Toda sucesión acotada posee una subsucesion convergente

Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas

Escrito el en español con un tamaño de 9,99 KB

 

Una sucesión (an )es cualquier relación entre los números Naturales y un conjunto de números Reales, tal que a cada  numero natural n, Llamado indice le corresponde un numero real an,llamado termino.

El termino General de una sucesión, si existe, es la expresión algebraica que permite calcular cualquier termino en Función del indice.
Una sucesión (an) tiene por limite el numero real a cuando A medida que n toma valores cada vez mayores, los términos de la sucesión se aproximan tanto como se quiera al numero a.
El limite se Representa así: lim an= a . Si una sucesión tiene por limite un numero real se llama Convergente.
La sucesión antiende a + , si Dado un numero real k, por grande que sea existe un termino de la sucesión tal que todos los siguientes a el son mayores que k. Se escribe lim an=+.
La sucesión antiende a - , si Dado un numero real k>0, por grande que sea, existe un termino de la sucesión tal que todos los siguientes a el son menores que -k. Se escribe liman =-.
Mas infinito:+ representa el concepto de ser mayor que cualquier Numero real.
Menos infinito :- representa el concepto de ser menor que cualquier Numero real.
Una sucesión polinomios de grado mayor que 0 siempre tiende a + o a - Dependiendo del signo que tenga su termino de mayor grado.
Un limite se Llama indeterminado cuando no se puede calcular directamente su valor.
Para resolver Esta indeterminación (/) se dividen el numerador entre el denominador por la Máxima potencia de n que aparezca en la División.
Para resolver Una indeterminación del tipo - se Manipulan las expresiones que intervienen para eliminarla o transformarla en Otro tipo de indeterminación que Se sepa resolver.
Propiedades de Las sucesiones: 1. Si cada termino es mayor que el anterior, la sucesión es creciente: an+1 > an. Si Cada termino es menor que le anterior, la sucesión es decreciente: an+1 < an.
3.Si sus Términos son siempre menores que un valor dado, se dice que la sucesión esta acotada superiormente. 4. Si sus Términos son siempre mayores que un valor dado, se dice que la sucesión esta acotada inferiormente. 5.Toda Sucesión Creciente y acotada superiormente tiene limite real. 6.Toda sucesión decreciente y acotada inferiormente Tiene limite real.
El numero e Tiene estas propiedades: es irracional, tiene infinitas cifras decimales no Periódicas. Es trascendente, no es solución de ecuaciones algebraicas. Es la base De los logaritmos naturales o neperianos y aparece e infinidad de situaciones En el análisis matemático: crecimiento de población, cálculos financieros etc..

Entradas relacionadas: