Análisis de Regresión: Guía Completa con Ejemplos y Explicaciones

Análisis de un Modelo Matemático

Considere un modelo matemático de la forma:

Para lo cual se dispone de una muestra n = 6 (la cual se recabó con una periodicidad semestral y las cifras están expresadas en $MM).

A partir de lo anterior, se pide:

a) Grafique los datos existentes y argumente qué tipo de relación causal se advierte entre las variables I y C.

A partir de las seis observaciones, no se advierte de forma clara una relación lineal entre las variables I y C; esto se debe a que el dato del semestre cuatro representa un dato atípico de la muestra. Ahora bien, al excluir este dato, se obtiene la siguiente gráfica:

Por lo cual podría advertirse una relación lineal ascendente.

b) Formule el modelo econométrico y determine, empleando un modelo regresivo, los coeficientes C₀ y C₁ (parámetros estimados).

c) A partir de los resultados obtenidos en b), argumente: ¿Tienen sentido los valores que arrojaron los parámetros? (Justifique).

El valor obtenido para C₁ (propensión marginal a consumir), que representa la pendiente de la recta de regresión, sí tiene sentido, ya que es un valor positivo que cumple con la condición 0 < C₁ ≤ 1, por lo cual, al tratarse de una pendiente positiva, se concluye que a medida que aumenta I, C también aumenta a una tasa de 0.777929 (relación ascendente).

Respecto a C₀, es coherente que el coeficiente de posición sea positivo. En ese sentido, no podría tener signo negativo ni tampoco ser cero, ya que en ese caso existiría un consumo autónomo negativo o cero (lo cual sería incoherente).

d) Determine los residuos de cada observación. ¿Qué puede concluir al respecto?

Al determinar los residuos, se advierte que son cercanos a cero y su suma = 0. La estimación es correcta.

Parte 2. Modelo Regresivo con k Variables Explicativas

Considere el siguiente modelo regresivo con (k = 3) variables explicativas, donde el consumo familiar (C) es una función cúbica del ingreso disponible (I).

A partir de lo anterior, se pide:

a) Argumente si tiene o no sentido medir el efecto de sobre manteniendo constante el resto de las variables explicativas (ceteris paribus).

En este caso, no tiene ningún sentido medir el efecto de sobre manteniendo constante el resto de las variables explicativas, puesto que el resto de las variables explicativas son el mismo ingreso, pero de la forma y . (Note que el modelo contiene tres funciones del ingreso sobre el consumo), por lo cual no tiene sentido medir el efecto de I sobre C cuando se mantienen constantes, porque si cambia, también cambian y .

b) Determine el efecto marginal de sobre y explique el resultado obtenido.

En este caso, el efecto marginal de sobre se determina mediante:

En este caso, el efecto marginal de sobre corresponde a una función cuadrática del ingreso disponible (I), lo cual depende tanto de como de .

c) Argumente qué implicancias tendría en el modelo si se incumpliera la condición:

En caso de incumplirse esta condición, el error del modelo µ estaría correlacionado con el resto de las variables explicativas, (lo cual sería un problema para la estimación de C, puesto que no existiría claridad respecto a cuánto está explicando realmente la variable I y cuánto µ).

Parte 3. Conceptos y Otras Aplicaciones

a) Considere los siguientes modelos regresivos (1 y 2, cada caso es independiente).

1. ???????????????????????? = ????₀ + ????₁log(????????????????) + ????

   Se pide: Determine en cuánto se incrementará el ????????????????????????.

   Respuesta: El ???????????????????????? se incrementará en (????₁/100)*10 = ????₁/10 unidades.

2. log(????????????????????????????) = ????₀ + ????₁???????????????? + ????

   Se pide: Determine en cuánto se incrementará el ????????????????????????.

   Respuesta: Si ???????????????? aumenta en una unidad, entonces el ???????????????????????? se incrementará un 100*????₁%.

b) Explique brevemente los supuestos del modelo de regresión lineal simple.