Abiaduraren eta Azelerazioaren Osagai Intrinsekoak

Partikula baten ibilbidea bere rª(t) posizio bektorearen erpina denboran deskribatzen duen kurba da*. Irudian ikusten denez, dt oso denbora-tarte laburrean, partikularen desplazamendu bektorea (drª (t)=rª(t+dt)-rª(t)) ibilbidearen tangentea da. Eta vª(t) aldiuneko abiadura-bektoreak zein drª(t) desplazamendu infinitesimala bektoreak norabide eta noranzko berbera dutenez (vª(t)=drª(t)/dt) hauxe ondoriozta daiteke: partikularen aldiuneko abiadura-bektorea ibilbidearen tangentea da beti. Beraz, abiadurak osagai tangentziala baino ez dauka. Azelerazio-bektoreak denboran zeharreko abiaduraren aldaketa adierazten du. Abiadura bektore bat denez, denboran zehar bere modulua zein bere norabidea alda daitezke. a) Demagun abiadura-bektorearen modulua baino ez dela aldatzen. vª abiaduraren norabidea denboran aldatzen ez denez, partikularen ibilbidea zuzena da, dvª bektoreak vª-ren norabidea dauka*. Hori dela eta, aª=dvª/dt azelerazioak vª-ren norabidea dauka, hots, azelerazioa ibilbidearen tangentea da. Azelerazioaren modulua oso erraz kalkula dezakegu. Erreferentzia-sistemaren X ardatza vª-ren norabidean hartuz, honakoa dugu: vª(t)=|vª(t)|î=v(t)î. Beraz: d(vª(t))=d(v(t)î)=dv(t)î; aª=d(vª(t))/dt=dv(t)/dtî. Kasu honetan, hauxe ondoriozta dezakegu: azelerazio-bektorea ibilbidearen tangentea da eta bere modulua abiaduraren moduluaren denborarekiko deribatua da. b)Demagun abiadura-bektorearen norabidea baino ez dela aldatzen. Egoera honetan, abiaduraren moduluak denboran zehar konstante dirau. Modulu konstantedun bektore baten denborarekiko deribatua bektorearen perpendikularra da*. beraz, kasu honetan, azelerazioa ibilbidearen perpendikularra edo normala da. Azelerazio normalaren modulua kalkulatuko dugu, lehenengoz kasu partikular batean, eta gero, lortutako emaitza orokortu egingo dugu. Demagun partikulak higidura zirkular bat deskribatzen duela, eta abiaduraren modulua konstantea dela (higidura zirkular uniformea). Abiadura-bektorearen norabidea aldakorra da eta azelerazioa ibilbidearen normala da; hau da, azelerazioak norabide erradiala dauka eta zirkunferentziaren zentrorantz jotzen du*. Azelerazioaren modulua erraz kalkula dezkegu. dt denbora tartean, partikula P1 puntutik P2 punturaino higitzen da eta aldiuneko abiadura-bektorearen aldaketa dvª da*. Abiadura-bektorea beti ibilbidearen tangentea denez, partikula dagoen puntuan abiadura erradioaren perpendikularra da. beraz, d(p)angelua, P1 eta P2 puntuetako erradioen artekoa, abiadura-bektoreak biratu duen angeluaren berdina da. OP1P2 eta Op1p2 hiruki biak isoszeleak direnez eta d(p) angelu berdina daukatenez antzekoak dira. Orduan, dagozkien aldeen arteko zatidura berdina da: |dvª|/v=ds/R; |dvª|=v/Rds. Baina, dt denboran partikula ds zirkunferentzia arkua ibiltzen denez, v=ds/dt, eta azelerazioaren modulua honakoa da: A=|dvª|/dt=vds/Rdt=v^2/R. emaitza hau higidura zirkular uniformearen kasuan lortu dugu. Hala ere, abiaduraren modulua konstantea bada aipaturiko emaitza edozein ibilbide kurbilineotan ere baliagarria da. arrazoia hauxe da: froga daitezkeenez, espazioko edozein ibilbide kurba zatitu daiteke eta zati bakoitza zirkunferentzia-arku batera hurbil daiteke (zati zuzenak erradio infinituko zirkunferentziatzat har daitezke). orokorrean, zirkunferentzia horiek plano ezberdinetan daude eta erradio desberdinak dituzte. Erradio horri kurbaren kurbadura-erradioa, puntu horretan, deitzen zaio eta p letraz adieraziko dugu. Partikulak kurba bat deskribatzen badu modulu konstantedun abiaduraz, azelerazioa ibilbidearen perpendikularra da puntu guztietan. Gainera, azelerazioak partikula dagoen kurba-zatiaren zirkunferentziaren zentrorantz jotzen du (hots, kurbaren barrurantz). Eta azelerazioaren modulua a=v^2/p da, non p zirkunferentzia horren erradioa den*. c) Partikularen higidurarik orokorrena: denboran, aldiuneko abiadura-bektorea moduluan zein norabidean aldatzen da. aª(t) azelerazio bektoreak bi osagai dauzka(osagai intrintsekoak): 1)bata vª(t)-ren norabidean: hots, ibilbidearen tangentea eta abiaduraren moduluaren aldaketak adierazten dituena. Azelerazio-bektorearen osagai hau azelerazio tangentziala deiturikoa da eta atª ikurraz adierazten da. Bere modulua honako hau da: at=d|vª(t)|/dt=dv(t)/dt. Eta bestea vª(t)-ren norabide perpendikularrean: hots, ibilbidearen normala eta kurbaren barrurantz, abiaduraren norabidearen aldaketak adierazten dituena. Azelerazio-bektorearen osagai hau azelerazio normala deiturikoa da eta anª ikurraz adierazten da. bere modulua honakoa da: an=v^2/p. p partikula dagoen puntuan ibilbidearen kurbadura-erradioa da. azelerazio totala, aª bektorea, aurreko osagai bien batura bektoriala da: (tangentziala eta normala) aª=atª+anª. Eta atª (perpendikular)anª denez, moduluen arteko erlazioa hau da: a^2=at^2+an^2*. Partikularen ibilbidea ezaguna bada (adibidez, hiri batetik bestera joateko auto batek jarraitzen duena), ibilbidearen puntu guztietan anª azelerazio normalaren norabide eta noranzkoa, erabat determinatuta daude, osagai biak ibilbidearen formaren menpekoak baino ez direlako. Bestalde, aldiune batean partikularen vª abiadura eta aª azelerazio-bektorea ezagunak badira, ondorengo aldiune batean ibilbidea nolakoa izango den determina dezakegu: ibilbidea kurbatzen den ala ez eta ibilbidea kurbatzen bada norantz eta zenbat kurbatuko den. horretarako, anª bektorea kalkulatu behar dugu, hau da, aª azelerazio totalaren proiekzioa vª-ren norabide perpendikularrean. Proiekzio hau 0 bada, an=0 azelerazioak osagai tangentziala baino ez dauka eta ondorengo aldiunetako ibilbidea zuzena izango da. aitzitik, proiekzioa zero ez bada, azelerazio normala ez da nulua: abiadura-bektorearen norabidea aldatu egingo da eta ibilbidea kurba bat izango da(denbora tarte itxi batean, kurba hau zirkunferentzia baten zati bat izango da). proiekzioaren noranzkoak (hau da, anª bektorearen noranzkoak) zirkunferentzia horren zentroa norantz dagoen adieraziko du eta(|anª|=an) moduluari esker, bere kurbadura-erradioa kalkula dezakegu (p=v^2/an), hots, ibilbidea zenbat kurbatzen den*.///

PARTIKULAREN DINAMIKA ERREFERENTZIA-SISTEMA AZELERATU BATEAN : Newtonen dinamikaren legeak erreferentzia-sistema inertzialetan bakarrik aplika daitezke. Erreferentzia-sistema azeleratu (erreferentzia sistema ez inertziala, ESeI) batetik objektu baten azelerazioa neurtzen badugu indarra ez da gorputz horren masa bider azelerazioa izango. ESeI errotatu gabe irristatzen duen erreferentzia-sistema azeleratua bada hauxe beteko da: Fª=maª={aª=Aª+ma’ª(des=)ma`ª}. Aª ESeI sistemak ESI sistemarekiko duen azelerazioa da eta a’ª ESeI sistemarekiko objektuak daukan azelerazioa. ESI-etan onartu egiten dugu partikulen azelerazioak partikulek jasaten dituzten indarrengatik sortuak direla. ESeI-etan irispide berbera mantendu nahi badugu ondokoa suposatu behar dugu: ES aldatzean (ESeI batera) indar berri batzuk agertuko direla partikularengan: F’ª=ma’ª=maª-mAª=Fª-mAª. Partikulak jasaten duen indar totala Fª da, ESI batean neurtuta (hortaz, beste gorputzen edo eremuen ondorioa). Beste batugaia, berriz, indar berria da, inertzia-indarra deiturikoa.ESI-etan agertzen den indar hau ez dago beste gorputzen presentziarekin erlazionatuta eta ez du Newtonen 3.legea betetzen. Indar hori erabiltzen dugu ESeI-an Newton bigarren legea aplikatzen jarraitu ahal izateko. Indar hori da, adibidez, kotxe bat galgatzean aurrera eramaten gaituena da edo kurba batean kanporantz bultzatzen gaituena. Adibidea: Azter dezagun fenomeno fisiko bera, behatzaile inertzial (ESI) eta ez-inertzial (ESeI) baten ikuspegitik: a) tren azeleratu baten bagoi batean, soka baten bidez, bagoiko sabaitik lanpara bat eskegita dago eta soka inklinatuta dago. Behatzaile inertzial baten interpretazioa: Lanpararen azelerazioa Aª da. newtonen bigarren legearen arabera, soka okertuko da tentsioaren osagai horizontalak azelerazio hori eman diezaion. Behatzaile ez-inertzial baten interpretazioa: Lanpara ez dago azeleratuta (pausagunean dago bagoiarekiko). Newtonen bigarren legea erabiliz aztertu nahi badugu, beste indar bat (-mAª) suposatu behar dugu, tentsioaren osagai horizontalaoreka dezan. Behatzaile ez-inertzialaren ikuspegitik, inertzia- indar hori da sokaren inklinazioaren eragilea*. b) Objektu bat plano horizontalean birarazten duen sokaren tentsioa (pisuaren ondorioa arbuiatu da). Behatzaile inertzial baten interpretazioa: Blokeak higidura zirkular uniforme bat deskribatzen du plataformaren zentroaren inguruan. Ondorioz, azelerazio normala (edo zentripetoa) dauka. Newtonen bigarren legearen arabera sokaren tentsioa da azelerazio horren arduraduna. Behatzaile ez-inertzial baten interpretazioa: Blokea ez dago azeleratuta (pausagunean dago plataformarekiko). Newtonen bigarren legea erabiltzen jarraitu nahi badugu, indar fiktizio bat (indar zentrifugoa) suposatu behar dugu sokaren tentsioa oreka dezan. Behatzaile ez inertzialarentzat inertsia- indarra izango da sokan tentsio eragingo duena*.///

...