Aritmètica de l'Economia i Estadística Bidimensional

Aritmètica de l'Economia

Definicions de conceptes financers

• Intermediaris financers: Són entitats (com els bancs) que actuen com a enllaç entre les persones que volen prestar diners (oferents de fons) i les que els necessiten (demandants de fons).
• Oferents de fons: Són les persones o entitats que tenen diners i poden prestar-los a altres.
• Demandants de fons: Són les persones o entitats que necessiten diners, per exemple, per fer una compra o una inversió.
• Interès: És la quantitat de diners que es paga pel fet de rebre un préstec o pel fet de dipositar diners en una entitat financera.
• Tipus d'interès: És el percentatge que indica quant interès es paga o es cobra per cada unitat monetària (normalment per cada euro) durant un any.
• Capital: És la quantitat de diners inicial que es presta o s'inverteix.
• Interès simple: És el tipus d'interès que es calcula sempre sobre el capital inicial. Els interessos generats no es reinverteixen, sinó que es retiren cada període.
• Interès compost: És el tipus d'interès on els interessos generats s'afegeixen al capital inicial, i en el següent període generen nous interessos. Això s'anomena capitalització.
• Anualitat de capitalització: És una aportació fixa de diners feta regularment (per exemple, cada any) amb l'objectiu d'obtenir un capital final. Els interessos es calculen en règim d'interès compost.
• Progressió geomètrica: És una successió de nombres on cada terme es calcula multiplicant l'anterior per una raó fixa. S'utilitza per calcular l'acumulació d'aportacions periòdiques amb interès compost.
• Anualitat d'amortització: És una quota fixa que es paga regularment (normalment cada any) per retornar un préstec amb interessos. Inclou una part per pagar el capital i una altra per pagar els interessos.
• Quota d'amortització: És la part de la quota que serveix per reduir el deute (capital pendent).
• Quota d'interès: És la part de la quota que correspon al pagament dels interessos generats pel deute pendent.
• Anualitat: En general, és la suma fixa que es paga o s'ingressa cada any. Pot ser de capitalització (estalvi) o d'amortització (retorn de préstec).
• Capital amortitzat: És la part del deute que ja s'ha pagat (mitjançant les quotes d'amortització).
• Capital pendent: És la part del préstec que encara queda per pagar.

Explicació de les fórmules

Interès simple

Fórmula principal:

• I: Interès generat.
• C₀: Capital inicial (quantitat de diners invertida o prestada).
• i: Tipus d'interès anual (en tant per u, ex: 5% → 0,05).
• t: Temps de la inversió o préstec (en anys).

Altres fórmules derivades:

C_f: Capital final (capital inicial més interessos).

Interès compost

• C_f: Capital final.
• C₀: Capital inicial.
• i: Tipus d'interès anual (tant per u).
• t: Nombre d'anys.

Capitalització fraccionada:

• Semestral:
• Trimestral:
• Mensual:

Anualitat de capitalització

Fórmula:

• C_f: Capital final acumulat.
• A: Quota o anualitat (quantitat que s'aporta cada any).
• i: Tipus d'interès anual (tant per u).
• t: Nombre d'anys.

Anualitat d'amortització

Fórmula per calcular la quota a pagar:

• a: Quota anual a pagar (anualitat d'amortització).
• D: Deute (capital que s'ha de retornar).
• i: Tipus d'interès anual.
• t: Nombre d'anys.

Variables estadístiques bidimensionals

1. Definició i taula de doble entrada

Definició: És aquella en què s'estudien dues variables alhora, observant com es relacionen entre elles (ex: alçada i pes d'una persona).

Taula de doble entrada: Taula que mostra la freqüència amb què apareixen parelles de valors corresponents a les dues variables.

• fᵢⱼ: freqüència absoluta de la parella (xᵢ, yⱼ).
• n: total d'observacions.
• fᵢ.: suma de les freqüències per a un valor fix de xᵢ (freqüència marginal de x).
• f.ⱼ: suma de les freqüències per a un valor fix de yⱼ (freqüència marginal de y).

2. Gràfics estadístics bidimensionals

Diagrama de dispersió (núvol de punts): Representació gràfica de les parelles (x, y) d'una variable bidimensional. Permet visualitzar si hi ha una relació o tendència entre les variables.

3. Dependència entre variables

Definició: Hi ha dependència si conèixer el valor d'una variable ajuda a predir o conèixer el valor de l'altra.

Tipus:

• Dependència funcional: una variable determina completament l'altra.
• Dependència estadística: hi ha una associació, però no total.

4. Correlació

Definició: Mesura el grau d'associació lineal entre dues variables. Es pot expressar mitjançant:

Covariància:

Coeficient de correlació: