Apuntes de didáctica de la educación infantil
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Tabla I
Contenidos matemáticos básicos para el futuro desarrollo de la estadística y la
probabilidad en la ORDEN ECI/3960/2007
Área 2. Conocimiento del entorno
Bloque 1. Medio físico: elementos,
relaciones y medida.
- Cuantificación no numérica de
colecciones (muchos, pocos).
- Comparación cuantitativa entre
colecciones de objetos. Relaciones de
igualdad y de desigualdad (igual que,
más que, menos que).
- Estimación cuantitativa exacta de
colecciones y uso de números cardinales
referidos a cantidades manejables.
- Utilización oral de la serie
numérica para contar.
- Observación y toma de
conciencia del valor funcional de los
números y de su utilidad en la vida
cotidiana.
En este trabajo pretendemos demostrar la importancia de iniciar a los niños
pequeños en la idea del azar, los resultados imprevisibles, los fenómenos aleatorios y la
estadística. Esto es muy fácil hacerlo simplemente jugando a lanzar un dado. La
recogida de los datos obtenidos es un inicio del uso de la estadística.
Basándonos en estos antecedentes consideramos la temática de este TFG lo
suficientemente justificada. Además, en este caso también estará incluida una presencia
práctica que intentará demostrar la viabilidad de estos contenidos en la Educación
Infantil.
3.2. RELACIÓN DEL TEMA CON LAS COMPETENCIAS DEL
TÍTULO
Dentro de las competencias del título de Grado en Educación Infantil (Real
Decreto
861/2010, de 2 de Julio) podemos encontrar las siguientes, todas ellas
justificativas de este TFG:
5
3.2.1. Competencias referentes a cualquier título de Grado de Educación de
la UVA:
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos
en un área de estudio, la Educación.
o Carácterísticas psicológicas, sociológicas y pedagógicas, de carácter
fundamental, del alumnado en las distintas etapas y enseñanzas del
sistema educativo.
o Objetivos, contenidos curriculares y criterios de evaluación, y de un
modo particular los que conforman el currículo de Educación Infantil.
o Principios y procedimientos empleados en la práctica educativa.
o Fundamentos de las principales disciplinas que estructuran el
currículum.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación
de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse
por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de
problemas dentro de su área de estudio, la Educación.
o Ser capaz de reconocer, planificar, llevar a cabo y valorar buenas
prácticas de enseñanza-aprendizaje.
o Ser capaz de coordinarse y cooperar con otras personas de diferentes
áreas de estudio, a fin de crear una cultura de trabajo interdisciplinar
partiendo de objetivos centrados en el aprendizaje.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos
esenciales (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que
incluyan una reflexión sobre temas esenciales de índole social, científica o
ética.
o Ser capaz de interpretar datos derivados de las observaciones en
contextos educativos para juzgar su relevancia en una adecuada
praxis educativa.
o Ser capaz de utilizar procedimientos eficaces de búsqueda de
información, tanto en fuentes de información primarias como
secundarias, incluyendo el uso de recursos informáticos para
búsquedas en línea.
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- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y
soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
o Habilidades de comunicación oral y escrita en el nivel C1 en Lengua
Castellana, de acuerdo con el Marco Común Europeo de Referencia
para las Lenguas.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje
necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de
autonomía.
o El conocimiento, comprensión y dominio de metodologías y
estrategias de auto aprendizaje.
o La capacidad para iniciarse en actividades de investigación.
o El fomento del espíritu de iniciativa y de una actitud de innovación y
creatividad en el ejercicio de su profesión.
- Desarrollo de un compromiso ético en su configuración como profesional,
compromiso que debe potenciar la idea de educación integral, con actitudes
críticas y responsables; garantizando la igualdad efectiva de mujeres y
hombres, la igualdad de oportunidades, la accesibilidad universal de las
personas con discapacidad y los valores propios de una cultura de la paz y de
los valores democráticos.
o La toma de conciencia del efectivo derecho de igualdad de trato y de
oportunidades entre mujeres y hombres, en particular mediante la
eliminación de la discriminación de la mujer, sea cual fuere su
circunstancia o condición, en cualquiera de los ámbitos de la vida.
3.2.2. Competencias específicas que cumple este TFG dentro del título de
Grado en Educación Infantil:
- Adquirir conocimiento práctico del aula y de la gestión de la misma.
- Tutelar y hacer el seguimiento del proceso educativo y, en particular, de
enseñanza y aprendizaje mediante el dominio de técnicas y estrategias
necesarias.
- Ser capaces de relacionar teoría y práctica con la realidad del aula y del
centro.
- Participar en las propuestas de mejora en los distintos ámbitos de actuación
que un centro pueda ofrecer.
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- Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y cooperativo y
promoverlo en el alumnado.
Estas son las competencias que se van a demostrar en el transcurso del TFG.
Aunque todas las referentes a la titulación se tratan de forma más o menos directa, las
anteriores van a ser las que claramente queden reflejadas.
4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Este punto del TFG es uno de los que más dificultad entrañan del mismo, debido
a la poca bibliografía existente acerca de este tema. Por ello lo vamos a abordar desde
diferentes puntos de vista. El primero de ellos es el marco teórico como tal, que se va a
desarrollar en dos epígrafes, para a continuación hacer una comparación entre los
métodos y didáctica sobre la estadística entre Educación Infantil y Educación Primaria,
basándonos en los currículos de ambas etapas.
4.1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EN EDUCACIÓN
INFANTIL
Al revisar la literatura existente (tanto libros como artículos) sobre estadística y
probabilidad para el rango de edad de entre 3 y 6 años, nos encontramos con un gran
vacío en lo que concierne al material publicado respecto a la estadística y probabilidad,
que hagan referencia a la edad infantil.
Dentro de esos pocos artículos encontramos que
Dentro de esos pocos artículos encontramos que
los más interesantes, dentro del panorama nacional, corresponden a tres autores: Àngel
Alsina, Carmen Batanero y Juan D. Godino.
Dentro de las matemáticas podemos encontrar cinco estándares de conocimiento:
- Álgebra.
- Numeración y cálculo.
- Geometría.
- Medida.
- Análisis de datos y probabilidad.
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Dentro de esos estándares, en nuestro país, encontramos que, mientras los cuatro
primeros han sido ampliamente tratados por diversos especialistas a lo largo del tiempo,
existe una gran deficiencia en la enseñanza del último (análisis de datos y probabilidad).
Dicha deficiencia resulta especialmente preocupante si tenemos en cuenta la estrecha
relación que tiene dicho estándar con el de media y el de numeración y cálculo. Según
señala Alsina (2012), existe poca investigación en la rama de las ciencias matemáticas
en nuestro país; sin embargo, nos encontramos en un momento ideal (por diversos
aspectos que más adelante serán objeto de nuestra exposición) para el auge en la
investigación de la enseñanza-aprendizaje de la estadística y la probabilidad en
Educación Infantil.
De la misma forma Alsina justifica la enseñanza de la estadística en Educación
Infantil de la siguiente forma:
Dentro de los estándares internacionales respecto a las matemáticas en la
Educación Infantil, y más concretamente en los referidos a la estadística y probabilidad,
encontramos, en primer lugar las recomendaciones del Consejo Nacional de Profesores
de Matemáticas (NCTM) que es una asociación norteamericana de sociedades de
profesores de matemáticas, encargada de velar por la calidad de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas. Esta sociedad ya en el año 2003 indicó los estándares
generales para los alumnos de Educación Infantil referentes al apartado que nos ocupa;
dichos estándares se resumen en:
- Recogida de datos y clasificación mediante dibujos y gráficos.
- Describir lo que los datos muestran.
- Discutir la probabilidad o improbabilidad de sucesos.
“Es útil para la vida posterior en la escuela, puesto que en muchas profesiones se
precisan unos conocimientos básicos del tema; su estudio ayuda al desarrollo personal,
fomentando un razonamiento crítico basado en la valoración de la evidencia objetiva,
apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos; y ayuda a comprender los restantes
temas del currículum, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con
frecuencia aparecen gráficos, resúMenes o conceptos estadísticos.”
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Aunque la referencia que hace Alsina se refiere al 2003, Batanero y Godino
(2005) señalán que ya en el año 2000 la NCTM incluía ciertas experiencias con el
análisis de datos, aunque no haciendo referencia concreta a la enseñanza de la
estadística, sino solo a una de sus partes (recogida, ordenación y representación de
datos). Dichas referencias son:
- Clasificar y ordenar objetos según sus atributos.
- Representar datos mediante el uso de objetos, dibujos y gráficos.
Estos dos puntos son los que en 2003 se reunirán formando uno solo, el primero
de los que señala Alsina.
Por contra, en segundo lugar encontramos la propuesta de la Iniciativa de
Estándares Comunes Fundamentales del Estado (CCSSI), la cual se encarga de
especificar los conocimientos que los alumnos deben poseer al finalizar cada grado en
las áreas de inglés y matemáticas dentro del territorio de Estados Unidos. En dicha
propuesta, publicada en el año 2011, desaparece el punto referente a la probabilidad,
manteniéndose tan solo la recogida y clasificación de datos, representación, descripción
y análisis de los mismos.
Si centramos nuestra atención en lo publicado sobre estos estándares en un
entorno más cercano al nuestro, en este caso el entorno nacional, nos encontramos con
la ORDEN ECI/3960/2007, a la cual ya hicimos referencia en el apartado anterior (véase
la tabla I), en la que destaca la total ausencia de referencia al análisis de datos o la
probabilidad.
Al analizar dichas referencias entendemos el porqué de la situación actual de la
enseñanza de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil en España (ya
reséñada por Alsina). Por una parte, el que hasta el año 2003 no se contara con unos
estándares definidos en dicha enseñanza-aprendizaje, explica la escasez de referencias
con las que nos hemos encontrado a la hora de elaborar este trabajo. Por otra parte, el
que desde ese mismo año 2003 contemos con una referencia válida sobre lo que debiera
ser la enseñanza-aprendizaje de la estadística y probabilidad en Educación Infantil, es lo
que nos lleva a contemplar esperanzados el futuro de dicho estándar matemático y de la
investigación de los aspectos que le influyen.
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Sin embargo, aunque constatamos el aumento de la referencia curricular en
algunas áreas de la ciencia estadística (lo cual es posible hacer si observamos las fechas
de las referencias) como es la de clasificación de los datos, también observamos que, en
España, continúan siendo escasas las referencias a otras áreas en el currículum de
Educación Infantil, como es el caso de la de organización, la de representación y la de
interpretación de datos. Es en esta carencia en la que Alsina se basa para crear un
proyecto que englobe dichas áreas, además de reorganizar el resto de contenidos
matemáticos.
Pero antes de entrar de lleno en la propuesta que realiza Alsina, creemos que
vale la pena destacar el estudio que realizó Watson en Australia y al cual hacen
referencia Batanero y Godino en su artículo “Estocástica y su didáctica para maestros”
(2002). Dicho estudio tenía la intención de llenar el vacío que deja Piaget dentro del
desarrollo cognitivo y el desarrollo del aprendizaje en lo referente al campo de la
estadística, siendo esta una de las más recientes incorporaciones al sistema escolar.
Si analizamos dicho estudio observamos que la población que se empleó para
este, fue de alumnos de primaria, dejando de nuevo la edad de Educación Infantil en un
limbo dentro de la investigación e innovación estadística en las aulas de infantil.
Volviendo al tema que nos ocupaba antes de este pequeño paréntesis, decíamos
que Alsina crea una propuesta separada en tres bloques; “operar” (el cual mantiene
según el currículo actual), “identificar, definir y/o reconocer”, y un tercer bloque al que
denomina “relacionar”. Las actividades relativas a la estadística y a la probabilidad que
propone Alsina quedan englobadas en los dos últimos bloques, como se muestra en las
siguientes tablas:
Tabla II.
Contenidos de estadística y probabilidad en 1o de Educación Infantil (3-4 años)
Identificar, definir y/o reconocer Relacionar
Identificación de datos sencillos del
entorno cercano (por ejemplo, el tiempo
que hace cada día: soleado, nublado, sol
y nubes, lluvia).
Comparación de datos sencillos del
entorno cercano (por ejemplo, clasificar
a los alumnos según la edad que tienen).
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Identificar, definir y/o reconocer Relacionar
Representación de datos con dibujos (por
ejemplo, en el calendario poner cada día
un dibujo del tiempo que hace: sol, nube,
sol y nube, lluvia).
Comparación de los datos representados
con dibujos (por ejemplo, si ha habido
más días nublados que soleados, etc.)
Reconocimiento de hechos
seguros/inseguros (por ejemplo, es
seguro que un niño de 3o de Educación
Infantil es mayor que uno de 1o, etc.; no
es seguro que un niño de 2o sea mayor
que otro de 2o, etc.).
Comparación de hechos sencillos y
clasificación según si son
seguros/inseguros (por ejemplo, que la
nieve es fría es seguro; que el agua del
mar sea fría no es seguro; etc.).
Tabla III.
Contenidos de estadística y probabilidad en 2o de Educación Infantil (4-5 años)
Identificar, definir y/o reconocer Relacionar
Identificación de datos algo más
complejos (por ejemplo, el número de
hermanos de cada alumno)
.
.
Comparación de datos algo más
complejos (por ejemplo, clasificar los
alumnos según la cantidad de personas
que viven en casa).
Representación de datos con objetos
(por ejemplo, con cubos de madera
podemos representar el número de
hermanos que tiene cada alumno).
Comparación de los datos representados
con objetos (por ejemplo, si hay más
alumnos que no tienen ningún hermano,
un hermano, dos hermanos, etc.)
Reconocimiento de hechos
probables/improbables sencillos (por
ejemplo, la probabilidad de que haga
mucho calor y se pueda ir a la playa un
día de invierno, etc.).
Comparación de hechos sencillos y
clasificación según si son
probables/improbables (por ejemplo, la
probabilidad que haya conejos de color
marrón; vacas de color azul; corderos de
color blanco; etc.).
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Tabla IV.
Contenidos de estadística y probabilidad en 3° de Educación Infantil (5-6 años)
Identificar, definir y/o reconocer Relacionar
Identificación de datos cada vez más
complejos (por ejemplo, el no de pie que
calza cada niño).
Comparación de datos cada vez más
complejos (por ejemplo, ordenar los
alumnos según el no de bolsillos de la
ropa).
Representación de datos en gráficos y
diagramas sencillos (diagramas de
barras).
Comparación de datos en diagramas de
barras sencillos.
Reconocimiento de hechos
posibles/imposibles (por ejemplo, que
salga un 3 si echamos un dado; que salga
un 8 si echamos un dado, etc.)
Comparación de hechos y clasificación
según si son posibles/imposibles (por
ejemplo, clasificar los números dígitos
según si es posible o imposible que se
obtengan al echar un dado, etc.).
Alsina señala que los ejemplos deben referirse a vivencias cercanas a los
alumnos o bien ser propuestos por ellos mismos. Es en esa frase en la que más adelante
basaremos la propuesta de intervención, teniendo en cuenta a la vez la propuesta
original de Alsina.
Por lo que respecta a las representaciones gráficas, Alsina indica que no es
preciso intentar que se realicen con un alto grado de detalle; deben ser representaciones
simples, reservando aquellas más complejas para su desarrollo en ciclos educativos más
avanzados.
El autor hace referencia a una serie de orientaciones destinadas a favorecer el
razonamiento estadístico que Batanero y Godino (2002) desarrollan a partir de diversos
estudios. Dichas orientaciones son universales; es decir, son aplicables y valen para
cualquier edad escolar y pueden ser adaptadas a cualquier ciclo. Pueden ser resumidas
en:
- Involucrar a los alumnos en proyectos sencillos en los que ellos puedan
obtener los datos por sí mismos.
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- Concienciar a los alumnos de que los datos no son aislados y que hay
preguntas que requieren una visión de conjunto para poder ser contestadas.
- Concienciar a los alumnos de que la tendencia y variabilidad de los datos
pueden contestar preguntas sobre esos mismos datos o sobre su relación.
- Enseñarles que los datos recogidos son una muestra de una población más
amplia.
- Animar a los alumnos a representar correctamente los datos.
Basándose en todas estas consideraciones, Alsina plantea una serie de
actividades que agrupa en tres niveles:
- Actividades de la vida cotidiana: Estas actividades se pueden llevar a cabo
durante las rutinas, en la organización de los alumnos antes de las
actividades,...
- Actividades con materiales y juegos: En este apartado podríamos incluir la
propuesta que encontramos en la revista Maestr@ Infantil en la que los
alumnos juegan a la oca y en un pequeño gráfico de barras formado por
pequeñas ocas van anotando los resultados, juegan varias rondas y mediante
ese gráfico determinan al ganador. Otras ideas que Alsina propone son los
juegos de dados, el tres en raya, el bingo, el memory,...
- Actividades en el patio: Con los árboles (clasificando las especies), con el
tiempo (bueno o malo)...
Con todo esto hemos resaltado las carencias curriculares actuales y las
propuestas de mejora por parte de algunos autores para incorporar la estadística y la
probabilidad a la etapa de Educación Infantil.
4.2. PIAGET Y LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EN
EDUCACIÓN INFANTIL
Como es de sobra conocido, el panorama actual de la educación se encuentra
determinado en gran parte por el pensamiento de Piaget, lo que supone una desventaja a
la hora de intentar justificar y desarrollar la enseñanza de las nociones de probabilidad y
estadística en un currículo de Educación Infantil.
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Si analizamos las distintas partes que componen la estadística, las cuales ya han
sido mencionadas con anterioridad, y las comparamos con los periodos que nos describe
Piaget (Periodo sensio-motor (0-2 años), periodo preoperacional (2-7), periodo de las
operaciones concretas (7-11) y el periodo de las operaciones formales (11- en adelante))
quizás lleguemos a las mismas conclusiones que podemos consultar en el artículo de
Nortes y Serrano (1993).
En dicho artículo, cada bloque de la estadística se clasifica dentro de uno de los
periodos descritos por Piaget, resultando la siguiente distribución:
Tabla V.
Clasificación de los bloques de estadística dentro de la Teoría de Piaget
No Bloque de Estadística
Periodos de Piaget
Periodos de Piaget
1
Ordenar, agrupar y clasificar datos
estadísticos para confeccionar tablas de
fenómenos de una variable
Operaciones concretas
2 Distinguir la frecuencia absoluta de la
frecuencia relativa Operaciones concretas
3 Distinguir los conceptos de población o
colectivo de muestra representativa Operaciones formales
4 Representar gráficamente los datos
recogidos en una tabla estadística
Operaciones concretas/operaciones
formales
5 Calcular las medidas de posición central:
media, mediana y moda Operaciones formales
A la vista de esta distribución, podemos comprobar su adecuación solamente
para el periodo de Educación Primaria, no siendo adecuada para el de Educación
Infantil, lo que se pone de manifiesto en varios aspectos:
- Los bloques, salvo el 1 y el 4, se forman a partir de una base obtenida en el
periodo de Educación Primaria, lo que descarta su posible enseñanza en la
Educación Infantil.
- Ninguno de los bloques se clasifica dentro del periodo preoperacional.
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Sin embargo, la anterior es una clasificación rígida y bajo nuestro punto de vista,
inadecuada, ya que parece negar la posibilidad de iniciar a los niños de 3 a 6 años en el
desarrollo de su intuición probabilística y de las habilidades estadísticas, que es
justamente nuestra intención.
4.3. COMPARATIVA ENTRE LA DIDÁCTICA DE LAS
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL Y LA DE
EDUCACIÓN PRIMARIA.
En el apartado anterior hemos realizado una confrontación entre las ideas de
Piaget, las cuales son una de las bases del currículo, y la estadística en Educación
Infantil. Queremos ahora hacer una comparación entre la didáctica de matemáticas en
las etapas educativas de infantil y primaria.
Hemos decidido incluir este apartado para demostrar, o al menos clarificar, que
los conocimientos de estadística y probabilidad son los únicos que, estando incluidos en
el ciclo de Educación Primaria, no tienen una base sólida en Educación Infantil.
Para ello hemos establecido el marco de referencia ayudados por dos
publicaciones de la misma autora, Chamorro:
-
Didáctica de las matemáticas, colección didáctica primaria (2011).
Didáctica de las matemáticas, colección didáctica primaria (2011).
- Didáctica de las matemáticas, colección didáctica infantil (2011).
La elección de estas obras en particular está justificada por varios motivos.
- Al ser la misma persona la coordinadora y autora principal de ambos textos,
se mantiene una misma dinámica de trabajo, una misma expresión formal de
los conceptos así como un mismo sistema organizativo; lo cual facilita en
gran medida el proceso de comparación entre ambas obras.
- Por otra parte, el hecho de que en ambos libros hayan participado como
coautores las mismas personas (salvo el caso de Salvador Linares que
aparece como coautor solamente en el libro de Educación Primaria), facilita
la comparación entre ambos textos por los motivos ya reséñados en el
párrafo anterior. Aunque si bien es cierto que el formato de los índices es
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diferente en las dos obras, en ambos textos se mantiene una misma
estructuración y separación de los contenidos, lo que hace que las tareas de
búsqueda y comparación del material resulten más sencillas.
Somos conscientes de que una de las limitaciones de emplear estos textos como
referencia radica en el hecho de que el libro sobre didáctica de primaria es la
continuación lógica del que trata sobre didáctica infantil, lo que implica que las bases
desarrolladas por los autores para la Educación Infantil se mantendrán a lo largo del
texto de Educación Primaria, y así, por ejemplo, el grado de importancia que se le
otorgue a un tema en la primera obra, se mantendrá a lo largo del desarrollo de la
segunda.
Siendo conscientes de esta limitación, creemos que ambos libros siguen siendo
muy válidos a la hora de realizar una comparación de la didáctica de las matemáticas
entre la Educación Infantil y la Educación Primaria.
Comenzamos pues la comparación de los contenidos y separaciones que
podemos observar en el índice de ambos textos. Para ello utilizaremos una tabla (Tabla
VI), en la cual indicaremos los epígrafes de la didáctica de infantil, para compararlos
con los contenidos de la didáctica de primaria.
Tabla VI.
Comparación de didácticas de E. Infantil y E. Primaria
Educación Infantil Educación Primaria
1. Aprendizaje y matemáticas. La
construcción del conocimiento
matemático en la Escuela Infantil.
2. Aprendizaje y matemáticas.
2. Herramientas de análisis en
Didáctica de las Matemáticas
3. Herramientas de análisis en didáctica
de las matemáticas.
3. Desarrollo del pensamiento
simbólico en el niño
4. La actividad lógica en la Escuela
Infantil
5. La construcción del número
natural
4. La construcción del número natural y la
numeración
6. La construcción de los primeros
conocimientos numéricos
4. La construcción del número natural y la
numeración.
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Educación Infantil Educación Primaria
7. Aritmética informal 5. El cálculo en la Enseñanza Primaria. La
adicción y la sustracción.
8. Representación del espacio en el
niño. El espacio como modelo de
desarrollo de las distintas
geometrías
9. Las magnitudes multilineales: la
superficie y el volumen./ 11. Didáctica de
la Geometría en la Educación Primaria.
9. El espacio como modelo teórico
para el desarrollo de las
geometrías. Situaciones de
introducción a las mismas.
9. Las magnitudes multilineales: la
superficie y el volumen./ 11. Didáctica de
la Geometría en la Educación Primaria.
10. La construcción de las magnitudes
lineales en Educación Infantil
8. El tratamiento escolar de las
magnitudes y su medida.
11. Hacia la idea de problema en
Educación Infantil
10. El tratamiento y la resolución de
problemas.
12. El juego en la Educación Infantil
1. Matemáticas escolares y competencia
matemática
6. Las relaciones multiplicativas: el
cálculo multiplicativo y de división.
Cálculo mental y con calculadora.
7. Fracciones, decimales y razón. Desde la
relación parte-todo al razonamiento
proporcional.
12. El desarrollo del pensamiento
aleatorio en Educación Primaria.
Como podemos observar los contenidos se engloban en una de estas dos
categorías:
- Los que utilizan de base directa uno de los temas de Educación Infantil.
- Los que son demasiado avanzados para Educación Infantil y no poseen su
base directa en ese ciclo, sino en los primeros años de Educación Primaria.
En cuanto al tema que nos ocupa, el de estadística y probabilidad, si bien es
cierto que es un capítulo (capítulo 12) que podría estar incluido en la segunda categoría,
no vamos a hacerlo, puesto que en ese apartado hemos decidido incluir los capítulos que
tienen su base en conocimientos adquiridos en primaria o capítulos de razonamiento
matemático. Con el desarrollo de este TFG nos hemos propuesto intentar demostrar que
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el aprendizaje de la estadística y la probabilidad también podrían tener su base en la
Educación Infantil y ese es el motivo de no englobarlo con los demás capítulos.
Si analizamos este capítulo de Educación Primaria nos damos cuenta del porqué
estos autores no consideran que el ciclo de Educación Infantil sea el apropiado para una
posible introducción a la estadística y probabilidad. Vecino (Chamorro et al., 2011
(primaria)) expone los obstáculos a la hora de incluir la probabilidad en el currículo de
Educación Primaria. Dichos obstáculos se pueden resumir en los siguientes puntos:
- La ausencia de referencias al pensamiento combinatorio, al probabilista.
- La insuficiencia de la base epistemológica para ciertas ideas sobre el
tratamiento de la información.
- La imposibilidad de realizar nuevas introducciones acerca de este tema.
- La restringida visión sobre el desarrollo de estos conceptos matemáticos.
- La concepción de utilidad inmediata que rodea a los currículos matemáticos.
Sin embargo Vecino se muestra optimista a la hora de desarrollar estos temas
dentro de la Educación Obligatoria, y opina que estos obstáculos no deben
desanimarnos para integrarlos.
Una vez analizado este punto de la didáctica de Educación Primaria, cabe
preguntarse, si se presentan estos problemas en la Educación Primaria, la cual parece ser
la edad adecuada para iniciarse en el conocimiento probabilístico y estadístico, ¿por qué
nos extraña que en Educación Infantil no encontremos referencias acerca de dicha
enseñanza?
Resumiendo el desarrollo de esta fundamentación, encontramos una base sólida
sobre la que trabajar el desarrollo de la estadística y la probabilidad en la Educación
Infantil, ya sea utilizando lo diseñado por otros autores, como modificándolo, e incluso
empezando de cero pero partiendo de sus teorías.
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5. DISEÑO DE LA PROPUESTA DE
INTERVENCIÓN
Esta propuesta de intervención surge como un intento de dar respuesta a la
pregunta que ya hemos manifestado a lo largo de esta exposición: ¿se pueden enseñar
contenidos de estadística y probabilidad en el segundo ciclo de Educación Infantil? El
desarrollo de la asignatura Practicum II, nos dio la oportunidad perfecta de poner la
propuesta a prueba.
La idea inicial era diseñar e impartir una clase (unos 25 minutos) de prueba para
ver cómo funcionaría durante una Unidad Didáctica.
Sin embargo, tras un par de semanas en un aula de 4 a 5 años, en el que me
encontraba durante el periodo del Praticum II, surgíó la idea definitiva, la cual va a ser
descrita a continuación.
5.1. GÉNESIS DE LA IDEA
Este curso, dentro del plan de estudios de 4o, tenemos una asignatura llamada
“Practicum II”. En la elección de centros, a mí me correspondíó el CEIP Pradera de la
Aguilera, perteneciente al municipio de Villamuriel de Cerrato. Dentro del propio
centro nos encontramos con dos vías (A y B). Mi tutora en el centro fue Dña. Ma del
Carmen Martín Abarquero, quien es la tutora encargada del grupo de 4-5 años (2o de
Educación Infantil).
En las primeras semanas, como concepto para aprender, aparecíó el contraste
dulce-
Salado
La idea surgíó en el momento en el que a la hora del almuerzo, laprofesora fue pasando uno por uno preguntándoles si su almuerzo era dulce o salado
(posteriormente averigüé que el sistema ya había sido utilizado el curso anterior pero
con los conceptos sano-no sano).
Basándome en las tablas de Alsina (2012) para la edad de 4 – 5 años, ya
reflejadas con anterioridad, haciendo ese tipo de pregunta, desarrollo, además de la
clasificación de los datos, la comparación de los mismos.
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Le comenté a la tutora la idea de realizar unas plantillas en las que los niños
incluyesen si su almuerzo era dulce o salado y ella me dio vía libre para hacerlo: a partir
de ese día yo sería la encargada de realizar la encuesta formulando la pregunta “¿Tu
almuerzo es dulce o salado?”.
5.2. DESARROLLO DE LA PROPUESTA (TEORÍA)
5.2.1. Proceso del desarrollo
La propuesta consta de tres fases, cada una con una finalidad específica.
- Primera fase:
Esta primera fase tiene como objetivo afianzar el conocimiento, en este caso
diferenciar qué alimentos son dulces y qué alimentos son salados.
Esta fase no requiere la recogida de datos por parte del alumno. Durante la
hora del almuerzo, cada día se les realiza la pregunta del primer día, “¿Tu
almuerzo es dulce o salado?”. Sus respuestas pueden ser:
o Dulce.
o Salado.
o Dulce y salado.
Durante el transcurso de ese periodo se van corrigiendo las respuestas
incorrectas, siempre haciéndoles razonar, por ejemplo: Un alumno trae de
almuerzo una galleta con pepitas de chocolate y sin embargo la respuesta de
dicho alumno es que su almuerzo es salado. Debemos llevarle a la respuesta
correcta, y la mejor forma es a través de las pepitas. El chocolate es un
elemento que todos consideran dulce, pero las galletas algunos las
consideran dulces y otros saladas, esto se debe a que algunos de los alumnos
en ocasiones llevan galletas saladas para el almuerzo. Debemos hacerles
llegar a la conclusión de que las galletas de chocolate son dulces.
Cuando la mayoría de ellos respondan de forma correcta a qué alimentos son
dulces y qué alimentos son salados, pasaremos a la segunda fase de la
propuesta.
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- Segunda fase:
La segunda fase es la recogida de datos. Dentro de esta fase podemos
encontrar dos partes diferenciadas:
o Colocación guiada de pegatinas: Cada alumno tendrá su propia tarjeta
en la que irán recogiendo día a día si su almuerzo es dulce o salado,
colocando una pegatina en la casilla correcta; en caso de llevar un
almuerzo dulce y salado serán dos las pegatinas que coloque. Las
pegatinas se les entregan en el momento, las del dulce serán de un
color y las de salado de otro. Durante esta primera parte seguimos
haciendo la pregunta de la fase anterior “¿Tu almuerzo es dulce o
salado?”. Tras su respuesta se les da la pegatina que tienen que
colocar, siempre y cuando hayan señalado la casilla correcta en la
que tienen que pegarla.
o La segunda parte de esta fase les otorga más independencia; se sigue
realizando la pregunta, pero en esta ocasión no se les dan las
pegatinas, sino que se les ofrecen todas, y ellos deben escoger y
colocar la/s adecuada/s. Durante esta fase no se espera que existan
errores de gran importancia, sino errores más achacados a despistes
que a no saber realizar la actividad.
- Tercera fase:
Esta fase es la específica de 2o de infantil: la comparación de datos. En las
tablillas estará el resultado de la fase anterior; un diagrama de barras, de
nuevo con tres posibilidades:
o La barra más alta se corresponde con los alimentos dulces.
o La barra más alta se corresponde con los alimentos salados.
o Ambas barras son de igual altura.
Ante estos resultados voy a realizar varias actividades, de forma que ellos
puedan comparar qué grupo cuenta con más componentes, si el grupo con
niños que han comido más dulces que salados, el de más salados que dulces o
el de los que han ingerido el mismo número de dulces que de salados.
En la alfombra de la asamblea, todos con sus tarjetas, se van a sentar según
qué columna de sus tarjetas tenga más pegatinas: a la derecha los que tengan
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la barra de dulce más alta, a la izquierda los de la barra de salados más alta,
mientras que los que poseen ambas barras de igual altura se sentarán en el
centro. Ellos mismos contarán qué grupo es más grande.
o Crearán entre todos un nuevo diagrama de barras que refleje los datos
del conjunto de alumnos. Para ello, cada alumno se dirigirá al nuevo
diagrama y pondrá una sola pegatina, la que se corresponda al grupo
más numeroso en su tarjeta; aquellos alumnos que en su tarjeta
tengan el mismo número de pegatinas para el dulce que para el salado,
pondrá una pegatina en cada columna del diagrama común. Una vez
concluido el nuevo gráfico, los alumnos señalarán qué columna es la
más alta.
o En lo que constituye el último punto del diseño, los alumnos
responden a la pregunta “En la clase, en total, ¿habéis comido más
alimentos dulces o salados?”. Con esto, finaliza la propuesta de
intervención
5.2.2. Objetivos de la propuesta
La propuesta desarrollada en el apartado anterior está marcada por unos
objetivos que deseamos lograr; dichos objetivos son los que describiré a continuación:
- Adquirir las nociones de dulce y salado relativas a los alimentos.
- Recolectar de forma adecuada datos generados por ellos mismos.
- Representar gráficos de barras y saber interpretarlos.
- Comparar los resultados obtenidos de los gráficos.
- Sacar conclusiones razonadas a partir de los datos recogidos en los gráficos.
Todos estos objetivos no estarían completos si no incluyeran el desarrollo de los
contenidos a trabajar y que se explican en el siguiente apartado.
5.2.3. Contenidos a trabajar en la propuesta
Como ya sabemos, los contenidos pueden ser clasificados como conceptuales,
actitudinales y procedimentales.
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- Conceptuales:
o Aprendizaje de las nociones de salado-dulce.
o Comparación de datos.
o Relación entre datos y representación.
- Actitudinales:
o Mejora del trabajo en equipo.
o Desarrollo de actitudes positivas hacia la estadística y la probabilidad.
o Aumento de la curiosidad hacia la investigación y la estadística.
- Procedimentales:
o Proceso de recogida de datos adecuado.
o Elaboración correcta de gráficos de barras.
o Utilización de elementos cotidianos de forma distinta a la habitual.
o Mejora de la memoria a medio y largo plazo.
5.2.4. Materiales necesarios
Los materiales necesarios para llevar a cabo esta propuesta son muy sencillos, ya
que sólo emplearemos el necesario para la recogida de datos y preparado para la ocasión.
Solamente tendremos que tener la precaución de plastificar algunos elementos para
posibilitar su reutilización en cursos posteriores. Los materiales son:
- Fichas plastificadas (Anexo 1): En ellas realizaremos la recogida de datos.
Contarán con varios elementos que ayudarán a los alumnos a clasificar los
alimentos; dichos elementos son:
o Las fichas estarán formadas por dos columnas divididas en casillas de
igual tamaño y con una separación tal que permita la colocación de
las pegatinas, que conformarán las columnas del gráfico, sin que se
amontonen ni queden demasiado separadas. Estas casillas están
numeradas para facilitar el recuento final. El número total de casillas
deberá ser igual al número de días que planeamos que recojan datos.
o Estas columnas estarán señaladas de dos formas; por un lado con las
palabras “DULCE” y “SALADO”, además por encima de estas
palabras habrá dibujos de los almuerzos que los alumnos llevan con
más frecuencia al colegio. Así, por ejemplo, encima de la palabra
“SALADO” aparecerá el dibujo de un bocadillo y de un quesito, y
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encima de la palabra “DULCE” el de unas galletas de chocolate,
fruta y chocolate.
- Pegatinas (Anexo 2): De dos colores muy diferentes, que no puedan ser
confundidas. Hay que tener la previsión de contar con el número suficiente
de cada color según la duración prevista de la actividad y el número de niños
participantes. Así, si se realiza la recogida de datos durante dos semanas en
una clase de 25 alumnos, el total sería de 275 pegatinas de cada color (ya
incluidas las de la actividad final).
- Ficha de recogida final (Anexo 3): Esta ficha será igual a las de recogida
individual, pero en vez de tener las casillas correspondientes al número de
días de recogida, tendrá un número de casillas igual al número de alumnos
de la clase.
5.2.5. Metodología.
La metodología que se utilizará será constructivista. Podemos resumir las bases
de dicha metodología en los puntos que nos indica García Cuenca (2013) en su TFG, las
cuales obtiene de Col, et al. (1993):
A continuación quisiera explicar por qué he elegido este tipo de metodología
para el desarrollo de esta propuesta:
- Partir de lo que se sabe, se posee o se hace: Los alumnos todavía no tienen
bien adquirido el concepto de dulce o salado. A pesar de ello, si les
preguntásemos cómo es el chocolate, todos nos dirían que es dulce. Podemos
llegar a utilizar ese conocimiento que ya poseen como base; los alimentos
dulces les recuerdan al chocolate, mientras que los salados no. Eso con
respecto al criterio a analizar. En cuanto a la estadística, también podemos
basarnos en cosas ya conocidas por los alumnos, como son los números y su
ordenación, además de las cantidades que representan dichos números. Con
- “Partir de lo que se sabe, se posee o se hace.
- Identificar objetivos comunes que sean alcanzables.
- Encontrar sentido al trabajo en equipo.
- Poder dar y recibir ayuda.”
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eso de base es fácil llevarles al siguiente nivel, la comparación de esas
cantidades.
- Identificar objetivos comunes que sean alcanzables: El diferenciar los
alimentos es un conocimiento perfectamente alcanzable, sobre todo teniendo
en cuenta que ya separan alimentos en categorías, como por ejemplo en
sanos y no sanos. En esta actividad solo cambiamos el criterio de
clasificación, por lo que podemos asumir que es un objetivo al alcance de
todos los alumnos.
- Encontrar sentido al trabajo en equipo: La última sesíón requiere trabajo en
equipo, sin ese trabajo no podrían llegar a hacer la comparación. El situarse
en la zona adecuada de la alfombra crea los grupos, y trabajan en equipo para
contarse y colocar las pegativas, así como para responder la pregunta, lo cual
ha de hacerse por consenso.
- Poder dar y recibir ayuda: Este objetivo no es difícil, sobre todo en la clase
en la que se va a realizar, debido a que desde el primer momento la tutora les
ha enseñado a pedir y prestar ayuda de forma correcta, y lo hacen
habitualmente, por lo que es de suponer que durante la realización de estos
ejercicios la dinámica de la clase sea igual a la que llevan de forma habitual.
5.2.6. Temporalización
Esta propuesta está diseñada, no como una Unidad Didáctica, sino como un
proyecto complementario al método que se imparta en el Centro. Por eso solo requiere
una pequeña parte de la jornada.
La pregunta que nos permitirá recoger los datos necesarios para esta actividad,
“¿Tu almuerzo es dulce o salado?”, se realizará en el momento en el que el alumno
recoja su almuerzo y antes de que lo pruebe. Si no es capaz de reconocerlo, podemos
pedirles que lo prueben.
El tiempo necesario para preguntar a todos los alumnos no debería ser de más de
cinco minutos por día. Aunque, si bien es cierto que el desarrollo de toda la propuesta
requerirá una gran cantidad de tiempo, en ningún momento interferirá en el cronograma
estipulado al comienzo del curso para cada actividad.
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Esta carácterística del proyecto tiene una excepción, la clase final en la que se
pondrán en común todos los resultados; sin embargo no supone un gran inconveniente
puesto que en el horario semanal, los tutores, por lo general, tienen preparado un tiempo
para imprevistos, el cual a veces queda sin emplear, por lo que esta actividad, que no
ocupará más de 15 – 20 minutos en total, podría llevarse a cabo durante este periodo en
el que no hay actividades programadas.
El momento del curso en el que se puede llevar a cabo la propuesta puede ser
cualquiera, siempre que cumpla con una serie de requisitos:
- La segunda fase no puede quedar cortada por un periodo largo de vacaciones
(Navidad o Semana Santa), ya que esto impediría la continuidad en la
recogida de datos.
- La actividad final no debe estar demasiado separada en el tiempo del último
día de recogida de datos (un fin de semana como mucho).
- Tampoco es recomendable que se realice durante el periodo de adaptación,
debido a que aún no tienen las rutinas completamente adquiridas y la
actividad podría llevarles a confusión.