Análisis de Tensiones y Deformaciones en Elementos Uniaxiales

Tensiones Normales y Centro de Solicitación

Las tensiones normales (σ_xx) se determinan superponiendo las tensiones normales debidas al esfuerzo axial, N(x), y al momento de flexión, M(x), obtenidas de:

(σ_xx)_N + (σ_xx)_M / σ_xx = tensión normal (>0 à Tracción)

El centro de solicitación es aquel punto ubicado en el plano de la sección transversal donde, al aplicar solo la fuerza axial N(x), la reducción de esta fuerza en el centro de gravedad de la sección transversal es igual al conjunto N(x), M_z(x) y M_y(x).

La tensión normal, debido a la flexión compuesta, varía en forma lineal en la sección transversal.

Eje Neutro

El Eje Neutro, o también llamado fibra neutra, es la superficie que separa la parte traccionada de la parte comprimida en un elemento estructural. Esta puede estar fuera del elemento, o bien, no existir, pues existen elementos que solo se encuentran traccionados o comprimidos, luego no existe esta “división”.

Ejemplo: Barra vertical sometida a carga vertical en toda su superficie, de manera que esté totalmente comprimida.

Características del Eje Neutro en Flexión Compuesta:

1. En una flexión compuesta, el eje neutro no pasa por el centro de gravedad de la sección.
2. El eje neutro cruza los cuadrantes donde no se ubica el centro de solicitación y puede ubicarse dentro, tangente al contorno o fuera de la sección transversal.
3. La posición del eje neutro depende del esfuerzo que predomina en el estado de tensión normal. Si predomina la fuerza axial, se ubica fuera de la sección transversal; en cambio, cuando predomina el momento de flexión, se ubica dentro de la sección transversal.
4. Cuando el eje neutro se ubica fuera de la sección transversal o tangente a su contorno, las tensiones normales en todos los puntos de la sección transversal son de un mismo tipo: todas tracciones o todas compresiones.
5. Cuando el eje neutro se ubica dentro de la sección transversal, las tensiones normales que se producen en los puntos de la sección son tanto tracciones como compresiones.

Núcleo Central de una Sección

El Núcleo central de una sección es una zona ubicada alrededor de su centro de gravedad cuyas propiedades son:

• Es una figura en forma convexa.
• Es un polígono que tiene tantos lados como vértices tenga la sección transversal.

Desde el punto de vista de la mecánica estructural, el contorno del núcleo central se define como el lugar geométrico donde debe ubicarse el centro de solicitación para que el eje neutro asociado con él sea tangente a la sección sin cortarla.

Ejes Principales de Inercia

Los ejes principales de inercia son precisamente las rectas o ejes formados por vectores propios del tensor de inercia. Tienen la propiedad de que un sólido gira libremente alrededor de uno de estos ejes y no varía su orientación en el espacio.

Deflexiones en Elementos Uniaxiales con Comportamiento Elástico Lineal

Por efecto de las acciones externas, los elementos que forman una estructura experimentan deformaciones con lo cual se producen desplazamientos, los cuales deben controlarse para evitar situaciones inadmisibles desde el punto de vista del uso del sistema (Condición de Servicio).

Desplazamientos y Giros de Sección en Elementos Uniaxiales con Comportamiento Elástico Lineal:

En estructuras formadas por elementos del tipo barra, elementos que se modelan como elementos uniaxiales, el estado de desplazamiento se puede caracterizar por:

1. Desplazamientos ubicados sobre el eje que modela la barra y por los giros de las secciones transversales.
2. Desplazamiento axial: Esta componente del estado de desplazamiento corresponde al desplazamiento que se produce en la dirección del eje de la barra, el cual se produce producto de las deformaciones axiales unitarias debido al esfuerzo axial, N(x).
3. Desplazamiento transversal, v(x) o w(x): Estas dos componentes del estado de desplazamiento corresponden al desplazamiento que se produce perpendicular al eje de la barra, de allí su nombre. Este desplazamiento es en el plano que contiene la sección transversal de la barra y se puede descomponer en dos componentes perpendiculares (w,v) según la dirección de los ejes del sistema de referencia local (z,y), cuyo plano es paralelo al plano de la sección transversal.