Calcule la ecuación dela recta pasa por (3,1)y (-2,-3) es F x Creciente

Sea la función f(x)= 3elevado a x si x≤1 ; x2-6x +8 si x>1

A) Estudiamos la continuidad en x =1. F(1)= 3 ;
luego lim de x tiende a 1 por la izquierda (3 elevado a x) = 3. Lim de x tiende a 1 por la derecha de (x2 -6x+8) =3. F(1)= lim de x tiende a 1 de f(x)=3. Luego es continua en R. Calculamos la función derivada:
F’(x)= 3 elevado a x por ln 3 si x<1 ;="" 2x-6="" si="" x="">1. F’(1izquierda) = 3 ln 3. F’(1derecha) = 4. No son iguales, por lo tanto no es derivable en x=1. B) La ecuación de la recta tangente es: y - f (3) = f ' (3) ( x - 3) ; f(3) = -1 ; f’(3) = 0. Sustituyendo, tenemos: y - (-1) = 0 (x-3) ; y= -1.

Sea la función f(x)= x3 -1

a) Corte con el eje X ; y= 0 ; x3 -1= 0 ; x=1 ; (1,0). Corte con el eje Y ; x=0 ; y= -1 ; (0, -1). Calculamos la derivada de la función y la igualamos a cero. F’(x)= 3x2 = 0 ; x=0. Luego la función es creciente en su dominio. B)Calculamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero. F’’(x)= 6x= 0 ; x=0. Luego, la función es cóncava en ( -∞ ,0) y convexa en (0, ∞). Tiene un punto de inflexión en (0, -1). C) f’(x) = 3x2 = 3 ; x= +- 1 . Luego, los puntos son: (1,0) y (-1,-2).
Sea funciona real de variable real f(x) = -x+1 si x<1 ;="" x-1="" si="" x="">1.1> a) La grafica de la función es: una v, desde el -1, al 1. B) f(1) = 0 ; lim de x tiende a 1 por la izquierda de (-x+1) =0 ; lim de x tiende a 1 por la derecha de (x-1) = 0. F(1) = lim de x tiende a 1 f(x) = 0. Luego, es continua en R. C) Calculamos la función derivada: f’(x) = -1 si x<1 ;="" 1="" si="" x="">1. F’(1izquierda) = -1. F’(1derecha) =1. No es igual. No derivable en x=1.

Sea la función f(x) = x-1/2x-1

a) La recta tangente en x=0 es y -f(0) = f’(0)(x-0). F’(x)= 1/ (2x-1)cuadrado ; f’(0)= 1. Sustituyendo en la ecuación, tenemos, y -1= 1(x-0) ; y=x+1. B)Calculamos la derivada de la función y la igualamos a cero. F’(x)= 1/(2x-1)cuadrado. No tiene solución. Luego la función es creciente en su dominio. C) Verticales: La recta x=a es una asíntota vertical si lim de x tiende a de f(x) = + - ∞ ; lim de x tiende a 1/2 de f(x) = ∞ ; x=1/2. Horizontales: La recta y=b es una asíntota horizontal si lim de x tiende a mas ∞ de f(x)= b ; lim de x tiende a mas ∞ x-1/2x-1 = 1/2 ; y=1/2. Oblicuas: no tiene. Corte con el Eje X: y=0 ; x-1/2x-1= 0 ; x=1 ; (1,0). Corte con el Eje Y: x=0 ; y=1 ; (0,1).

Sea función f: R definida mediante f(x) = e elevado a -x si x00>

A) Estudiamos la continuidad en x=0. F(0) =1. Lim de x tiende a 0 por la izquierda de (e elevado a -x) =1. Lim de x tiende a 0 por la derecha de (x3 -x +1) =1. F(0)= lim de x tiende a 0 de f(x)= 1. Luego, es continua en x=0 y es continua en su dominio. B) Calculamos la función derivada: f’(x) = -e elevado a -x si x<0 ;="" 3x2="" -1="" si="" x="">0. F’(0izquierda) = -1. F’(0derecha) = -1. Lo igualamos, entonces es derivable en x=0 y es derivable en su dominio. C) La ecuación de la recta tangente es: y -f(1)= f’(1)(x-1) ; f(1) =1 ; f’(1) =2. Sustituyendo, tenemos: y -1= 2(x-1) ; y= 2x-1.0>1>1>