Bulkada, higadura-kantitatea eta grabitazio-printzipioak

Bulkada

BULKADA

Boleiboleko pilota eskuaz jotzean, haren higidura-kantitatea aldaraz dezakegu, pilota aurkako zelaira itzultzeko. Baina indarraren efektua ez da soilik indarraren balioaren menpekoa; indarraren eragite-denboraren menpekoa ere bada. Indar baten bulkada, I, indarraren eta bere eragite-denboraren arteko biderkadura da.

I = F·Δt

Bulkadaren teorema

Bulkadaren teorema: Boleibol-pilota jotzean aldatu egiten dira haren abiaduraren modulua eta norabidea. Hots, indarraren bulkada gorputzaren higidura-kantitatearen aldaketarako erabiltzen da.

Newtonen bigarren legea eta bulkada

Newtonen 2. legea: Orain ikusi dugunez, gorputz batean eragiten ari den indar erresultantearen bulkada gorputzaren higidura-kantitatearen aldakuntzaren berdina da.

Higidura-kantitatearen kontserbazioa

HIGIDURA-KANTITATEAREN KONTSEBATZIOA Bilar-jokoan egiaztatzen da: nolabaiteko abiaduraz jaurtiriko bola gelditu egiten da hasieran geldi zegoen bigarren bolarekin talka egin ondoren, bigarren bola hau higitzen hasten den bitartean. Lehenengo bolak bigarrenari eman dio bere higidura-kantitatea.

Higidura-kantitatearen kontserbazioaren teorema: sistema batean eragiten ari diren kanpo-indarren erresultantea nulua bada, sistemaren higidura-kantitateak konstante irauten du.

Energia potentzial grabitatorioa

Energia potentzial grabitatorioa

A puntuar eta B puntuaren artean m masaren energia potentzial grabitatorioak duen aldaketa eta masa hori A-tik B-ra eramateko eremu grabitatorioak egindako lana balio berekoak dira.

W = -ΔEp = Ep(A) - Ep(B)

Masa puntual baten potentzial grabitatorioa, zeroa infinituan hartuta, hona da:

Ep(r) = -G M m / r

Beraz, A-tik B-ra eramatean eremuak egindako lana azal daiteke honela:

W = Ep(A) - Ep(B) = -GMm (1/r_A - 1/r_B)

m masak espazioko puntu batean duen energia potentzial grabitatorioa da masa hori puntu horretatik infinituraino eramatean eremu grabitatarioak egiten duen lana.

r_b = ∞ ⇒ Ep = 0

Goiko b kenduta

Newtonen grabitazio unibertsalaren legea

Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. Lege hau 1687. urtean definitu zuen Isaac Newtonek; lehen aldiz ezarri zuen bi masen arteko erakarpen-indarraren balio kuantitatiboa. Legea honela enuntzi daiteke: bi partikula masadunek elkar erakartzen dute indar batez, beren masen biderkaduraren zuzenki proportzionala eta beren arteko distantziaren karratuaren alderantzizko proportzionala den indar batez.

Formulaz: F_1 = -F_2 eta F = G·m_1·m_2 / r^2

Non:

• G grabitazio konstante unibertsala.
• m_1, m_2 masak.
• r bi masen arteko distantzia.

Indar grabitatorioen ezaugarriak

Indar grabitatorioak beti erakargarriak dira. Urrutiko indar bat da, hau da, distantzian eragiten du masen artean inolako kontakturik egon gabe. Indarren norabidea parte hartzen duten bi gorputzak lotzen dituen zuzenarena da. Noranzkoa erakarpenek determinatzen dute.

Indar grabitatorioaren modulua elkarrekintza grabitatorioan parte hartzen duten masen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta masen arteko distantziaren karratuarekiko alderantzizko proportzionala da.

Grabitazio unibertsalaren konstantea oso txikia denez, indar grabitatorioak oso ahulak dira; hautemangarriak izateko bi masetatik batek, gutxienez, handia izan behar du. Masa biak txikiak direnean, indar grabitatorioa baztergarria izan daiteke.

Indar grabitatorioak akzio-erreakzio indarrak dira: indarrak binaka agertzen dira. Adibidez, masa batek beste masa bati indar bat (F12) eragiten badio, aldi berean bigarrenak lehenengoari indar bat (F21) eragiten dio, modulua eta norabidea berdin, baina noranzkoa kontrakoa.

Grabitazio-indarra eta eremu grabitatorioa

Grabitazio-indarrak urrutitik eragiten dute, inplikatutako gorputz materialen artean kontaktu fisikorik gabe. Distantziarako indar hori azaltzeko eremu kontzeptua erabiltzen da fisikan: eremu bat espazioko eskualde bat da, non puntu guztietan magnitude fisiko batek balio definitu bat duen.

Elkarrekintza grabitatorioaren kasuan, eremu grabitatorioa espazioko zonalde bat da non masa batek indar grabitatorioa jasango lukeen. Eremua masa batek (edo gehiagok) sortzen du. Eremu grabitatorioa deskribatzeko, espazioko puntu bakoitzari bektore bat esleitzen zaio, eremu grabitatorioaren intentsitatea deritzona.

g = F / m = -G M / r^2

Eremu grabitatorioaren adierazpenean ageri den zeinu negatiboa g eta u bektoreak aurkako noranzkoak direla adierazten du: eremua sortzen duen partikularantz zuzentzen dira. Eremu grabitatorioa zentrala da, eta distantziaren karratuaren arabera txikiagotzen da.

Masa puntual edo esferiko baten eremu grabitatorioa

Masa puntual batek inguruan sortutako eremu grabitatorioa eremu-lerroen (masak eremuan sortzen dituen ibilbideek adierazten dituzte) eta gainazal ekipotentzialen bidez adieraz daiteke. Kasu horretan eremu-lerroak erradialak dira eta masarantz zuzenduta. Gainazal ekipotentzialak esferikoak dira.

Masa esferikoa denean, esferatik kanpoko eremu grabitatorioa kalkulatzeko masa puntualtzat har daiteke, hau da, masa osoa esferaren zentruan kontzentraturik balego bezala.

Masa esferiko baten eremu grabitatorioaren adierazpena erabilita, Lurreko grabitazio eremuaren adibidea honela ulertu daiteke: Lurra masa esferikoa da eta kanpoan sortzen duen eremu grabitatorioa kalkulatzerakoan, masa puntualtzat kontsideratzen da, bere masa osoa zentruan kokatuta balego bezala. Non ML Lurraren masa eta r puntuaren eta Lurraren zentruaren arteko distantzia diren. Bestetik, puntuaren altuera (h) ezaguna bada, r beste modu honetan kalkula dezakegu: r = R_L + h.

Gainazaleko puntu bateko eremuaren intentsitatea hauxe da:

g = G M / r^2 ≈ 9,8 N/kg (lurraren gainazalean)

Altuerarekin eremuaren intentsitatea txikiagotzen da infinituan zero izatera iritsi arte.

Indar lerroak

INDAR LERROAK: Eremu grabitatorioa bezalako indar-eremu bat bere indar-lerroen bitartez adieraz daiteke. Indar-lerroak noranzkoa duten lerroak dira eta eremuaren puntu bakoitzean eremuaren intentsitate-bektorearekiko ukitzaileak eta noranzko berekoak izaten dira.

Eremu-lerroen dentsitatea (lerroekiko perpendikularki kokatutako azalera unitate bakoitza zeharkatzen duen lerro kopurua) eremu grabitatorioaren intentsitatearen modulua zehazten du; beraz, eremu grabitatorioak intentsitate handiagoa du eremu-lerroak elkarri gertu dauden eskualdeetan.

Irudietan masa batek sortutako eremua eta bi masaz osatutako sistemak sortutako eremua erakusten dira. Ikusten denez, masatik zenbat eta hurbilago egon, orduan eta handiagoa da lerroen dentsitatea; ondorioz, eremuaren intentsitatea puntu horietan handiagoa da. Eremu-lerroak ezin dira elkarren artean ebaki — hori gertatuz gero, puntu horretan eremuaren intentsitateak bi balio ezberdin hartuko lituzkeelako.

Gainazal ekipotentzialak

GAINAZAL EKIPOTENTZIALAK: Eremu grabitatorioa eremu kontserbakorra da, eta beraz puntu bakoitzean potentzial grabitatorioak balio bat dauka. Potentzial bereko puntuen multzoari gainazal ekipotentziala deritzo.

Gainazal ekipotentzialak eremu-lerroekiko perpendikularrak dira edozein puntutan. Masa bat gainazal ekipotentzial batetik higitzean, eremuak egindako lana nulua izango da.

Masa puntual batek sortutako eremua (laburpena)

Irudian masa baten inguruko eremu-lerroak eta gainazal ekipotentzialak marraztuta daude. Eremu-lerroak erradialak dira; masaren inguruan beste masa bat kokatuz gero, bigarrenak egingo lukeen ibilbidea adierazten dute. Potentzial grabitatorioa honela kalkulatzen da: potentzialak balio bera dauka masatik distantzia berdinera dauden puntutan, eta ondorioz gainazal ekipotentzialak masaren zentroaren inguruko esfera kontzentrikoak izaten dira.