ANOVA: Metodología Completa para la Comparación de Medias en Múltiples Grupos

T.8-9 ANOVA: Metodología y Aplicación

Este documento detalla el procedimiento para la resolución de un contraste de hipótesis utilizando el Análisis de la Varianza (ANOVA) de un factor, incluyendo sus fundamentos, requisitos y la interpretación de resultados.

1. Resolución del Contraste ANOVA

1.1. Planteamiento del Contraste

En este caso, se busca contrastar si ___. Por tanto, y dado que para diferentes tratamientos (en este caso, dos o más), es factible utilizar un Análisis de la Varianza de un Factor (ANOVA), un contraste para la media de una variable continua normal en dos o más grupos, donde el factor es ___ y la variable numérica a analizar es ___.

1.2. Planteamiento de la Hipótesis

• Hipótesis Nula (H₀): Todas las medias poblacionales de los k grupos son iguales.
• Hipótesis Alternativa (H₁): Al menos una media poblacional difiere.

Alternativamente:

• H₀: μ₀ = μ₁ = μ₂
• H₁: Al menos una igualdad no es cierta.

1.3. Estadístico de Contraste y Gráfico

El estadístico de contraste se basará en una F de Snedecor con K-1 y n-k grados de libertad para el numerador y denominador, respectivamente. Por tanto, se debe comparar dicho estadístico F_exp y el punto crítico de F_teo. (Incluir las fórmulas correspondientes).

1.4. Requisitos del Contraste y Datos Necesarios para su Desarrollo

Los datos necesarios incluyen:

• n_i: Número de observaciones en cada grupo.
• x̄_i: Media de cada grupo.
• s²_i: Varianza de cada grupo.
• s_i: Desviación estándar de cada grupo.
• k: Número de grupos o tratamientos.
• n: Número total de observaciones.
• X_ijtotal: Suma total de todas las observaciones.

2. Hipótesis Necesarias para Llevar a Cabo un Análisis ANOVA

1. Independencia de los Valores Observados

   Esta es una hipótesis necesaria que se comprueba mediante la inspección del diseño experimental. Si las unidades experimentales (en nuestro caso, ___) han sido seleccionadas al azar, se asume como verdadera.

2. Normalidad de los Datos

   En cada una de las clases, se verifica mediante un contraste de bondad de ajuste a una variable normal. En este caso, se debería utilizar un Kolmogorov-Smirnov (K-S) a partir de la hipótesis H₀: los datos del nivel i se ajustan a una distribución normal para cada clase. (Al no aparecer implicado en el enunciado, en caso de resolución para el examen, se asume por simplicidad en la resolución y por la escasez de tiempo).

3. Homogeneidad de Varianzas

   Debemos analizar si las varianzas son homogéneas (similares). Esto lo hacemos a partir de un contraste de homogeneidad de varianzas, como la M de Bartlett para datos no balanceados o la G de Cochran para datos balanceados. Como en este caso los datos están balanceados, se desarrollará la G de Cochran en su versión resumida:

   • H₀: σ₁² = σ₂² = σ₃²
   • H₁: Al menos una igualdad no es cierta.

3. Desarrollo del Contraste

3.1. Tabla de ANOVA

Se procede con la construcción y cálculo de la tabla de ANOVA.

4. Conclusión del Contraste ANOVA

Se rechaza H₀ y, por lo tanto, al menos alguna de las clases es diferente entre sí (existen diferencias significativas en los resultados para las dosis aplicadas). Es decir, existe al menos una que tiene resultados diferentes a las demás. Como lo interesante, una vez comprobado H₀, es averiguar cuál o cuáles son diferentes y en qué sentido para detectar si alguna de las dosis es más efectiva, se debe desarrollar un contraste a posteriori con el objetivo de identificar las diferencias ya detectadas (pero no especificadas) en el Análisis ANOVA.

5. Representación Gráfica

Se recomienda la representación gráfica de los resultados para una mejor visualización de las diferencias entre grupos.

6. Contraste a Posteriori

6.1. Identificación de Diferencias Específicas

Para identificar cuáles son las medias que pueden ser diferentes entre sí, se ha optado por desarrollar el contraste de comparaciones múltiples a posteriori de Bonferroni (no existen demasiadas clases y, por tanto, es factible su uso), basado en comparaciones por pares de todos con todos a partir de la t de Student para dos poblaciones con un parámetro penalizador (dado que se realizan comparaciones simultáneas).

6.2. Hipótesis para el Contraste a Posteriori

• H₀: μᵢ = μⱼ (o H₀: μᵢ - μⱼ = 0)
• H₁: μᵢ ≠ μⱼ (o H₁: μᵢ - μⱼ ≠ 0)

El estadístico experimental y el punto crítico es la t de Student. Para poder desarrollar el contraste, se necesita conocer k', Sd, T_teo.

6.3. Desarrollo de Cada Contraste para Todas las Posibles Combinaciones de Clases

Al ser diez contrastes mediante la t de Student, la representación gráfica se basaría en el gráfico de la t de Student para dos de los pares de comparaciones. Analizando el resultado de los contrastes, podemos identificar dos subconjuntos homogéneos.

7. Conclusión Biológica

Se interpretan los resultados estadísticos en el contexto biológico o del campo de aplicación, extrayendo conclusiones relevantes.