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Variable aleatoria:
Es una función que a cada resultado posible de un experimento aleatorio le asocia un número real. Es una función definida sobre un espacio muestral.
V.A. Discretas. Es aquella que puede tomar cuando más un número infinito denumerable de valores.
V.A. Continua. Es aquella V.A. que puede tomar todos los valores contenidos en uno o varios segmentos de la recta real.
Distribuciones de Variables Aleatorias
Convencionalidades: Adoptemos la convención de denotar por X a una variable aleatoria y por x a los valores que puede tomar esta. Además:
fX(x) = P(X=x)
Función de Probabilidades
La función de probabilidades de una variable aleatoria discreta X, es el conjunto de pares ordenados ( x , fX(x) ), donde x es cada uno de los valores que puede tomar la variable X, y fX(x) es la probabilidad asociada con el valor particular de x.
Propiedades de una Función de Probabilidades
La función de probabilidades de una variable aleatoria discreta X, debe cumplir con las siguientes condiciones:
a. fX(x) ³ 0, para todo valor x de X.
b. S fX(x) = 1
Nota: Estas propiedades son congruentes con la idea de probabilidad como frecuencia relativa estabilizada
Representación de una Función de Probabilidades
Función de Densidad de Probabilidades
La función de probabilidades de una variable aleatoria continua, puede visualizarse como la âforma límiteâ del histograma de frecuencias relativas..