Anàlisi de Sèries Temporals: Correcció i Predicció

1) Dades Trimestrals (2T 2010 - 4T 2014)

a) Tipus de Sèrie i Mètodes de Predicció

La sèrie és de tipus IV, amb estacionalitat i tendència decreixent. Mètodes proposats: Descomposició i Holt.

b) Estadístic H de Kruskal-Wallis

Amb estacionalitat, H > X². H > 7,81.

c) Contrast de Daniel

Z = (√t-1) * τ = (√19-1) * (-0,51) = |-2,16| > 1,96. Per tant, rebutgem H₀, hi ha tendència. Coherent amb el gràfic.

2) Predicció amb Allistat Exponencial Simple (AES)

Amb α = 0,3 s'aconsegueix una sèrie més suavitzada que amb α = 0,8.

Y_t(m) = αY_t + (1-α)Y_t-1(m)

3) Sèrie Trimestral TIV (3T 2000 - 4T 2015)

B₀ = 5,56, B₁ = 1,33, IVEN(I) = -4,42, IVEN(II) = 3,03, IVEN(IV) = 1,44.

a) Interpretació de IVEN(4T)

IVEN(III) = -0,05.

b) Predicció per al 3T 2016

Y(3) = 5,56 + 1,33 * (62+3) = 92,01 + (-0,05) = 91,96.

4) Dades Sèrie T3 (2012, 2013, 2014)

Y₁: 1,20 - 1,32 - 1,56.

a) Prediccions amb Dobles Mitjanes Mòbils (MM)

Y(1) = 1,53 + 0,18 = 1,71
Y(2) = 1,53 + 0,18 * 2 = 1,89
TT = 2MM - MM' = 1,53
B₁T = (2/K-1) * (MM - MM') = (2/1) * (1,44 - 1,35) = 0,18.

b) Comparació entre DMM i AEH

• DMM: EAM = 0,045, EQM = 0,0032
• AEH: EAM = 0,03, EQM = 0,001

AEH és millor per a aquesta sèrie.

5) Anàlisi Estocàstica: Ln(Y_t) = ARIMA(1,1,2)

a) Model amb Operador de Retards

(1 - φ₁L)(1 - L)Ln(Y_t) = S + (1 - θ₁L + θ₂L²)U_t.

b) Estacionalitat de Y_t

Sí, no estacionària en variança (Box-Cox) i en mitjana (diferenciació (1-L)).

6) Gràfic de Muntanyetes

a) Estacionalitat de Y_t

No estacionària. Es necessita diferenciació i Box-Cox.

b) Identificació del Model

No es pot identificar sense corregir la no estacionarietat.

7) Sèrie Temporal Y_tt: ARIMA(2,1,1)

a) Model Estimant

(1 - φ₁L - φ₂L²)(1 - L)Y_t = γ + (1 - θ₁L)U_t
(1 - 0,63L - 0,25L²)(1 - L)Y_t = S + (1 - 0,98L)U_t
Significació: |Z| > 2, P-Valor < 0,05.

b) Estacionarietat i Invertibilitat

AR(2): Invertible, estacionari si φ₁ + φ₂ < 1, φ₂ - φ₁ < 1, |φ₂| < 1.
MA(1): Sempre estacionari, invertible si |θ₁| < 1. No invertible (0,98 > 1). Problema de sobrediferenciació.

8) Sèrie Trimestral: ARIMA(1,1,0)

a) Validació del Model

No està ben especificat. Els residus no es comporten correctament. Model suggerit: ARIMA(1,1,1).

b) Procés Estacionari vs. Soroll Blanc

Estacionari en sentit dèbil: Mitjana i variança constants, covariància depèn del temps entre variables.
Soroll Blanc: Y_t = S + U_t.

1) Sèrie Econòmica (2T 2010 - 4T 2015)

a) Tendència

τ = -0,55, H = 11,13. Z = -2,58, |Z| > 1,96. Sí, tendència negativa.

b) Estacionalitat

H > X²(4), 11,13 > 9,49. Sí, estacionalitat.

c) AEH per a Prediccions

No, AEH és per a sèries amb tendència i estacionalitat additiva, no per a sèries amb 4 períodes.

d) Relació entre MM i MM Simple

Sí, quan K = t.

e) Mètode Equivalent a AE Simple amb α = 1

Mètode ingenu: Y_t(1) = Y_t.

2) Prediccions 2016 (2T i 4T 2015)

a) Interpretació de IVEN(4T)

Y₁₅(1) = 1616,4
Y₁₅(2) = 2331,53.