Análisis de Datos Estadísticos: Distribuciones, Medidas y Probabilidades

Combinación de los 2 ejercicios a continuación

Datos no agrupados

Midland National Bank seleccionó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Enseguida aparecen sus saldos de fin de mes.

$404       $74       $234       $149       $279       $215       $123       $55       $43       $321

    87        234           68         489          57         185         141        758          72         863

  703        125         350         440           37         252           27        521        302         127

  968        712         503         489         327         608         358        425        303         203

1. Organice los datos en una distribución de frecuencias utilizando $100 como intervalo de clase y $0 como punto de partida.

1. Elabore un polígono de frecuencias acumulativas.

1. El banco considera a cualquier estudiante con un saldo final de $400 o más como un cliente “preferido”. Calcule el porcentaje de clientes preferidos.

13 estudiantes de 40 son considerados como “clientes preferidos”, por lo que se tiene:

13/40*100=32.5%

1. El banco también está aplicando un cargo por servicio del 10% a los saldos finales más bajos por debajo de $75. ¿A qué porcentaje corresponden?

8/40=0.2             20%

La gerente de la tienda Wal-Mart de la localidad estudia la cantidad de artículos que compran los consumidores en el horario de la tarde. A continuación aparece la cantidad de artículos de una muestra de 30 consumidores.

 15       8       6       9       9       4       18       10       10       12       12       4       7       8       12

 10     10     11       9     13       5         6       11       14        5        6       6       5      13        5

Organice los datos en una distribución de frecuencias. A partir de los datos agrupados, determine:

1. La media, la mediana y la moda.

Media = 9

Mediana = 273/30 = 9.1

Moda = 5-6-10

1. La varianza y la desviación estándar.

1. Construya un histograma y la distribución de frecuencias acumuladas “menor que”.

Probabilidades “enunciado del examen”

Existen 75% de profesores que deciden retirarse de la enseñanza luego de 10 años, de ellos el 50% tiene padecimientos, de los que no se retiran, 40% tienen padecimientos.

a) Un profesor obtuvo recientemente un padecimiento. ¿Qué probabilidad hay de que renuncie y que consiga otro empleo?

b) Otro profesor no tiene padecimientos. ¿Cuál es la probabilidad de que continúe laborando?

Ejemplo

Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a 3 proveedores:

AY Electronics, Sxuyer Sales y Crawford Components. 30% de los chips LS-24 se compran a AY Electronics; 20%, a Sxuyer Sales y el restante 50%, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los 3 proveedores y sabe que 3% de los chips LS-24 de AY Electronics tienen defectos, 5% de los chips de Sxuyer Sales tienen defectos y 4% de los chips que se compran a Crawford Components tienen defectos.

Cuando los chips LS-24 le llegan al fabricante, se colocan directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso . ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado Sxuyer Sales?

Como primer paso, resume parte de la información incluida en el enunciado del problema.

Hay 3 eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, es decir, 3 proveedores:

a1: El LS-24 se lo compró a AY Electronics;

a2: El LS-24 se lo compró a Sxuyer Sales;

a3: El LS-24 se lo compró a Crawford Components.

• Las probabilidades a priori son:

P(a1) = .30 la probabilidad de que AY Electronics haya fabricado el LS-24.

P(a2) = .20 la probabilidad de que Sxuyer Sales haya fabricado el LS-24.

P(a3) = .50 la probabilidad de que Crawford Components haya fabricado el LS-24.

• La información adicional es la siguiente:

b1: El LS-24 es defectuoso;

b2: El LS-24 no es defectuoso.

• Se dan las siguientes probabilidades condicionales.

P(b1|a1) = .03 la probabilidad de que un chip LS-24 fabricado por AY Electronics se encuentre defectuoso.

P(b1|a2) = .05 la probabilidad de que un chip LS-24 fabricado por Sxuyer Sales se encuentre defectuoso.

P(b1|a3) = .04 la probabilidad de que un chip LS-24 fabricado

se selecciona un chip del depósito. Como el fabricante no identificó los chips, no está seguro de qué proveedor fabricó los chips. Debe determinar la probabilidad de que el chip defectuoso haya sido fabricado por Sxuyer Sales. La probabilidad se expresa como P(a2|b1).

La probabilidad de que el chip LS-24 defectuoso provenga de Sxuyer Sales puede determinarse formalmente mediante la fórmula de Bayes. Calcule P(a2 | b1), en la que a2 se refiere a Sxuyer Sales y b1 al evento de que el chip LS-24 estaba defectuoso:

Datos agrupados

Los gastos en publicidad constituyen un elemento significativo del costo de los artículos vendidos. A continuación aparece la distribución de frecuencias que muestra los gastos en publicidad de 60 compañías fabricantes ubicadas en el suroeste de Estados Unidos. Calcule la media y la desviación estándar de los gastos de publicidad.

También rango, mediana, moda, cuartil, decil

                             Gastos en publicidad              Número de

                             (millones de dólares)              Compañías

                                      25  a  35                                 5

                                      35  a  45                               10

                                      45  a  55                               21

                                      55  a  65                               16

                                      65  a  75                                 8

                                 ------------------                       ---------

                                         Total                                 60

7560/60-1=125 varianza

√125=11.18 desviación estándar

Combinación de los 3 ejercicios a continuación

Aloha Banking Co. estudia el uso de cajeros automáticos en los suburbios de Honolulu. Una muestra de 30 cajeros automáticos mostró que estos se utilizaron la siguiente cantidad de veces el día de ayer. Elabore un diagrama de tallo y hojas. Suma la cantidad de veces que se utilizó cada cajero automático.

                   83       64       84       76       84      54       75      59      70      61                

                   63       80       84       73       68      52       65      90       52       77

                   95       36       78       61       59       84       95       47      87       60

Kvin Orn es el gerente nacional de ventas de National Textbooks, Inc. Cuenta con un personal de ventas conformado por 40 personas, las cuales hacen visitas a profesores universitarios en toda esta unión. Cada sábado por la mañana solicita a su personal que le envíe un informe. Este informe incluye, entre otras cosas, la cantidad de profesores que visitaron la semana anterior. En la lista de abajo, en orden de menor a mayor, aparece la cantidad de visitas de la semana pasada.

  38   40   41   45   48   48   50   50   51   51   52   52   53   54   55   55   55   56   56   57

  59   59   59   62   62   62   63   64   65   66   66   67   67   69   69   71   77   78   79   79

1. Determine la cantidad mediana de llamadas.

(40+1)*50/100=20.5

57+0.5(59-57)=58

1. Determine el primer y tercer cuartiles.

(40+1)*25/100=10,25

51+0.25(52-51)=51.25

(40+1)*75/100=30,75

66+0.75(66-66)=66

1. Determine el 1º y el 9º decil.

(40+1)*10/100=4,1

45+0.1(48-45)=45.3

(40+1)*90/100=36,9

71+0.9(77-71)=76.4

Una muestra de 28 departamentos de tiempo compartido en el área de Orlando, Florida, reveló las siguientes tarifas diarias de una suite con una recámara. Por comodidad, los datos se encuentran ordenados de menor a mayor.Construya un diagrama de caja para representar los datos. Haga algún comentario sobre la distribución. Identifique el primer y tercer cuartiles, así como la mediana.

    $116      $121      $157      $192      $207      $209      $209      $229      $232      $236

      236        239        243        246        260        264        276        281        283        289

      296        307        309        312        317        324        341        353

Valor mínimo 116//

Cuartil 1 Q1

(28+1)*25/100=7,25

209+0.25(229-209)=214//

Cuartil 2 Q2=mediana

(28+1)*50/100=14,5

246+0.5(260-246)=253//

Cuartil 3 Q3

(28+1)*75/100=21,75

296+0.75(307-296)=304.25//

Valor máximo 353//

Ejemplo diagrama de caja