Aplicación del Cálculo Diferencial en Economía: Utilidad, Costo e Ingreso Máximo

Marginal = derivar

I = P x Q

U = I - C

1)

Cada valor lo reemplazo en la función principal y me darán 3 resultados. Por ejemplo en el 1ero me dará 0. Mas el 0 del x1 el punto seria P(0,0) el 2do me dio -32

tonces seria Q(2,-32) y el tercero -5 ,, seria R(-1,-5)

Después derivo por segunda vez.. Me qedaria :

36x² - 24x - 24 ... Reemplazo nuevamente los mismos valores q reemplaze antes .. Y dependiendo lo q me de cada uno sabre si es mínimo o máximo.. Si es menos q 0 es máximo y viceversa-

Luego grafico con los puntos dobles ..Estos (0.0) .....

luego cn la función q derive 2 veces la igualo a 0 y aplico formula general .. Y tendré el EQILIBRIO.

1)Una revista de sociología afirma que: si ahora se iniciase un programa especifico de servicios de salud, entonces al cabo de "t" años, "n" miles de personas adultas recibiría beneficios directos, donde:

                     ¿Para que valor de "t" es máximo el número de beneficiarios?

Derivar n...                                                                                                                                                                                                                                          Igualar a 0 =                                                                                                                                                                                                                                                                                             (T - 8) (t-4) t1= 8 .. T2= 4  

Derivar por 2da vez :

n´´ = 2t - 12

n´´ (4) = 2 (4) - 12 = -4    0   MÁX. entonces t=4 = MAX.

SI quiero saber el numero de beneficiarios reemplazo la n en la ecuación normal:

2)Un fabricante determina que el costo total , C  de producir un producto está dado por la función de costo :

                                                                                 ¿Para que nivel de producción sera mínimo el costo promedio por unidad?

q = ? ........ C = mínimo

                                                                                                                                                                    Derivar

                                                                                                                      igualar a 0

                                                                                                      después se puede comprobar por derivando por 2da vez y luego reemplazar.          

Para calcular el monto min. (sacar de la ecuación antes de derivar)

4) La función de demanda es :

   Y la función de costo promedio es :

Encuentre el precio q maximiza la utilidad.
(U = I - C) ... 

I = P x Q.......... I = (72 - 0.04q) x q

                             C = C x Q........C = (2 + 80/q) x q

           I =72q - 0.04q²          →   U = I - C

           C = 2q + 80              →   U = I - C

U = 72q - 0.04q² - 2q - 80

U´=72 - 0.08q - 2

= 70 - 0.08q

70 - 0.08q = 0 /igualando a 0

70 = 0.08q

875 = q

U´´ = 0 - 0.08 ≤ 0 ..MÁX. /derivando por 2da vez

¿Utilidad máxima?

U = 70q - 0.04q² - 80

3)Para el producto de un monopolista, la función de demanda es:

Y la función de costo promedio es C = 2 + 80/q                           Encuentre el valor de "p" para el cual se obtiene el ingreso máximo.

I = ? = MÁX.

I = p x q

I = p x 10.000e^-0.02p

DERIVAR : CAMBIAR POSICIONES

I = p x 10.000 x e^-0.02p

            Después IGUALAR A 0 Y FACTORIZAR

Se resuelve por separado lo q esta dentro  y fuera del paréntesis para llegar a 2 resultados...