Teoria de campos
Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Física
Escrito el en 
español con un tamaño de 4,45 KB
†1.VectA=5ax-ay+3azB=-2
Los vectores A=5ax-ay+3az
B=-2ax+2ay+4az y
C=3ay-4az en coordenadas
cartesianas se extienden
desde el origen hasta
los puntos A, B y C
respectivamente. Encontrar
un vector unitario dirigido
desde A hacia:
a)el origen
b)el punto B
c)a un punto equidistante
desde B hasta C sobre
la linea BC
d)Encontrar la longitud
del perimetro del ABC
††Solucion:
å å å å å å
a)RA0=r0-rA=-5ex+ey-3ez
å å å
å -5ex+ey-3ez
eA0=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ-
5.916
å å å å
eA0=-0.845ex+0.169ey-0.507ez
å å å å å å
b)RAB=rB-rA=-7ex+3ey+ez
å å å
å -7ex+3ey+ez
eAB=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ-
7.681
å å å å
eA0=0.911ex+0.39ey-0.13ez
å å
rB+rC å 5å
c)PMBC=ÉÉÉÉ-=-ex+-ey
2 2
å äå å å 7å å
RAPMBC=PM-rA=-6ex+-ey-3ez
å å å2
å -6ex+3.5ey-3ez
eAPM=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ
7.566
å å å å
eAPM=-0.793ex+0.462ey-0.396eZ
å å å å å å
d)RAB=rB-rA=-7ex+3ey+ez
å
|RAB|=7.681
å å å å å å
RBC=rC-rB=2ex+ey-8ez
å
|RBC|=8.3066
å å å å å å
RCA=rA-rC=5ex-4ey+7ez
å
|RCA|=9.487
ÌPerimetro=25.47
†2.VectRABunePun A(123)
El vector RAB une el
punto A(1,2,3)con el
punto B.Si la longitud
de RAB es 10 unidades
y su direccion esta dada
por=0.6ax+0.64ay+0.48az
encontrar las coordenadas
de B.
††Solucion: A(1,2,3)
å B(x,y,z)
|RAB|=10
å å å å
eAB=0.6ex+0.64ey+0.48ez
å
å RAB rB-rA
eAB=ÉýÉÉ-=ÉýÉÉÉ
|RAB| |RAB|
å å å å
rB=rA+|RAB|eAB
å å å å å å
=(ex+2ey+3ez)+(6ex+6.4ey+4.8ez)
å å å
=7ex+8.4ey+7.8ey
ÌB(7;8.4;7.8)
†3.CampVectG=2x²yax-2(z
Dado el campo vectorial
G=2x²yax-2(z-x)ay+3xyzaz
encuentre :
a)G en P(2,-3,4)
b)un vector unitario en
la direccion de G en P
c)la ecu escalar de la
superficie en la cual
|G|=100
d)la coordenada y de Q(-3,y,5)
si |GQ|=100 y y>0
e)la distancia entre P y Q
††Solucion:å å å å
å G=2x²yex-2(z-x)ey+3xyzez
a)G(P); P(2,-3,4)
å å å å
G(P)=-24ex-4ey-72ez
å å å å
b)eG(P)=(-24ex-4ey-72ez)/76
å å å å
eG(P)=-0.316ex-0.053ey-0.947ez
úäääääääääääääääääääää
c)|G|=õ4x4y²+4(z-x)²+9x²y²z²=10²
d)y=? Q(-3,4,5) |GQ|=100
10000=324y²+256+2025y²
2349y²=9744
y=2.04
å å å
e)RPQ=rQ-rP P(2,-3,4)
Q(-3;2.04;5)
å å å
=-5ex+5.04ey+ez
å
|RPQ|=7.17u
†4.CampVectF=2(x+y)Sen‡
Un campo vectorial
se especifica como
10
F=2(x+y)Sen‡zax-(x²+y)ay+ÉÉÉÉ-ez
x²+y²
Especificar el lugar
geometrico de todos los
puntos en los que a)Fx=0
b)Fy=0 c)|Fx|=1
††Solucion:
a) Fx=0 2(x+y)Sen‡z=0
x+y=0 Sen‡z=0
y=-x z=0 ±1 ±2...
b)Fx=0
-(x²+y)=0
y=-x² Cilind parabolic
c)|Fz|=1úääääääää
| 100
|Fz|=|ÉÉÉÉÉÉÉ-=1
õ(x²+y²)²
10
ÉÉÉÉ-=1 x²+y²=10(cilind circul)
x²+y²
Los vectores A=5ax-ay+3az
B=-2ax+2ay+4az y
C=3ay-4az en coordenadas
cartesianas se extienden
desde el origen hasta
los puntos A, B y C
respectivamente. Encontrar
un vector unitario dirigido
desde A hacia:
a)el origen
b)el punto B
c)a un punto equidistante
desde B hasta C sobre
la linea BC
d)Encontrar la longitud
del perimetro del ABC
††Solucion:
å å å å å å
a)RA0=r0-rA=-5ex+ey-3ez
å å å
å -5ex+ey-3ez
eA0=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ-
5.916
å å å å
eA0=-0.845ex+0.169ey-0.507ez
å å å å å å
b)RAB=rB-rA=-7ex+3ey+ez
å å å
å -7ex+3ey+ez
eAB=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ-
7.681
å å å å
eA0=0.911ex+0.39ey-0.13ez
å å
rB+rC å 5å
c)PMBC=ÉÉÉÉ-=-ex+-ey
2 2
å äå å å 7å å
RAPMBC=PM-rA=-6ex+-ey-3ez
å å å2
å -6ex+3.5ey-3ez
eAPM=ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ
7.566
å å å å
eAPM=-0.793ex+0.462ey-0.396eZ
å å å å å å
d)RAB=rB-rA=-7ex+3ey+ez
å
|RAB|=7.681
å å å å å å
RBC=rC-rB=2ex+ey-8ez
å
|RBC|=8.3066
å å å å å å
RCA=rA-rC=5ex-4ey+7ez
å
|RCA|=9.487
ÌPerimetro=25.47
†2.VectRABunePun A(123)
El vector RAB une el
punto A(1,2,3)con el
punto B.Si la longitud
de RAB es 10 unidades
y su direccion esta dada
por=0.6ax+0.64ay+0.48az
encontrar las coordenadas
de B.
††Solucion: A(1,2,3)
å B(x,y,z)
|RAB|=10
å å å å
eAB=0.6ex+0.64ey+0.48ez
å
å RAB rB-rA
eAB=ÉýÉÉ-=ÉýÉÉÉ
|RAB| |RAB|
å å å å
rB=rA+|RAB|eAB
å å å å å å
=(ex+2ey+3ez)+(6ex+6.4ey+4.8ez)
å å å
=7ex+8.4ey+7.8ey
ÌB(7;8.4;7.8)
†3.CampVectG=2x²yax-2(z
Dado el campo vectorial
G=2x²yax-2(z-x)ay+3xyzaz
encuentre :
a)G en P(2,-3,4)
b)un vector unitario en
la direccion de G en P
c)la ecu escalar de la
superficie en la cual
|G|=100
d)la coordenada y de Q(-3,y,5)
si |GQ|=100 y y>0
e)la distancia entre P y Q
††Solucion:å å å å
å G=2x²yex-2(z-x)ey+3xyzez
a)G(P); P(2,-3,4)
å å å å
G(P)=-24ex-4ey-72ez
å å å å
b)eG(P)=(-24ex-4ey-72ez)/76
å å å å
eG(P)=-0.316ex-0.053ey-0.947ez
úäääääääääääääääääääää
c)|G|=õ4x4y²+4(z-x)²+9x²y²z²=10²
d)y=? Q(-3,4,5) |GQ|=100
10000=324y²+256+2025y²
2349y²=9744
y=2.04
å å å
e)RPQ=rQ-rP P(2,-3,4)
Q(-3;2.04;5)
å å å
=-5ex+5.04ey+ez
å
|RPQ|=7.17u
†4.CampVectF=2(x+y)Sen‡
Un campo vectorial
se especifica como
10
F=2(x+y)Sen‡zax-(x²+y)ay+ÉÉÉÉ-ez
x²+y²
Especificar el lugar
geometrico de todos los
puntos en los que a)Fx=0
b)Fy=0 c)|Fx|=1
††Solucion:
a) Fx=0 2(x+y)Sen‡z=0
x+y=0 Sen‡z=0
y=-x z=0 ±1 ±2...
b)Fx=0
-(x²+y)=0
y=-x² Cilind parabolic
c)|Fz|=1úääääääää
| 100
|Fz|=|ÉÉÉÉÉÉÉ-=1
õ(x²+y²)²
10
ÉÉÉÉ-=1 x²+y²=10(cilind circul)
x²+y²