Activitats manipulatives de geometria per a l'aula: 11 propostes pràctiques

Activitats manipulatives de geometria

1. Poliominós: El Repte dels Pentominós

El repte: L'activitat consisteix a desafiar els alumnes a descobrir manipulativament les dotze figures úniques possibles que es poden formar unint cinc quadrats pels costats (els pentominós), posant atenció a no repetir peces mitjançant rotacions o reflexos, i posteriorment fomentant la creativitat transformant aquestes formes abstractes en un «zoo» d'animals dibuixats sense alterar-ne el contorn.

2. Policubs: Arquitectes cecs

Dinàmica: Aquesta dinàmica treballa la visualització espacial i la precisió en el llenguatge geomètric mitjançant el treball per parelles, on un alumne (l'arquitecte) construeix una figura oculta amb policubs i ha de donar instruccions verbals exactes al seu company (el constructor) perquè aquest la reprodueixi idènticament sense poder veure l'original.

3. Vistes ortogonals: Càmera, acció!

Els alumnes connecten el món tridimensional amb la representació plana construint primer una figura amb policubs, utilitzant després una càmera (tauleta o mòbil) per capturar fotografies reals exactament des de dalt (planta), de cara (alçat) i del costat (perfil), i finalment traduint aquestes imatges en dibuixos tècnics acolorits sobre paper quadriculat.

4. Elements notables del triangle (nou): Papiroflèxia i gravetat

Per introduir aquests conceptes abstractes sense regle ni compàs, els alumnes utilitzen triangles de paper per descobrir les línies notables mitjançant el plegat: descobreixen la mediatriu doblegant el paper de manera que dos vèrtexs coincideixin exactament (el plec és la mediatriu), i troben la bisectriu doblegant de manera que dos costats coincideixin (el plec divideix l'angle). Per visualitzar l'altura, pengen el triangle de cartró a la pissarra i deixen caure un fil amb un pes (una plomada) des d'un vèrtex, veient com la gravetat marca la línia perpendicular a la base.

5. Punts notables: L'equilibrista (baricentre)

L'activitat permet descobrir de forma vivencial el concepte abstracte de baricentre (centre de gravetat), demanant als alumnes que retallin un triangle gran i irregular de cartró i trobin per tempteig el punt exacte on s'aguanta en equilibri sobre un dit, verificant després que aquest punt coincideix amb la intersecció de les tres mitjanes (línies del vèrtex al centre del costat oposat) traçades amb regle.

6. Geoplà i Pick: El cercador de tresors i la fórmula

Els alumnes utilitzen geoplans i gomes elàstiques per construir polígons estranys i irregulars i, actuant com a «mags» que comproven una fórmula matemàtica secreta, verifiquen manipulativament si el Teorema de Pick (que relaciona els punts de la vora de la figura amb els punts interiors) calcula correctament l'àrea en «quadradets» de les figures que han creat.

7. Pitàgores: El puzle de Pitàgores

Es tracta d'una demostració visual i manipulativa del Teorema de Pitàgores basada en l'equidescomposició, on els alumnes dibuixen els quadrats corresponents als catets i la hipotenusa d'un triangle rectangle, retallen els dos quadrats més petits i intenten encaixar les peces físicament, com si fos un trencaclosques, per cobrir perfectament la superfície del quadrat gran.

8. Equidescomposició: El Tangram narrador

Utilitzant les set peces clàssiques del tangram xinès, els alumnes treballen el concepte de conservació de l'àrea creant una seqüència narrativa de diferents figures que expliquen una breu història, demostrant pràcticament que formes exteriors molt diverses tenen exactament la mateixa superfície si estan compostes per les mateixes peces internes.

9. Semblança i equivalència: La fotocopiadora i el tangram

Aquesta proposta distingeix dos conceptes sovint confusos utilitzant materials diferents: fa servir fotocòpies d'imatges a diferents escales (ampliacions i reduccions) per entendre la semblança com a proporcionalitat, i peces del tangram que formen diferents figures per comprendre l'equivalència com a formes diferents que ocupen la mateixa quantitat de superfície.

10. Àrees de cossos 3D: Dissenyadors d'envasos

Els alumnes porten envasos reals de casa (caixes de cartró, tubs cilíndrics, capses de formatgets triangulars per a prismes) i els desmunten amb cura per obtenir el seu desenvolupament pla d'una sola peça, comprenent així que l'àrea total d'un cos 3D és la suma de les àrees de les seves cares planes, per després decorar-les com a dissenyadors gràfics i tornar a muntar l'objecte.

11. Teorema de Tales: Caçadors d'ombres gegants

En aquesta activitat a l'aire lliure en un dia assolellat, els alumnes apliquen pràcticament la proporcionalitat (semblança de triangles) mesurant l'altura real i l'ombra d'un company i comparant-la ràpidament amb l'ombra d'un objecte gran inabastable (com un arbre o una porteria) per calcular-ne l'altura real mitjançant una regla de tres.

Material recomanat:

• Policubs, policubs transparents o similars
• Geoplà i gomes elàstiques
• Paper quadriculat, cartró i tisores
• Càmera (tauleta o mòbil) per a vistes ortogonals
• Tangram i peces per a activitats d'equidescomposició
• Envasos reals per a desenvolupaments de cossos 3D
• Fil i petit pes (plomada) per a altures

Nota: Totes les propostes són manipulatives i fomenten la comprensió visual i conceptual de la geometria mitjançant l'experimentació activa i el llenguatge matemàtic precís.