Análisis Macroeconómico: Déficits Gemelos, Regla de Oro y Equilibrio Dinámico

No Ultra

F(r)= c₂/c₁. Si sr->sc₂, br->sc₁, rcte->=0. Se puede ver que Δ(y₁-t₁)=> el agente ahorra cuando antes no lo hacía. El Gobierno se financia con esto y con deuda externa. El déficit aumenta por la diferencia entre (y₁-g₁) y (y₁-t₁). Pero el S^p aumenta menos. El resto es deuda externa. El aumento de c a c’ < que el del y^d, esa diferencia es ahorro del sector privado que destino a bonos del gobierno para financiar déficit fiscal. Cuando llega T=2, el individuo paga en parte con su S (bonos) y reduce C. En c₁>y₁-g₁ hay déficit comercial; bajo t-> déficit fiscal. Hay déficits mellizos. En T=2 paga lo que consumió de más consumiendo menos.

Regla de Oro

F’(k*)=ρ+θg: la trayectoria intertemporal de C no es la más alta. Las familias prefieren un perfil de consumo cada vez menor. Eso es óptimo, es una preferencia intertemporal dada la tasa de impaciencia, adelantan C. Al ser endógeno el S, no eligen el S que maximiza el C en cada T. El individuo es impaciente, por más que aumente su C, su utilidad no.

Equilibrio

ċ/c = (r_t-ρ-θg)/θ.

Ќ_t= F(k_t)-c_t-(n+g)k_t

1/θ es la tasa de elasticidad de sustitución de C presente por futuro. Si θ es chico, es poco averso al riesgo y la elasticidad pequeña. Ante variaciones en los precios relativos cambia poco.

Gráfico: c, ċ=0, ќ=0, k. Hay una sola rama estable que nos lleva al equilibrio tanto por arriba como por abajo. Cualquier otro lugar nos aleja. Es un saddle path, un equilibrio de ensilladura.

Por encima de la rama estable aumenta C y baja k. No puede darse C->∞ y k≤0 tampoco porque k≥0 para todo T. No es solución dadas las restricciones del modelo.

Por debajo, sube k y baja C. C no puede F’(k) baja y por lo tanto r_t baja y el k se vuelve improductivo dada su cantidad. El individuo no optimiza, ahorra y se muere rico.

En el Equilibrio las variables denominadas por trabajo efectivo k y c son invariables en el tiempo, los agentes son racionales y hay conocimiento común entonces Y va a converger al Equilibrio donde hay un steady state. K^{^}/al=0, (al^)=n+g, k^{^}=n+g, A^{^}=g, c^{^}=g, c_tot=L.c entonces c^{^}_tot=n+g, y=F(k), k^{^}=0 entonces y^{^}=0. La tasa de crecimiento de la economía es el crecimiento de n y g. S=y-c_tot.

Dos Gobiernos

El gobierno se financia con impuestos de suma fija ineludibles.

Ќ=F(k) – c_t-g_t-(n+g)k_t.

Restricción: ⌠e^-Rt.c_t.e^(n+g).Tdt≤ ⌠e^-Rt.[w_t-g_t]. e^(n+g).Tdt

ќ=0, ċ/c = ((r_t-ρ-)/θ - g)

Incremento Inesperado Permanente

Gráfico: c,k. ċ=0, ќ=0

Gráfico: G,t

Gráfico: rt, t

Saltamos de E a E’ porque el aumento de G es para siempre y se sabe por conocimiento común. Ajustan su C permanentemente dado que la quita de su ingreso también lo es.

Transitorio

No ajustan C porque saben que volverán al Equilibrio inicial. Son aversos a la volatilidad. Ajustan de manera que la misma dinámica los lleve al Equilibrio inicial una vez que todo vuelve a la normalidad. Sube G->bajaC, │ΔG│>│ΔC│-> Ṙ_t<0 entonces baja k por trabajador efectivo. Sube F’(k) >0>_t. Desacumula k y pospone C. Es lo menos traumático para el consumidor. Aquí se violenta el supuesto de racionalidad, de previsiones perfectas.