Teoria de campos

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†1.VectA=5ax-ay+3azB=-2
   Los vectores A=5ax-ay+3az
   B=-2ax+2ay+4az y
   C=3ay-4az en coordenadas
cartesianas se extienden
desde el origen hasta
los puntos A, B y C
respectivamente. Encontrar
un vector unitario dirigido
desde A hacia:
a)el origen
b)el punto B
c)a un punto equidistante
  desde B hasta C sobre
  la linea BC
d)Encontrar la longitud
  del perimetro del ABC

††Solucion:
  å   å  å    å  å   å
a)RA0=r0-rA=-5ex+ey-3ez
      å  å   å
å   -5ex+ey-3ez
eA0=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ-
        5.916
å         å       å       å
eA0=-0.845ex+0.169ey-0.507ez

  å   å  å    å   å  å
b)RAB=rB-rA=-7ex+3ey+ez
      å   å  å
å   -7ex+3ey+ez
eAB=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ-
        7.681
å        å       å     å
eA0=0.911ex+0.39ey-0.13ez
       å  å
       rB+rC  å  5å
c)PMBC=ÉÉÉÉ-=-ex+-ey
         2       2
å      äå å    å  7å   å      
RAPMBC=PM-rA=-6ex+-ey-3ez
       å     å   å2
å    -6ex+3.5ey-3ez
eAPM=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ
         7.566
å          å       å       å
eAPM=-0.793ex+0.462ey-0.396eZ
  å   å  å    å   å  å
d)RAB=rB-rA=-7ex+3ey+ez
  å
 |RAB|=7.681
 å   å  å   å  å   å
 RBC=rC-rB=2ex+ey-8ez
 å
|RBC|=8.3066

 å   å  å   å  å   å
 RCA=rA-rC=5ex-4ey+7ez
 å
|RCA|=9.487
      ÌPerimetro=25.47

†2.VectRABunePun A(123)
   El vector RAB une el
   punto A(1,2,3)con el
 punto B.Si la longitud
de RAB es 10 unidades
y su direccion esta dada
por=0.6ax+0.64ay+0.48az
encontrar las coordenadas
de B.

††Solucion: A(1,2,3)
     å      B(x,y,z)
    |RAB|=10
å      å      å      å
eAB=0.6ex+0.64ey+0.48ez
     å
å    RAB  rB-rA
eAB=ÉýÉÉ-=ÉýÉÉÉ
    |RAB| |RAB|
å  å   å   å
rB=rA+|RAB|eAB
  å   å   å     å     å     å    
=(ex+2ey+3ez)+(6ex+6.4ey+4.8ez)
  å     å     å
=7ex+8.4ey+7.8ey
         ÌB(7;8.4;7.8)

†3.CampVectG=2x²yax-2(z
   Dado el campo vectorial
  G=2x²yax-2(z-x)ay+3xyzaz
 encuentre :
a)G en P(2,-3,4)
b)un vector unitario en
 la direccion de G en P
c)la ecu escalar de la
  superficie en la cual
  |G|=100
d)la coordenada y de Q(-3,y,5)
  si |GQ|=100 y y>0
e)la distancia entre P y Q

††Solucion:å     å        å      å
  å        G=2x²yex-2(z-x)ey+3xyzez
a)G(P); P(2,-3,4)
  å       å   å    å     
  G(P)=-24ex-4ey-72ez
  å         å   å    å
b)eG(P)=(-24ex-4ey-72ez)/76
  å           å       å       å
  eG(P)=-0.316ex-0.053ey-0.947ez
      úäääääääääääääääääääää
c)|G|=õ4x4y²+4(z-x)²+9x²y²z²=10²

d)y=? Q(-3,4,5) |GQ|=100
  10000=324y²+256+2025y²
  2349y²=9744
 y=2.04
  å   å  å
e)RPQ=rQ-rP   P(2,-3,4)
           Q(-3;2.04;5)
    å      å  å
 =-5ex+5.04ey+ez
 å
|RPQ|=7.17u

†4.CampVectF=2(x+y)Sen‡
   Un campo vectorial
  se especifica como
                           10
F=2(x+y)Sen‡zax-(x²+y)ay+ÉÉÉÉ-ez
                         x²+y²
Especificar el lugar
geometrico de todos los
puntos en los que a)Fx=0
b)Fy=0 c)|Fx|=1

††Solucion:

a) Fx=0 2(x+y)Sen‡z=0

  x+y=0    Sen‡z=0
  y=-x    z=0 ±1 ±2...

b)Fx=0
  -(x²+y)=0
y=-x² Cilind parabolic

c)|Fz|=1úääääääää
        |    100
   |Fz|=|ÉÉÉÉÉÉÉ-=1
        õ(x²+y²)²

    10
  ÉÉÉÉ-=1  x²+y²=10(cilind circul)
  x²+y²

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