Análisis de Movimiento y Estática: Resolución de Problemas de Física
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PROBLEMA
Se observa que un cuerpo de masa m = 200 kg que está en reposo en A se pone en movimiento en t0 = 0 s siguiendo la trayectoria dibujada. El cuerpo aumenta gradualmente de velocidad hasta pasar por B en tB = 30 s. A partir de allí su velocidad se mantiene constante (en módulo) y continúa su recorrido C, D, E, ... uniformemente. Pasa por C en tC = 45 s.
1.a)
Calcule el módulo de la velocidad de la parte uniforme del recorrido.
v = = 10 m/s
1.b)
Dibuje los vectores velocidad correspondientes a las posiciones sucesivas A, B, C, D, y E, y escríbalos como par ordenado.
= ( 0 m/s ; 0 m/s )
= ( 10 m/s ; 0 m/s ) =
= ( 10 m/s × sen 30° ; -10 m/s × cos 30° )
= ( 5 m/s ; -8,6 m/s ) =
2.a)
Para cada uno de los intervalos AB, BC, CD, y DE, realice un diagrama cualitativo de impulsos y cantidades de movimiento, y a partir de él determine en cada intervalo. Explique el significado de esta expresión.
Esta expresión representa el impulso aplicado, y lo determinaremos a partir de la diferencia de cantidades de movimiento en cada intervalo (por falta de espacio no colocamos las unidades, que en todos los casos son N.s o kg.m/s).
2.b)
A partir de 2.a) determine aproximadamente para cada intervalo. Muestre los vectores cualitativamente en su dibujo cuando corresponda.
Aplicamos , tomando como si el módulo hubiese sido aproximadamente constante.
En AB, dado que ΔtAB = 30 s : , vector de módulo 66,7 N hacia la derecha.
En CD, tomamos ΔtCD 15 s, ya que la longitud del arco CD es aproximadamente igual al radio, que es de 150 m : , vector de módulo 133 N, orientado como , es decir hacia el centro O.
3.a)
Para cada intervalo en el que haya fuerza aplicada, encuentre el valor de y muestre qué relaciones se cumplen con los valores de la energía cinética.
Esta expresión da el trabajo realizado, que debe coincidir con la variación de la energía cinética.
En AB: WAB = 66,7 N × 150 m = 10000 J, lo cual coincide con la variación de Ec, ya que Ec(A) = 0, y Ec(B) = ½ 200 × 102 = 10000 J.
En CD no se realiza trabajo porque la fuerza es perpendicular a la trayectoria, lo cual coincide con que la energía cinética no varía.
3.b)
A partir del punto E se trata de frenar al móvil aplicándole una fuerza constante de 400 N exactamente opuesta a su velocidad. Calcule cuántos metros recorre contra esta fuerza hasta detenerse.
Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética, resulta que 400 N × d = 10000 J d = 25 m.
PROBLEMA
Un objeto de masa m1 = 4 kg que se desplaza con v1 = 20 m/s, choca con otro objeto de masa m2 =20 kg que estaba en reposo. Al chocar m1 se desvía 90°, y continúa con una velocidad v’1 = 15 m/s, mientras m2 es impulsada en la dirección indicada en la figura con velocidad v2’.
4.a)
Dibuje un diagrama cualitativo mostrando las cantidades de movimiento antes y después del choque
4.b)
Obtenga v2’ , y el ángulo .
A partir de la figura, se ve que, dado que entre y hay 90°, entonces:
p2’ = = 100 kg.m/s ; v2’ = p2’/ m2 = 5 m/s.
tg = 60/80 = 0,75 37° .
5.a)
Muestre en el diagrama vectorial el impulso que recibe m1 y el que recibe m2
El impulso que recibe m2 es el mismo vector , ya que inicialmente m2 está en reposo. Por otra parte, el que recibe m1 , dado por , es un vector exactamente opuesto al anterior, uniendo los extremos de y . (Los dibujos están en la figura anterior).
5.b)
Calcule la energía cinética perdida en el choque.
Ec = Ec1 = ½ m1 v12 = 800 J
Ec’ = ½ m1 v’12 + ½ m2 v’22 = 450 J + 250 J = 700 J
Se perdieron 100 J.
PROBLEMA
Un depósito cilíndrico contiene helio a una atmósfera de presión y a una temperatura de 300 K (masa átomo He : m 6,7 × 10-27 kg ; kB 1,38×10-23 J/K) .
6.a)
Efectúe la operación , y explique qué es el resultado obtenido. Diga si tiene alguna relación o parecido con: , o con: .
El resultado de la operación es: 1361 [(J/K) K/kg]1/2 = 1361 m/s. Esto es una velocidad, que es la velocidad cuadrática media, ya que se obtiene de la energía cinética de traslación media, dada por (3/2) kB T. Este valor es muy PARECIDO al valor medio de los módulos de las velocidades, dado por , y MUY DISTINTO de , que es el vector velocidad media, cuyo módulo indica la velocidad de flujo del conjunto, en este caso, cero.
6.b)
Considere un choque elástico de uno de estos átomos de helio contra la pared en A, como se muestra:
Dibuje un diagrama vectorial cualitativo de cantidades de movimiento mostrando el impulso aplicado por este átomo a la pared, y el aplicado por la pared al átomo.
PROBLEMA
Partiendo del punto denominado A un expedicionario se desplaza 50 m en línea recta exactamente hacia el norte (desplazamiento ), llegando al punto denominado B. Allí cambia el rumbo girando 60 hacia el este, y avanza 200 m en línea recta en esta nueva dirección (desplazamiento ), llegando al punto C. Desde allí marcha 100 m más exactamente hacia el Sur (desplazamiento ), deteniéndose en ese punto, denominado D.
7.a)
Con respecto a un sistema de ejes con origen en A, realice un dibujo cualitativo de la situación, encuentre las coordenadas de los puntos A, B, C, y D, escriba los correspondientes vectores posición como pares ordenados, y muéstrelos en el dibujo.
Desplazamientos:
= (0 m ; 50 m )
= (200 sen60° ; 200 cos60° )
= (173 m ; 100 m )
= (0 m ; -100 m )
Posiciones: = ( 0 m ; 0 m ) ; = = (0 m ; 50 m ) ; = ( 173 m ; 150 m )
= ( 173 m ; 50 m )
7.b)
Encuentre el resultado de las siguientes expresiones, explicando qué representa cada uno de ellos:
A) + + = 50 + 200 + 100 = 350 m = distancia total recorrida.
B) + + = (173m ; 50 m) = posición del punto final con respecto al inicial.
C) + + = 180 m = módulo del vector anterior = distancia desde el punto inicial al final.
PROBLEMA
Un cuerpo está suspendido como se muestra. Un dinamómetro en la cuerda AB indica que ésta está tensionada por una fuerza de 300 N.
8.a)
Realice un diagrama vectorial cualitativo que muestre las fuerzas actuantes en el nudo A, y las relaciones entre ellas.
8.b)
Encuentre el valor del peso y de la fuerza en la cuerda AC.
Aplicamos teorema del seno (hay otras posibilidades): P = 341 N ; FAC = 223 N
PROBLEMA
Se utiliza un torno para elevar baldes con mezcla de albañilería. Suponga que las fuerzas se aplican como se muestra: y verticalmente, y perpendicularmente a la manija. El balde con la mezcla tienen una masa de 20 kg., el radio del tambor mide 10 cm, y la manija tiene una longitud de 40 cm.
Para las tres posiciones de la manija:
9.a)
Calcule la fuerza necesaria para equilibrar el sistema (suponga los rozamientos despreciables).
Planteamos EQUILIBRIO DE MOMENTOS:
Peso balde × radio tambor = F × brazo de palanca
200 N × 0,1 m = 20 N.m = F1 × 0,40 m × sen30° F1 = 100 N
= F2 × 0,40 m F2 = 50 N
= F3 × 0,40 m F3 = 50 N
9.b)
Calcule el brazo de palanca de la fuerza aplicada, indíquelo en la figura, e indique el valor del momento de la fuerza (con respecto al eje).
Para F1 : b1 = 0,40 m × sen30° = 0,20 m (ver en la figura). Para los otros dos casos, el brazo de palanca es la manija, de 0,40 m. En todos los casos el momento de la fuerza aplicada a la manija vale 20 N.m.
PROBLEMA
10)
Hallar el centro de gravedad del siguiente cuerpo compuesto de dos partes homogéneas de distinto material:
Colocamos el eje x horizontal, por el medio del cuerpo, con el origen en el extremo izquierdo. Por simetría el centro de gravedad está en este eje, y sólo falta determinar su abscisa XC. Cada una de las partes tiene a su vez su centro de gravedad también sobre el eje x, en los lugares dados respectivamente por X1 = 5 cm, y X2 = 15 cm, como se indica.
Planteamos que el peso total, P1 + P2 , aplicado en el CG, con brazo de palanca XC , tendría el mismo momento que el peso de las partes:
m1 g X1 + m2 g X2 = (m1 g + m2 g) XC = 8,33 cm