Análisis de Componentes y Modelos de Series de Tiempo: Tendencias, Estacionalidad y Pronósticos

Componentes de Series de Tiempo

• Tendencia: Patrón básico de crecimiento o disminución de la serie de tiempo a largo plazo.
• Ciclo: Movimiento ondulatorio de la serie de tiempo a mediano plazo que resulta de los cambios en la actividad económica y competitiva. Estos pueden ser o no periódicos.
• Estacionalidad: Fluctuaciones periódicas en una serie de tiempo, cuya frecuencia es menor a un año.
• Ruido Estadístico: Movimientos esporádicos o de corto plazo que se deben a una infinidad de factores no identificables, ocasionales o imprevisibles.

¿Qué es una Serie de Tiempo?

Una serie de tiempo es una colección de datos numéricos asociados a un instante específico del tiempo. Para pronosticar, se utiliza una serie de datos puntuales del pasado en periodos regulares.

Pronóstico

Un pronóstico es el arte y la ciencia de predecir el futuro utilizando información del presente y del pasado.

Descomposición Clásica y Combinaciones

Esta metodología consiste en descomponer la serie histórica en tendencia, ciclo, componente estacional y componente irregular. Estos cuatro componentes pueden ser combinados de manera aditiva o multiplicativa:

• Manera Aditiva: Se expresa como Xt = Tt + St + Ct + It. Se consideran los componentes como independientes, lo cual ocurre rara vez en la vida real.
• Manera Multiplicativa: Se expresa como Xt = Tt * St * Ct * It. Solo la tendencia (Tt) se expresa en las unidades originales, mientras que la estacionalidad (St), el ciclo (Ct) y el componente irregular (It) se expresan en términos de fracciones.

Pasos del Modelo de Descomposición Clásica

• Estimación de la componente estacional.
• Análisis de la tendencia.
• Estimación de la variable cíclica.
• Pronóstico: En esta parte no participa la variable It.

Suavizamiento Exponencial Simple

Tiene el efecto de suavizar una serie. Se utiliza cuando no hay un patrón de tendencia.

Modelo Aditivo Sin Tendencia

Cada pronóstico es mejorado a través de un componente estacional aditivo, el cual es suavizado independientemente.

Ruido Blanco

Cada número es independiente del anterior. Además, no hay dependencia ni correlación entre los números del pasado y del futuro.

Proceso Estocástico

Son sucesiones de variables aleatorias, siendo su índice el tiempo (Xt). Dichos procesos están compuestos por observaciones tomadas a intervalos iguales, con lo que las aplicaciones frecuentes corresponden a datos observados en el tiempo (cada año, mes, hora, día, etc.).

Pasos del Modelo de Box y Jenkins (Modelo ARIMA)

• Formulación de un modelo ARIMA.
• Identificación de un modelo para los datos observados.
• Estimación de parámetros y contrastes.
• Crítica y diagnosis del modelo.
• Pronósticos.

Este modelo es el que mejor predice en el corto plazo, debido a que no existe nada mejor que el pasado de la propia serie de datos para conocer su evolución.

Heterocedasticidad

Es un término usado para la varianza de una variable a través del tiempo. Esta situación se produce cuando la varianza del término de error es distinta de unas observaciones a otras. En este caso, los elementos de la diagonal principal de la matriz de covarianzas no serán iguales entre sí.

Modelos ARCH

La clave de estos modelos está en considerar la información pasada de la variable y su volatilidad observada como factor altamente explicativo de su comportamiento presente, y por extensión lógica, de su futuro predecible.