Integ e inversa matriz
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Def.Función: Dom, Pts corte con ejes,,asintotas(vertical-si anula denominador,,horizontal-limites cndo tiende a infinito,,oblicua-si es radical la funcion y el divisor es mayor de dividendo se divide),monotonia(primera derivada-se estudia en puntos antes y despues del que salga),,curvatura(pts inflexion)(segunda derivada)-se estudia en alrededores-si < 0-decrece-convexa,>0-crece-concava),,tabla valores.teorema rouche -esquema-sist homogeneos-comp det-rango(A)=n,,comp indet-rango(A)<n. no homogeneos-incompatibles-rango(A)distinto rango(A/B),,comp.que son los de antes. para resolver sistema: 1)se calcula su rango mediante determinantes.2)se resuelve el sist x metodo gauss y se estudia a traves esquema. Teorema de Rouché -Frö benius. Discusión de sistemas en función de un parámetro - Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si y sólo si el rango de matriz de es igual al rango matriz ampliada con los términos independientes.Discutir o estudiar un sistema de ecuaciones lineales (método practico) Lo mejor, casi siempre es tomar la matriz ampliada y hallar e l rango poniendo la matriz en forma escalonada.Pero hay casos particulares en que es mejor otro procedimiento. Si el nº de ec coincide con el nº de incógnitas, hallamos el determinante de la matriz de coef y si es distinto de cero, el sist es compa y determ. Si es igual a cero, calculamos rango de la matriz ampliada, para lo que la podemos poner en forma escalonada, y comparamos los rangos. d(A,B)=|AB|=raiz de (x2-x1)2....d(P,pi)=AB1+BB2+CB3+D/raiz de A2+B2+C2,,d(pi1,pi2)-|D'-D/raiz d A2+B2+C2,,d(P,r)=plano perpen a r q pasa x P,,interseccion pi y r(M)-se saca landa en plano,,d(P,r)=d(P,M),,,d(pi,r)-se mira primero si son parale con producto escalar=0,,se coge pto recta,formula pto-plano.d(r,s)-se construye plano,sehalla M,d(r,s)=d(p,m)(Pes pto recta).d entre 2rectas q se cruzan-se coge un vector de cada y un pto-se ponen en det=o-ecuacion plano,con ese pto-d(P,pi),,Atriangulo-At=1/2|u x v|.te coges dos vectores,producto vectorial.vol tetraedro-1/6 |a·(bxc)| . gauss-cero en las esquinas/gauss-jordan-se pone la matriz q te dan y separada por una barra,la matriz de coeficientes correspondiente.luego se hace ceros en esquinas.rango-si es matriz cuadrada, por determinantes.si no lo es, hay q hacer gauss y cuando se acabe,mirar nºfilas resultante.ese seraa el rango.adjunto del elemnto: A23=(-1)2+3 |la matriz q le corresponda qitando su fila y columna| . inversa:(si det=0-no tiene inversa) A-1=1/determinante de A · (la matriz de los nuevos adjuntos).desarrollo del det x elementos d fila o columna:se cojen los de la primera fila, p.ej, y se hace el adjunto de ese numero, multiplicando a este.si es por columnas,igual.cramer-n incognitas=n ecuaciones (ver si det es cero.si lo es no se puede hacer).primero se calcula det.luego se pone x= y se pone det de la fila x cambiada x corficientes sueltos partido por det.y=,,z=.y se calcula. teorema rouche-sist homogeneos-comp det-rango(A)=n,,comp indet-rango(A)<n. no homogeneos-incompatibles-rango(A)distinto rango(A/B),,comp.que son los de antes. para resolver sistema: 1)se calcula su rango mediante determinantes.2)se resuelve el sist x metodo gauss y se estudia a traves esquema. Integ-solo un dia vi =un valiente soldadito vestido de uniforme . A-1= 1/ |A| · [Adj (A)] t |A| se hace multiplicando las diagonales principales y luego restando la traspuesta se hace poniendo la primera fila en la primera columna, y la seguanda en la segunda.... los adjuntos se hacen multiplicando por (-1)elevado al numero que ocupe el numero(A12) y quitando la fila y columna en la que se encuentre, haciendo su determinante, que es lo que se multiplicara por (-1). Ec.vectorial: OX=OP+Kv Áng.entre2rect: cosx=cos(u,v)=|u·v|/|u|.|v|=|A.A'+B.B'|/ A2+B2. A'2+B'2Bisec.rect.secan: x-p1/u1+v1=y-p2/u2+v2 Dist.2pnts:d(P,Q)=|PQ|= (qx-px)2+... Dist.pnto-rect:d(p,r)=|A.PX+B.PY+C|/ A2+B2Dist.2rect:d(r,s)=|C'-C|/ A2+B2Circun:ec.analí t:(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ax+By+C=0 A=-2a B=-2b C=a2+b2-r2ec.reduc:x2+y2=r2Posic.relat.pto-circun:x2+y2= k x>0 exter. x=0 perten. x<0 dentro norm.a.circun.a.1pto:y-py=py-b/px-a.(x-px)tang:y-py=--px-a/py-b.(x-px) Elipse: d(P,F)+d(P,F')=k FF'=2c,AA'=2a=k,BB'=2b d(A,F)+d(A,F')=k=2ª a2=b2+c2ec.reduc:x2/a2+y2/b2=1 excen:e=c/a Hipérb:|d(P,F)-d(P,F')|=K 2c=..=elip. c2=b2+a2ec.reduc:x2/a2-y2/b2=1 excen:e=c/a Pos.relat.de.pto-hiper: :|d(P,F)-d(P,F')|=K si ..=k perten ..>k inter ..<k exter Paráb:d(P,F)=d(P,d) x2=2px (x-px)2=2p(y-py) vicev. T.Acot:f es cont en x=a ->E un entorno de a t.q. f está acot en dicho entorno.T.Bolz:f es cont en [a,b] y f(a) y f(b) tienen signos opuestos -> E al menos un pto c € [a,b] t.q. f(c)=0.T.Val.inter:f es cont en [a,b]->f toma todos valores compren entre f(a) y f(b).T.Acot.2:f es cont en [a,b] -> f esta acot en dicho inter.T.Weierstrass:f es cont en [a,b] -> f alcanza un máx. y mín. en dicho inter.Ec Tangente: y-y0=m(x-x0) TVI=m=lim(h->0) [f(a+h)-f(a)]/h TVM=[f(a+h)-f(a)]/h.T.Rolle:si una funcion cumple q es cuntinua en [a,b],derivable en (a,b),f(a)=f(b)->E un pto c de (a,b) t.q. f'(c)=0.T.Valor Medio:si f(x)->continua en [a,b],derivable en (a,b)->E un pto c de (a,b) t.q f'(c)=[f(b)-f(a)] / a-b.T.Cauchy:si f(x) y g(x) son dos funciones q cumplen->son continuas en [a,b],derivables en (a,b), g(b)?g(a), g'(x)?0 para todo x€(a,b) -> E un pto c de (a,b) t.q [f(b)-f(a)] / [g(b)-g(a)] = f'(c) / g'(c). Reg.L'Hôpit:tener en cuenta que f·g=f/(1/g)=g/(1/f) f--g=f·(1-g/f) o al revés.para los casos de indeterminacion exponencial se toman logaritmos en ambos miembros y se opera.pasos grafica:dom/recorrido/pts de corte/regiones existencia(se miran n los ptos de discontinuidad,si es cont,se coge uno cualqiera(p.ej 2 y-2)simetria (par:respecto eje y->f(-x)=f(x) ; impar:respecto origen->f(-x)= --f(x)/periodicidad/asintotas/monotonia(1ªderivada-las soluciones q de esta igualando a cero,diran si crece o decrece)/extremos relat(los pts q salen en la monotonia,se estudian a izqda y dcha-minimo o maximo.despues se sustituye en la funcion INICIAL para sacar el punto exacto)/curvatura(2ªderivada.luego,se iguala a 0,y las soluciones q salen se estudian a izda y dcha->si es posit-concava,negativo-convexa)/ptos inflexion(si en un pto cambia de curvatura a iqda y dcha,sera un pto unflex.despues se sustituye en funcion INICIAL xa sacar pto exacto/tabla d valores para acabar d representar