Logica 1

La forma lógica
Entendemos por forma el código en que se transmiten los mensajes que comunican información; esa información es el contenido del mensaje. La forma puede ser estética, aprovechando la polisemia o ambigüedad del lenguaje para expresar valores e ideales que deben realizarse en un futuro incierto: la forma estética se basa en la metáfora y la metonimia, figuras poéticas que representan los mecanismos del inconsciente, desplazamiento y condensación.
La forma lógica en cambio representa el código del lenguaje consciente que utilizamos en el razonamiento; es decir, el lenguaje que representa el mundo natural en el que vivimos conscientemente y que se nos ofrece a través de la experiencia colectiva de la humanidad.
Según la teoría generativo-transformacional de Noam Chomski, todas las lenguas tienen una estructura gramatical idéntica, que está fundada en los universales lingüísticos. La lógica pretende captar esas estructuras básicas del lenguaje, que forman la esencia del razonamiento humano.
El lenguaje bien hecho
El lenguaje cotidiano es muy ambiguo mezcla la forma estética y la forma lógica-, de ahí su riqueza y flexibilidad; pero no sirve para construir la ciencia, que necesita un lenguaje claro y preciso. La lógica pretende crear un código de comunicación, que evite
los equívocos y la pérdida de información producida en la transmisión de conocimiento.
La lógica formal es una ciencia fundada a principios del s.XX por Whitehead y Russell,
que escribieron Principia mathematica publicado en 1900. Hizo posible la computación
y la informática, a partir de las propiedades lógicas de los circuitos eléctricos.
Semiótica
El lenguaje es el principal instrumento de la comunicación humana; utiliza signos para nombrar los hechos: las palabras son signos lingüísticos; están compuestas por fonemas.
Semiótica. Es el estudio de los signos. Se divide en tres partes:
Sintaxis: estudia cómo se relacionan los signos entre sí, el código lingüístico.
Semántica: estudia la relación de los signos con los objetos que significan.
Pragmática: estudia cómo el contexto determina el significado de los signos.
La lógica formal parte de la sintaxis gramatical del lenguaje, apoyándose en la semántica. La lógica informal estudia los argumentos que se emplean en la comunicación para expresar razones o convencer a los que participan del diálogo; por tanto la lógica informal parte del contexto de emisión de un mensaje, la pragmática.
La referencia es la relación de un signo con su significado. Un signo es polívoco cuando su referencia es múltiple, significa varias cosas a la vez. Es unívoco cuando su referencia está bien establecida. Para construir signos unívocos utilizamos la definición.

Lógica de enunciados.
Un enunciado o proposición es una oración que representa un hecho. Formalización: simbolizamos un enunciado por una letra minúscula a partir de la p, q, r, … Por tanto una fórmula simple de nuestro sistema lógico es una letra.
Los enunciados se relacionan entre sí a través de las conjunciones, que en el sistema lógico se llaman conectores. Los conectores son signos que simbolizan conjunciones; se llaman diádicos cuando relacionan dos letras; los conectores diádicos más importantes son:
Conjunción Ù representa la conjunción copulativa y y sus equivalentes.
Disyunción Ú representa la conjunción disyuntiva o y sus equivalentes.
Condicional  representa la conjunción condicional si… entonces y sus equivalentes. Bicondicional « representa la equivalencia como la conjunción si y solamente si
El condicional se llama también implicación y representa la relación causal entre los hechos de experiencia. El hecho que expresa la condición si se llama causa y se representa delante de la flecha; es el antecedente; el hecho que aparece con la conjunción entonces se llama efecto y se representa después de la flecha; es el consecuente. El bicondicional se llama también coimplicación y equivalencia. También hay un conector monádico que se aplica a un solo enunciado; es la negación ¬, se representa delante de la letra mediante una raya delante con un trazo vertical. Se llama fórmula compuesta a la combinación de letras y conectores. Formalizar el lenguaje consiste en transformar las oraciones en fórmulas lógicas. Para formalizar se utilizan también signos de puntuación: los paréntesis. Utilizamos los paréntesis para saber de qué manera los conectores unen a los enunciados. No es lo mismo decir si llueve y hace sol, entonces sale el arco iris que si llueve, entonces hace sol y sale el arco iris.
El sistema axiomático
La lógica de enunciados tiene dos aspectos:
1. el sistema axiomático es un conjunto de fórmulas lógicas relacionadas entre sí por reglas de deducción. Se dividen en dos clases:
a) los axiomas no son demostrables, pero sirven de fundamento a toda demostración (en la lógica clásica de Aristóteles los axiomas son verdaderos porque son evidentes, y había tres axiomas fundamentales: identidad, no contradicción y tercero excluido);
b) los teoremas se obtienen a partir de los axiomas por deducción: podemos deducir los teoremas a partir de los axiomas utilizando ciertas reglas lógicas (la verdad de los teoremas deriva de la verdad de los axiomas).
2. las reglas de la deducción natural son un conjunto de fórmulas que nos permiten sacar conclusiones a partir de otros enunciados llamados premisas. Demostrar un argumento es exponer cómo se deduce una conclusión a partir de las condiciones dadas por las premisas.
Verdad y validez
Un enunciado es verdadero cuando representa adecuadamente la realidad que observamos mediante los sentidos. La verdad es una propiedad de la referencia, por tanto es semántica.
La validez es una propiedad sintáctica de los signos del lenguaje. Se llama una fórmula bien formada cuando está bien construida sintácticamente.
Un razonamiento es válido cuando está bien construido desde el punto de vista lógico, lo que significa que puede obtenerse con las reglas de la deducción natural.
Una lógica bivalente es aquella en la que un enunciado simple tiene dos valores de verdad (verdadero y falso). El valor de verdad de un enunciado compuesto depende del valor de verdad de los enunciados simples y de las conectores que los unen. Una lógica trivalente tiene tres valores de verdad (verdadero, falso e indeterminado).
Puede haber lógicas con más valores de verdad.
La tabla de verdad es un algoritmo que sirve para establecer los valores de verdad de un enunciado compuesto a partir de los valores de los enunciados simples. Para ello hay que estudiar cómo los conectores modifican el valor de los enunciados compuestos.
-la negación invierte el valor de verdad de un enunciado
-la conjunción es verdadera sólo cuando los dos enunciados son verdaderos
-la disyunción es falsa sólo cuando los dos enunciados son falsos
-la implicación es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
-la bicondicional o equivalencia es verdadera cuando los valores de los enunciados son
iguales y falsa cuando los valores son distintos
 

q → p (solo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso)

p ^ q (solo es verdadero cuando el antecedente y el consecuente son verdaderos)

p v q ( solo es falso cuando el antecedente y el consecuente son falsos)

p ↔ q ( solo es verdadero cuando los valores coinciden y es falso cuando los valores no coinciden)