Càlcul del TAE i Interès Efectiu: Exercicis Resolts

Càlcul del TAE i Interès Efectiu

TAE amb Capitalització Mensual

Calcula el TAE si el tipus d'interès nominal anual és del 7% amb capitalització mensual.

Fórmula:

TAE = (1 + i_m)^m - 1

On:

• i_m = Interès nominal mensual (0,07 / 12)
• m = Nombre de períodes de capitalització a l'any (12)

Càlcul:

TAE = (1 + (0,07 / 12))¹² - 1 = 0,07229 = 7,23%

Interès Efectiu Semestral

Calcula l'interès efectiu semestral si el TAE és del 5,5%.

Fórmula:

i_s = (1 + TAE)^1/2 - 1

On:

• i_s = Interès efectiu semestral
• TAE = Taxa Anual Equivalent (0,055)

Càlcul:

i_s = (1 + 0,055)^1/2 - 1 = 0,02713 = 2,71%

Fraccionament de Pagaments

D'aquí a 60 dies s'han de cobrar 1.500 u.m. El client vol fraccionar-ho en tres pagaments de 500 u.m. cadascun, amb una diferència de 20 dies entre ells. En quina data ha de fer-los?

Fórmula:

Σ (C_i * n_i) = C * n

On:

• C_i = Import de cada pagament (500 u.m.)
• n_i = Nombre de dies des de la data inicial fins a cada pagament (X, X+20, X+40)
• C = Import total (1.500 u.m.)
• n = Nombre de dies des de la data inicial fins al venciment original (60 dies)

Càlcul:

500X + 500(X+20) + 500(X+40) = 1.500 * 60

1.500X + 30.000 = 90.000

1.500X = 60.000

X = 40 dies

Per tant, els pagaments s'han de fer en:

• Primer pagament: 40 dies + 60 dies = 100 dies
• Segon pagament: 40 dies + 20 dies + 60 dies = 120 dies
• Tercer pagament: 40 dies + 40 dies + 60 dies = 140 dies

Tipus d'Interès en Substitució de Capitals

Quin tipus d'interès s'ha aplicat a una operació de substitució de capitals en la que quatre capitals de 100 u.m. cadascun, amb venciments a 30 de juny, 31 de juliol, 31 d'agost i 30 de setembre, han estat substituïts per un capital de 400,75 u.m. el dia 31 d'agost? La data de l'operació és el 15 de juny. Any civil i divisor fixe.

Fórmula:

D = (Σ (C_i * n_i) - C * n) / (C' - C)

i = 365 / D

On:

• C_i = Import de cada capital (100 u.m.)
• n_i = Nombre de dies des de la data de l'operació fins a cada venciment (15, 46, 77, 107)
• C = Import total dels capitals originals (400 u.m.)
• n = Nombre de dies des de la data de l'operació fins al venciment del nou capital (77)
• C' = Import del nou capital (400,75 u.m.)
• D = Duració mitjana
• i = Tipus d'interès

Càlcul:

Σ (C_i * n_i) = 100*15 + 100*46 + 100*77 + 100*107 = 24.500

D = (24.500 - 400 * 77) / (400,75 - 400) = 8.477

i = 365 / 8.477 = 0,04305 = 4,31%