Teorema de Cayley-Hamilton

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Toda matriz cuadrada es raiz de su polinomio caract.*Dem:*Sea Anxm y se a su pol car:ì A(â )=det(A-â I)=C0+C1â +..+Cnâ ^n.*El teorema afirma que se cumple:det(A-â I)=0->Co+C1A+..+CnA^n=0n.*Para dem consider l â matriz A=A-â I y aplicar A.AdjA=detA.In->(A-â I).Adj(A-â I)=det(A-â I).*El desarrollo de la matriz Adj(A-â I) origina un polin de grado n-1 de la forma:->Adj(A-â I)=B0+B1â +..+Bn-1â ^n-1=poli;->(A-â I)(poli)=(C0+C1â +..+Cnâ ^n)In;*Igualando miembro a miembro los coef con = potn de â :
AB0=C0IN;;AB1-B0=C1In;;..;;-Bn-1=CnIn;*Multiplicando ahora por la izquierda sucesivamente por I, A, A^2...A^n se llega a: AB0=CoIn;;A^2B1-AB0=AC1In;;..;;-A^nBn-1=AnCn;;Pr ultimo sumamos miembro a miembro:
0n=C0!n+C1A+..+CnA^n


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