculo (CSV) o ajustar las cifras para otros diámetros, carreras o número de cilindros.