Càlcul de Precipitació de Sulfat de Bari i Obtenció de Magnesi per Electròlisi

Estudi Experimental de Reaccions Químiques

Un estudiant duu a terme l'experiment següent al laboratori, a una temperatura de 20 °C:

Transfereix a un vas de precipitats, amb l'ajut d'una proveta, 40 mL d'una solució aquosa de $\text{H}_2\text{SO}_4$ $1,0 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1}$, i 160 mL d'una solució de $\text{BaCl}_2$ $5,0 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1}$.

A) Reacció de Precipitació del $\text{BaSO}_4$

Es considera la reacció de precipitació del sulfat de bari ($\text{BaSO}_4$):

• Reacció de solubilitat (opcional): $\text{BaSO}_4 (s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-} (aq)$
• Reacció de precipitació: $\text{BaCl}_2(aq) + \text{H}_2\text{SO}_4(aq) \rightarrow \text{BaSO}_4(s) + 2 \text{HCl}(aq)$ (es pot posar sense equilibri)

El producte de solubilitat del sulfat de bari es pot escriure com:

$$K_{ps} = [\text{Ba}^{2+}] [\text{SO}_4^{2-}]$$

Perquè una sal precipiti cal que el quocient de reacció ($Q$) sigui major que el $K_{ps}$ ($Q > K_{ps}$).

Càlcul de les Concentracions Inicials i $Q$

Calculem les concentracions inicials en barrejar les dues solucions, tenint en compte que per cada mol de $\text{H}_2\text{SO}_4$ tenim un mol de $\text{SO}_4^{2-}$, i per cada mol de $\text{BaCl}_2$ tenim un mol de $\text{Ba}^{2+}$. Suposem els volums additius ($V_{\text{total}} = 40 \text{ mL} + 160 \text{ mL} = 200 \text{ mL} = 0,200 \text{ L}$).

Concentració d'ions $\text{Ba}^{2+}$

$$[\text{Ba}^{2+}] = \frac{160 \text{ mL} \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}}{200 \text{ mL}} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ M}$$

Concentració d'ions $\text{SO}_4^{2-}$

$$[\text{SO}_4^{2-}] = \frac{40 \text{ mL} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}}{200 \text{ mL}} = 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ M}$$

Quocient de Reacció ($Q$)

$$Q = [\text{Ba}^{2+}]_0 \cdot [\text{SO}_4^{2-}]_0 = (4,0 \cdot 10^{-3}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-4}) = 8,0 \cdot 10^{-7}$$

Si considerem que el $K_{ps}$ del $\text{BaSO}_4$ és aproximadament $1,1 \times 10^{-10}$ (valor típic), llavors:

$$\mathbf{Q > K_{ps}} \implies \text{Per tant, es formarà precipitat de sulfat de bari.}$$

b) Efecte de l'addició de substàncies

1) Addició de $\text{Na}_2\text{SO}_4$ a una solució saturada

Si a la solució aquosa saturada de sulfat de bari li afegim una mica d’una solució aquosa concentrada de sulfat de sodi ($\text{Na}_2\text{SO}_4$), ens apareixerà un precipitat blanc de $\text{BaSO}_4$. Això és degut a l'efecte de l'ió comú ($\text{SO}_4^{2-}$), que desplaça l'equilibri de solubilitat del $\text{BaSO}_4$ cap a l'esquerra, és a dir, cap a la formació del sòlid.

• Reaccions opcionals: $\text{Na}_2\text{SO}_4(aq) \rightarrow 2 \text{Na}^+ (aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq)$
• Equilibri: $\text{BaSO}_4 (s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq)$

2) Addició d'aigua destil·lada

Si a la solució aquosa saturada de sulfat de bari li afegim una mica d’aigua destil·lada, estem diluint la concentració de tots els ions ($\text{Ba}^{2+}$ i $\text{SO}_4^{2-}$). La solució deixarà d’estar saturada (o es mantindrà saturada sense aparèixer nou precipitat), ja que la dilució tendeix a desplaçar l'equilibri cap a la dreta (més solubilitat) per compensar la disminució de concentracions.

Obtenció Industrial del Magnesi

El magnesi ($\text{Mg}$) és un element metàl·lic que forma part de molts aliatges, però no es troba pur a la natura. Es pot obtenir a partir de sals com el clorur de magnesi ($\text{MgCl}_2$).

a) Formulació i Electròlisi de $\text{MgCl}_2$ Fos

Formulació

El compost utilitzat és $\text{MgCl}_2$ (clorur de magnesi).

Semireaccions en l’electròlisi de $\text{MgCl}_2$ fos

L'electròlisi requereix una font externa d'energia, ja que la reacció no és espontània.

• Reducció (Càtode): $\text{Mg}^{2+} + 2 \text{e}^- \rightarrow \text{Mg}$
• Oxidació (Ànode): $2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2 \text{e}^-$

Reacció global del procés

Sumem les dues semireaccions:

$$\mathbf{\text{MgCl}_2 \rightarrow \text{Mg} + \text{Cl}_2}$$

Nom i Polaritat dels Elèctrodes

• Càtode (Reducció): Polaritat negativa (-)
• Ànode (Oxidació): Polaritat positiva (+)

b) Raonament sobre el Tipus de Cel·la

El procés d'obtenció de magnesi s'ha de fer en una cel·la electrolítica i no en una cel·la galvànica (pila) perquè la reacció redox $\text{MgCl}_2 \rightarrow \text{Mg} + \text{Cl}_2$ no és espontània.

Raonament 1: Potencials Redox

La reacció de reducció del $\text{Mg}^{2+}$ té un potencial més negatiu (menys afinitat per electrons) que el potencial d'oxidació del $\text{Cl}^-$.

Reacció de reducció: $\text{Mg}^{2+} + 2 \text{e}^- \rightarrow \text{Mg}$

El potencial estàndard de reducció $E^0(\text{Mg}^{2+}/\text{Mg})$ és més petit (més negatiu) que el potencial estàndard de reducció $E^0(\text{Cl}_2/\text{Cl}^-)$ (que és $+1,36 \text{ V}$). Per tant, la reacció espontània seria la inversa.

Càlcul del Temps Necessari per a 100 g de $\text{Mg}$

Càlcul del temps ($t$) necessari per obtenir $100 \text{ g}$ de $\text{Mg}$ mitjançant electròlisi:

1. Moles de $\text{Mg}$ a obtenir: $$n_{\text{Mg}} = \frac{100 \text{ g } \text{Mg}}{24,3 \text{ g/mol}} \approx 4,115 \text{ mol Mg}$$
2. Moles d'electrons requerides ($z=2$): $$n_{\text{e}^-} = n_{\text{Mg}} \cdot 2 = 4,115 \text{ mol} \cdot 2 = 8,23 \text{ mol e}^-$$
3. Càrrega elèctrica ($Q_{\text{total}}$) (Constant de Faraday $F \approx 96500 \text{ C/mol e}^-$): $$Q_{\text{total}} = n_{\text{e}^-} \cdot F = 8,23 \text{ mol e}^- \cdot 96500 \text{ C/mol e}^- \approx 794000 \text{ C}$$
4. Temps en segons (Assumint una intensitat $I=5 \text{ A}$): $$t (s) = \frac{Q_{\text{total}}}{I} = \frac{794000 \text{ C}}{5 \text{ A}} = 158800 \text{ s}$$
5. Temps en hores: $$t (h) = \frac{158800 \text{ s}}{3600 \text{ s/h}} \approx \mathbf{44,1 \text{ hores}}$$

Necessitem aproximadament $\mathbf{44,1 \text{ hores}}$ per aconseguir $100 \text{ g}$ de $\text{Mg}$ amb una intensitat de $5 \text{ A}$.