Aplicaciones Prácticas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas en Problemas Cotidianos
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Aplicaciones Prácticas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Si el valor de los bienes raíces se incrementa a razón del 5% por año, entonces, después de t años, el valor
de una cierta casa comprada, en UF, está dada por
, donde
y
.
a- Determine la función que modela dicha situación.
Así
b- Determine el valor inicial de la propiedad
Para
se tiene
c- ¿Después de cuánto tiempo el valor de la propiedad es 2.663 UF?
/log
3 AÑOS
La intensidad del sonido I es:
donde I0 es un valor especial de I que corresponde al sonido más débil que puede ser detectado por el oído bajo ciertas condiciones. Encuentre
en los casos siguientes considerando I0 = 1
a- I es 10 veces I0
b- I es 10.000 veces I0 (este es el nivel de intensidad promedio de la voz humana)
40 DECIBELS
c- I es
veces I0 (este nivel de intensidad produce dolor en un oído humano común)
=141DECIBELES
El crecimiento (altura=h) de árboles enanos en un vivero está dado por
donde t es el tiempo en meses y h en centímetros.
a- Inicialmente, ¿cuál es la altura de los árboles?
cm
b- ¿Qué altura tendrán los árboles después del año?
cm
En un laboratorio se estudia la cantidad de bacterias (en miles) al reproducirse después de x segundos, la que está dada por una función logarítmica de la forma
. Si b=10 y a=1.000.
a- Determine la función que modela dicha situación.
Se tiene que b=10 y a=1.000. Respuesta: Por lo tanto la función es y =
b- Determine la cantidad de bacterias después de 1 minuto y 40 segundos.
y(100) =
= 5 Al cabo de un minuto y cuarenta segundos hay 5.000 bacterias.
c- ¿Después de cuánto tiempo hay 9.000 de bacterias?
y =
9 =
Respuesta y(100) =
= 5 Al cabo de 1.000.000 segundos, equivalente a 11 días, con 13 horas, 46 minutos y 40 segundos.
En una tienda que se dedica a la venta de repuestos automotrices el valor a pagar (en ciento de miles de pesos) de x cantidad de neumáticos está dado por una función logarítmica de la forma
, donde b=3 y a=243.
a- Determine la función que modela dicha situación
Se tiene que b=3 y a=243. Respuesta: Por lo tanto la función es y =
b- Determine el valor a pagar si se compran 12 neumáticos
y(12) =
=7,261859 Respuesta: El valor a pagar es de $726.186.
c- Si el valor a pagar es de $663.093. ¿Cuántos neumáticos se compraron?
y =
=
Respuesta: Se compraron 6 neumáticos.
Un capital de $1.500.000 se invierte a un interés del 2% anual. Considere que la cantidad final está dada por:
.
a- ¿Cuál es la función que modela esta situación?
Se tiene
Luego con r=2%
Respuesta: La función es
b- ¿Cuánto dinero se ganará si invierten el dinero en 7 años?
Se tendrá $1.723.029, por lo que se ganara $223.029.-
c- ¿Cuánto tiempo deben invertir el dinero para obtener $5.000.000?
Respuesta: Se obtendrá $5.000.000 a los 61 años.
La temperatura de una enfierradura de hierro al soldarse decae al pasar el tiempo. Esta temperatura está dada por la función:
. Si después de 2 minutos la temperatura del hierro será de
, además inicialmente la temperatura era de
.
a- ¿Cuál es la función que modela esta situación?
En
, se tiene
En
, se tiene
Respuesta: Luego la función es
b- ¿Qué temperatura tendrá pasados unos 10 minutos?
Respuesta: Tendrá una temperatura de 129°C
c- ¿En cuántos minutos su temperatura será de
?
