Azaldu laburki birusen ezaugarriak, egitura eta motak.

printzipio hauek dira.

• Printzipio dinamikoa:

  
  

  • Matematikako kontzeptuak sortzeko joko librea,  egituratua eta estrategia jokoak proposatuko dira. 

  • Joko hauek material zehatz  batekin egin behar dira, pixkanaka haurra ikerkuntza matematikoan  barneratzeko.

  • Haur Hezkuntzan ezinbestekoa da printzipio dinamikoa  errespetatzea.

  • Adinean aurrera goazen heinean, jokoak mentalak edo  esperientzia mentalak izan daitezke. 

  • Puntu honetan Piaget-ekin bat dator:  “Kontzeptua osatzen joateko, jolastu eta esperimentatu behar da”.

• Osotasun printzipioa:

  
  

  • haurrentzako matematika jarduerak konstruktiboak dira,  ez analitikoak. 

  • Haurrek beraien jakintza eraiki behar dute.

• Aldakortasun Matematikoaren printzipioa:

  
  

  • Aldagai bat baina gehiago dituen  kontzeptuetan, horiek ahal diren modu orokorrenean azaltzen diren moduan  aztertu behar dira. 

  • Adibidez, eraikuntza ezberdinak ikusten, zer duten komunean  eta zer den ezberdina aztertuko da. 

  • Horrela, kontzeptua definitu nahi denean,  komunean dutena kontuan hartu beharko da.

• Aldakortasun perzeptiboaren printzipioa:

  
  

  • Azaldu daitezkeen zailtasunak  ikusteko, eta haurrek matematikan duen abstrakzio maila bereganatzeko,  kontzeptu bat adierazten denean, ahalik eta modu ezberdin gehienetan egingo  da: material ezberdinekin, ariketa ezberdinekin…  

Oinarrizko gaitasun logikoak

• Objektu bati lotutakoak

  
  

• Analisia

  
  
  • Objektu bat hartu eta bere ezaugarriak zerrendatzea.
  • Adib, sagarraren analisia:
    Gorria da, berrutik zuria...

• Sintesia

  
  
  • Ezaugarriak ezagututa zein objektu den topatzea.
  • Adib: nor da nor jolasa?
• Prozesu edo sekuentzia bati lotutakoak
• Dedukzioa:
  • Lege bat betetzen duen sekuentzia bat sortzea. (seriazioa)
  • Adibidez: zientifiko baten lana, euria egiten duenean, material jakin bat irristakor.

Haurraren gaitasunaren garapena

• Topologikoa:

  
  
  • Marra txikia edo irekia kontuan hartu.
  • Mugan, kanpoan edo barruan dagon.
  • 3 urteko haurra hori egiteko gai izan daiteke.

• Proiektiboa

  
  
  • Poligono bat irudikatzean, haurrak poligono horrek dituen alde kop egiten saiatu.
  • Marrak ahalik eta zuzenenak.
  • 4 urterekin.
  • Tamainak eta angeluak kontuan hartu ez.

• Antzekotasunak:

  
  
  • Angeluak + paraleltasuna kontuan hartzen saiatu.
• Isometrikoak:
  • Tamaina kontuan hartzen saiatu.
  • Dimentsioak kontuan hartu--> Kopia berdin-berdina.

Pentsamendu espazialaren garapen ebolutiboa

• Aurre eragiketaren aldia (<7 urte)
  

• Eragiketa konkretuen aldia eta itzulgarritasuna (7-12 urte)
  

• Eragiketa formalen aldia (>12 urte)
  

• 3 urte

  
  espazioko ordena: burua-lepoa-besoa.
• 
  

  4 urte:

  (luzeraren kontzeptua barneratua ez)
  • Bi puntu lotzen dituen biderik motzena ez dakite. 

• 5-6 urte: (bi hauek ulertu)

  • Kantitatea: plastilina bola bat edo txurro bat eginda, plastilina kopuru bera dela  ulertzen dute.

  • Distantzia: lokarria lotua dagoenean edo luzatuta, lokarriaren luzera berdina da. 

• 6-7 urte:

  
  

  • 9 urte:

    
    azalera berdina perimetro ezberdina irudiez jabetu.
  • 
    

    12 urte:

    bolumena barneratzen hasi.

ZENBAKIZKO PENTSAMENDUAREN ERAIKUNTZA

Zenbaki arrunten alderdi kardinala eta ordinala

Znb testuinguru desberdinetan erabiltzen dira:

1-Sekuentzia moduan: Erabilpen matematikoa ez. (saltoka 20 arte kontatu)

-Kontaketa moduan.

-Esanahiarein lotura ez.

-Garrantzitsua haurrek ikastea.

2-Kodigo moduan: Erabilpen matematikoa ez. (etb1, NAN)

-Arbitrarioa

3-Kardinal moduan:

-ZENBAT galderari erantzun (multzo bateko kopuru eta tamaina)

4-Ordinal moduan:

-ZENBATGARREN galderari erantzun.

-Objektuak multzoan zein posizio.

5-Neurria moduan:

-Zennbakiak unitateari elkartu.

Kontaketa prozesuan errespetatu beharrekoa:

1-Abstrakzioaren printzipioa

2-Zenbakien izenen sekuentziaren ordena errespetatu

3-Objektuen ordenak garrantzirik ez

4-Bijekzioa ngi egin behar da

5-Objektu guztiak pasa ondoren lortzen dugun sekuentziako azken

elementuaren zenbakia A multzoko kardinala da.

Magnitudearen neurketa

• Prozesu fisikoa: unitatea, bide motzena egiteko kokatuko dugu, unitatea aurrekoaren ondoan. 

• Prozesu logikoa: iritsi naiz muturreraino? Unitatea jartzen dudan bakoitzean galdera egingo diot nire buruari. 

• Prozesu aritmetikoa: unitatea zenbat aldiz jarri dudan kontatu.

Dienesen arabera, kontzeptu matematiko bat ikasteko eman beharreko aldiak honako  hauek dira: 

• Joko librea:

  
  

  • norbanako bakoitzari bereziki prestatutako baliabide egituratu bat  ematen zaio non egitura matematikoak lortu daitezke. 

  • Baliabidea ezagutu eta  erabiltzeko ohitura hartu beharko du. 

• Arau bitarteko jolasa:

  
  

  • Jokorako arau batzuk ematen dira. 

  • Arau horiek benetan  matematikako murrizketak dira. 

  • Arau horiek erabiltzeko gai denean egoera  menperatzen duela esan nahi du. 

• Joko isomorfoak:

  
  

  • matematikako lege batzuk jarraitzen dituen joko bakar batera  jolasten ez da matematika ikasiko.

  • Haurrek itxuraz ezberdinak diren baina egitura berdina duten jokoetara jolastu beharko du.

  • Orduan konturatuko da hasiera batean ezberdinak ziren jokoak benetan erlazio bat dutela, izaera abstraktua hain zuzen ere. 

• Adierazpena:

  
  

  • Abstrakzio hori oraindik ez du haurrak barneratu. 

  • Barneratu ahal  izateko, beharrezkoa da jokoaren adierazpen bat egin eta era berean adierazpen  horretaz hitz egin. 

  • Era horretan, abstrakzio hori jokotik kanpo ikusteko aukera ere emango du. 

• Deskribapena:

  
  

  • Jokoan era inplizitu batean zeuden kontzeptu matematiko bati  elkartutako propietateak azaldu behar dira. 

  • Propietate horiek zeintzuk diren  ondorioztatu behar da, eta horretarako bakoitzak bere hizkuntza erabiliko du. 

  • Ondoren, irakasleak lagunduta hizkuntza komun bat erabiltzeko adostasunera iristea, benetan erabiltzen den izena erabiltzea, hain zuzen ere.

  • Deskribapen horrek axiomen deskripzio batera eramango du. 

• Ondoriok atera:

  
  

  • Egitura matematikoek propietate asko dituzte, baina batzuk besteen ondorio bezala lortzen dira.

  • Propietate minimo batzuk (axiomak) hartu beharko dira eta garapenak (frogaketak) asmatu beharko dira besteetara iristeko (teorema). 

Edozein haurrak matematika ikas dezan, irakasleak aldi guzti hauek antolatu beharko dituela matematikaren irakaskuntzan uste du Dienesek.