Boolean Algebra, Ate Logikoak eta Zirkuitu Konbinazionalak
Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Informática y Telecomunicaciones
Escrito el en 
vasco con un tamaño de 9,66 KB
Boolean Algebra: Oinarriak eta Eragiketak
Boolean Algebra 0 eta 1 balioak har ditzaketen elementu multzo bati dagokion egitura algebraikoa da. Hiru dira elementu horiekin definitzen diren eragiketa bitarrak:
Batuketa Logikoa (OR)
Formula: a + b = S
Propietateak:
- Idenpotentea:
a + a = a - Elkarkorra:
a + (b + c) = (a + b) + c - Trukakorra:
a + b = b + a - Elementu Neutroa:
a + 0 = a
Biderketa Logikoa (AND)
Formula: a * b = S
Propietateak:
- Idenpotentea:
a * a = a - Elkarkorra:
a * (b * c) = (a * b) * c - Trukakorra:
a * b = b * a - Elementu Neutroa:
a * 1 = a
Ukazioa (NOT)
Ukazioaren oinarrizko erlazioak:
a + a' = 1a * a' = 0
| a | b | a+b (OR) | - | a | b | a*b (AND) | - | a | a' (Ukazioa) | a+a' | a*a' |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Boolean Algebraren Propietate Komunak
Banakorrak:
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
Sinplifikakorrak:
a * (a + b) = aa + (a * b) = aa + a' * b = a + b
De Morganen Legeak
- Bi elementuren arteko batuketa logikoaren ukazioa eta elementu horien ukazioen biderketa logikoa berdinak dira:
(a + b)' = a' * b' - Bi elementuren arteko biderketa logikoaren ukazioa eta elementu horien ukazioen batuketa logikoa berdinak dira:
(a * b)' = a' + b'
Funtzio Logikoen Sinplifikazioa
Funtzio logiko bat sinplifikatzea haren baliokide den beste funtzio bat aurkitzea da, halako moldez, non azken honen logigrama hasierako zirkuituarena baino sinpleagoa izango baita.
Ate Logikoak (Funtzio Logikoak)
AND atea:
F = A * B
OR atea:
F = A + B
NOT atea:
F = A'
NAND atea:
F = (A * B)'
NOR atea:
F = (A + B)'
XOR atea (Exclusive OR):
F = A'B + AB' = A ⊕ B
XNOR atea (Exclusive NOR):
F = A'B' + AB = A ⊙ B
Ate logikoen egia-taulak:
| A | B | AND (F) | - | A | B | OR (F) | - | A | NOT (F) | - | A | B | NAND (F) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| A | B | NOR (F) | - | A | B | A' | B' | A'B | AB' | XOR (F) | - | A | B | XNOR (F) |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Zirkuitu Logiko Konbinazionalak
Zirkuitu konbinazionalen irteerak sarrerek une bakoitzean duten egoeraren mende daude, eta, ondorioz, denbora faktoretik aske aurkitzen dira.
Erdibatugailua (Half Adder)
Bi sarrera ditu (A eta B) eta bi irteera (S eta C).
- Sarrerak: Batu behar diren bi bitak sartzen dira.
- Irteerak: Bi biten batura agertzen da. S irteeran, baturaren ordena txikieneko zifra agertzen da; C irteeran, aldiz, garraioa, gertatzen bada.
Batugailu Osoa (Full Adder)
Hiru sarrera (Ai, Bi eta Ci-1) eta bi irteera (Si eta Ci) ditu.
- Sarrerak: Batzen den etapari dagokion informazioa sartzen da. Ai eta Bi sarreretatik i etapako bitak sartzen dira; Ci-1 sarreratik, aldiz, i-1 aurreko etapatik datorren garraioa.
- Irteerak: Etaparen batura agertzen da. Si irteeran baturaren ordena txikieneko zifra agertzen da; Ci irteeran, aldiz, garraioa, gertatzen bada. Informazio hau i+1 hurrengo etapara transmititzen da.
Dekodegailuak (Decoders)
Kode bitarreko konbinazioak kode hamartarrera bihurtzen dituzten zirkuitu konbinazionalak dira. n sarrera kopurua eta N irteera kopurua izaten dute (non N = 2n).
Adibidez, 2 sarrerako dekodegailu batentzat (A, B):
S0 = A' * B'S1 = A' * BS2 = A * B'S3 = A * B
Kodegailuak (Encoders)
Dekodegailuen alderantzizko prozesua burutzen dute. Sistema hamartarreko seinaleak konbinazio bitar bihurtzen dituzte. N sarrera eta n irteera dituzte.
Multiplexadoreak (Multiplexers)
Terminaleetako informazioa hautatu eta irteeran informazio bakar bat eman behar denean erabiltzen diren zirkuitu konbinazionalak dira. N datu kopurua, n aginte sarrera kopurua (non N = 2n) eta informazio irteera bakar bat dute.