Cálculo Avanzado: Problemas de Continuidad, Optimización y Aplicaciones de Integrales
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PRIMERA EVALUACIÓN: 1. Dada la función real f(x): . A) Calcula el dominio de definición. B) Estudia la continuidad.
C) Estudia y clasifica los tipos de discontinuidad si los hubiese.
2. Se ha investigado el tiempo (T, en minutos) que se tarda en realizar una prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento (x, en días) es: a) Estudia la continuidad y derivabilidad de T(x) en x=30. B) ¿Algún deportista tardará más de 10 minutos en finalizar la prueba?
3. Se considera la función real de variable real definida por: f(x)= x^3+ax^2+bx; a, b R a) ¿Qué valores deben tomar a y b para que f tenga un máximo relativo en el punto
P(1,4)? B) Para que a=-2 y b=-8, determínense los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas y determínense los puntos de inflexión de dicha gráfica.
4. El índice de inflación de un país fue variando con el paso de los meses de un cierto año según la función: , donde t=1 corresponde a Enero, t= 2 a Febrero, …, t= 12 a Diciembre. A) ¿ Durante qué meses el índice de inflación fue subiendo y durante cuáles bajó? B) ¿Cuáles fueron los valores máx. Y mín. Del índice de inflación de ese año y en que meses se alcanzaron?.
5. Se considera la curva y=x^2 +8x. Calcula las coordenadas del punto en el que la recta tangente a la curva es paralela a la recta y=2x.
PRIMERA EVALUACIÓN: 1. Se considera la función real de variable real definida por F(x) = x+ (1/x) con x≠0. A) Halla su dominio de definición. Estudia su continuidad. B) Calcula todas sus asíntotas. D) Halla las coordenadas de sus máx. Mín. Y puntos de inflexión. D) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y de concavidad y convexidad. E) Obtén los puntos de cortes con los ejes coordenados y esboza la gráfica de f(x).
Representa gráficamente la función real de variable real: f(x)
Calcula las siguientes integrales:
Halla una primitiva de la función y=(2x+1)^3 que tome el valor 300 para x=1/2
PRIMERA EVALUACIÓN: 1. La función representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses. A) Estudia la continuidad de la función f(x). B) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mín.? C) Determina el benéfico de la empresa a mu largo plazo.
2. Se considera la función real de variable real definida por . A) Determínense sus asíntotas. B) Determínense la ecuación de la recta tg a la gráfica de f en el punto de abscisa x=-1,5.
Calcula las siguientes integrales:
4. Sea f(x) x^2+bx donde b es una constante. A) Encuentra b, sabiendo que hay una primitiva F de f con F(0)=2 y F(3)= 20. B) Encuentra tmb la expresión de F.
PRIMERA EVALUACIÓN: 1. Se ha investigado el tiempo (t, en minutos) que se tarda en realizar una prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento (x, en días) es: A) Estudia la continuidad y derivabilidad de T(x). B) ¿Algún deportista tardará más e 10 minutos en finalizar la prueba?
2. Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad, R(x), en miles de euros, viene dada en función de la cantidad que se invierta, x, en miles de euros, por medio de la siguiente expresión: R(x)= -0,001x^2+0,5x+2,5. A) Deduce que cantidad de dinero le convien invertir a un cliente en dicho plan. B) ¿Qué rentabilidad obtendría?
3. Dada la función f(x)= ax^3+bx+x, calcula los valores de a, b y c sabiendo que F(x)= x^4-2x^2+cx es una primitiva de f(x) y f(0)