Análisis Comparativo de Sistemas de Memoria Virtual Paginada Multinivel

Considere un sistema de memoria virtual paginado en el que las direcciones lógicas son de 48 bits, el tamaño de una página es de 64 KiB y el tamaño de las entradas de las tablas de páginas es de 64 bits. El sistema dispone de 8 GiB de memoria física. Calcule los valores que se piden en cada apartado indicando en cada caso, la fórmula que le permite calcular el valor pedido o bien la explicación de cómo se obtiene, así como las unidades de cada factor y del resultado final.

1. Cálculo del número de bits para el desplazamiento

Fórmula: Tamaño página = 2^d B, donde d es el número de bits para el desplazamiento.

Resultado: Tamaño página = 64 KiB = 2¹⁶, por lo tanto, d = 16 bits.

2. Tamaño de una tabla de páginas convencional

Fórmula:

• Tamaño TP convencional = Nº entradas TP * tamaño entrada TP
• Nº entradas TP = tamaño máximo proceso / tamaño página
• Nº entradas TP = 2^p, donde p = tamaño en bits dirección lógica - desplazamiento

Resultado:

• Nº entradas TP = 2⁴⁸ B / 64 KiB = 2⁴⁸ / 2¹⁶ B = 2³² entradas
• Nº entradas TP = 2⁴⁸ - 16 = 2³² entradas
• Tamaño TP = 2³² entradas * 8 B/entrada = 2³⁵ B = 32 GiB

3. Tamaño de una tabla de páginas invertida

Fórmula:

• Tamaño TP invertida = Nº marcos memoria física * tamaño entrada TP
• Nº marcos = tamaño memoria física / tamaño marco
• Nº marcos = 2^m, donde m = tamaño en bits dirección física - desplazamiento
• Bits dirección física = x, donde 2^x es la memoria física del sistema

Resultado:

• Nº marcos = 8 GiB / 64 KiB = 2³³ B / 2¹⁶ B = 2¹⁷ marcos
• Memoria física = 8 GiB = 2³³ B, por lo tanto, x = 33 bits, Nº marcos = 2³³ - 16 = 2¹⁷ marcos
• Tamaño TP invertida = 2¹⁷ entradas * 8 B/entrada = 2²⁰ B = 1 MiB

4. Entradas máximas en una tabla de páginas multinivel de 3 niveles

Fórmula:

• En un sistema de paginación multinivel, las TP son todas del tamaño de una página, por tanto:
• Nº entradas TP = tamaño página / tamaño entrada

Resultado:

• Nº entradas TP = 2¹⁶ B / 8 B/entrada = 2¹³ entradas

5. Tamaño de los componentes de la dirección lógica y fragmentación interna

Si en el sistema de TP multinivel anterior las tablas de página de tercer nivel no presentan fragmentación interna y p1 = p2 - 1. ¿Cuál sería el tamaño en bits de cada uno de los componentes de la dirección lógica?

Dirección lógica: p1 = 9 bits, p2 = 10 bits, p3 = 13 bits, d = 16 bits. ¿Qué fragmentación interna existiría en el sistema de tablas de páginas?

Fórmula:

• Fragmentación interna total = F.I. TP 1º nivel + F.I. TP 2º nivel + F.I. TP 3º nivel
• F.I. TP nivel N = Nº TP nivel N * (tamaño página - 2^pN * tamaño entrada)
• Nº TP nivel 1 = 1
• Nº TP nivel N = 1 * 2^p1 * 2^p2 * 2^p(N-1)

Resultado:

• F.I. TP nivel 3 = 0
• F.I. TP nivel 2 = 2⁹ * (2¹⁶ B - 2¹⁰ entradas * 8 B/entrada) = 2⁹ * (2¹⁶ - 2¹³) = 512 * (65536B - 8192B) = 512 * 56 KiB = 28672 KiB
• F.I. TP Nivel 1 = 1 * (2¹⁶ - 2⁹ * 8B/entrada) = 60 KiB
• F.I. total = 60 KiB + 28672 KiB = 28732 KiB

6. Elección entre sistemas A y B de tablas de páginas multinivel

Si pudiese elegir entre el sistema anterior (denominado A) y otro sistema B de TP multinivel donde las TP de tercer nivel no presentan fragmentación interna y p2 = p1 - 1. ¿Qué sistema elegiría y en qué medida basa su elección? Justifique numéricamente.

Respuesta:

La elección debe basarse en la fragmentación interna que producen ambos sistemas.

La dirección lógica del sistema B será: p1 = 10 bits, p2 = 9 bits, p3 = 13 bits, d = 16 bits

La fragmentación interna del sistema B será:

• F.I. TP nivel 3 = 0
• F.I. TP nivel 2 = 2¹⁰ * (2¹⁶ - B2⁹ entradas * 8B/entrada) = 2¹⁰ * (2¹⁶B - 2¹²B) = 1024 * (65536B - 4096B) = 1024 * 60 KiB = 61440 KiB
• F.I. TP nivel 1 = 1 * (2¹⁶B - 2¹⁰ entradas * 8B/entrada) = 56 KiB
• F.I. Total = 61440 KiB + 56 KiB = 61384 KiB

Por tanto, el sistema A tiene una fragmentación de 28732 KiB frente a los 61384 KiB del sistema B, por lo que el sistema más adecuado teniendo en cuenta la fragmentación interna que produce es el sistema A.