Aerodinámica de Perfiles: Ecuaciones, Teorías y Conceptos Clave

Ecuación de Distribución y Circulación en un Perfil Fino Simétrico

¿De qué parámetros depende g(ç)?

Depende de V_∞ (velocidad de la corriente libre), el ángulo de ataque, la inclinación del plano y se define como: g(ç) = 2 * a * V_∞ * (1 + cos(ç)) / sin(ç)

Centro Aerodinámico

Es el punto en el cual el momento de las fuerzas es constante e independiente del ángulo de ataque. Si además este momento es 0, se trata del centro de presiones (Cp).

Downwash (Ala Finita vs. Infinita)

Es la línea de corriente que une el torbellino que se desprende del borde del sólido cuando el flujo se hace estacionario.

Nomenclatura NACA 4218

• 4: 4% de inclinación máxima (% de la cuerda).
• 2: 2% de distancia máxima de la curvatura desde el borde de ataque.
• 18: 18% de espesor máximo de la superficie.

Ecuación Básica de la Teoría de Potencial

Hipótesis sobre el flujo y condiciones de contorno

La ecuación de Laplace (∇²φ = 0) se utiliza para describir el flujo irrotacional (sin viscosidad) donde ∇·u = 0 (conservación de la masa).

Las condiciones de contorno permiten distinguir diferentes flujos que define la teoría potencial. La condición de Kutta establece que v1 = v2 = 0.

Importancia del Espesor

El espesor influye en la entrada en pérdida. Cuanto más fino es el perfil, más tarda en entrar en pérdida, pero genera menos sustentación.

Soluciones Elementales de la Ecuación de Laplace y Sustentación

A partir de las soluciones elementales de la ecuación de Laplace, se puede representar un cilindro con sustentación. Un doblete y un flujo uniforme generan un cilindro sin sustentación. Añadiendo un torbellino, se hace girar el cilindro, consiguiendo sustentación: L' = ρ_∞V_∞Γ.

Puntos de Remanso

r = 4πV_∞R. Si r < R, hay dos puntos de remanso; si r > R, hay un punto de remanso.

Condición de Kutta para un Perfil en Flujo con Incidencia

La circulación (Γ) es tal que el flujo en el borde de salida sale suavemente del perfil. La ecuación implica que las velocidades en el intradós y extradós son iguales (v1 = v2).

Si el ángulo es finito, v1 = v2 = 0 (punto de remanso). En una cúspide, v1 = v2 ≠ 0, y se aplica la ecuación de Bernoulli.

Proceso para Linealizar un Perfil Aerodinámico

1. Se utiliza una distribución de torbellinos sobre la superficie del perfil, con intensidad infinitesimal por unidad de superficie.
2. Si el perfil es fino, el intradós y el extradós se aproximan a una sola línea.
3. Un perfil fino también puede representarse mediante una superficie de torbellino en la línea de la cuerda.

Pendiente del Coeficiente de Sustentación de un Perfil Fino No Simétrico (Teoría Lineal)

dC_l/dα = 2π

Coeficientes Aerodinámicos: Sustentación, Resistencia y Momento

q_∞ = 0.5 * ρ_∞ * (V_∞²)

• 3D: C_l = L / (q_∞ * S), C_d = D / (q_∞ * S), C_m = M / (q_∞ * S * l)
• 2D: C'_l = L' / (q_∞ * c), C'_d = D' / (q_∞ * c), C'_m = M' / (q_∞ * c * c)

Centro de Presiones

Es el punto en el que el momento aerodinámico generado por las cargas distribuidas de presión y cizalladura (y sus resultantes) es cero.

Número de Reynolds

Representa la relación entre las fuerzas convectivas y viscosas: Re = (ρ_∞ * V_∞ * C) / μ

Ecuación de Laplace (Detallada)

∇²φ = 0, ∂²φ/∂x² + ∂²φ/∂y² + ∂²φ/∂z² = 0. Se asume p = constante, flujo irrotacional (∇ × V = 0), y V = ∇φ.

Tipos de Resistencia (Drag)

• Resistencia de fricción: Debido a la viscosidad del aire.
• Resistencia de presión: Debido a la forma del objeto.
• Resistencia inducida: Generada por los torbellinos en las puntas de las alas.
• Resistencia de onda: Asociada a la formación de ondas de choque.

Teorema de Circulación de Kelvin

En ausencia de fuerzas rotacionales externas, la variación temporal de la circulación alrededor de una curva cerrada que engloba los mismos elementos fluidos es nula: DΓ/Dt = 0.

Teoría de la Capa Límite de Prandtl

El flujo se divide en dos zonas: una capa fina cerca de la pared (capa límite) donde los efectos viscosos son importantes, y una región exterior donde el flujo se considera no viscoso.

Coeficiente de Fricción y Resistencia

• C_f: Coeficiente de fricción del fluido sobre el perfil. Depende del número de Reynolds.
• C_d: Coeficiente de resistencia sobre el perfil, que incluye la resistencia de fricción y la resistencia de forma (separación). Depende del número de Reynolds.

Significado del Signo Negativo en la Definición de Circulación

La circulación se define positiva en el sentido de las agujas del reloj. La integral curvilínea es positiva en sentido contrario a las agujas del reloj.