Razonamiento lógico matemático propiedades

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VAN HIELE: Primer nivel


El reconocimiento La percepción visual de las figuras geométricas, primer contacto de los alumnos apreciación sensorial perciben las figuras geométricas de manera global, se fijan en el color, en la forma, en el tamaño y la identifican con el nombre. Transición hacia el siguiente nivel comenzarían a reconocer los elementos de las figuras (ángulos, lados, caras,…). Discriminarán uno de otro por la forma, pero no por sus propiedades. Primeros cursos de Educación Primaria. Jaime y Gutiérrez (1996) hacen una recopilación descriptiva de las propiedades que caracterizan este primer nivel: (a) Percepción global de las figuras:, generalmente referidos a la forma, tamaño, posición o color de figuras específicas o sus elementos destacados. (b) Percepción individual de las figuras: cada figura es considerada como un objeto, independiente de otras figuras de la misma clase. (c) Uso de propiedades imprecisas para identificar, comparar, ordenar o caracterizar figuras. (d) Aprendizaje de un vocabulario (e) No se suelen reconocer explícitamente las partes que componen las figuras ni sus propiedades matemáticas.

Segundo nivel

El análisis Ya reconocen propiedades elementales que aparecen reflejadas en la forma de las figuras, pueden dar una definición descriptiva del concepto basada en la representación de las figuras. Ahora pueden reconocer que en una figura aparecen representados conceptos que se han estudiado de forma aislada. En este nivel los alumnos no se dan cuenta de las posibles relaciones entre propiedades que están implícitas ni figuras con las mismas propiedades. Segundo y tercer ciclo de Educación Primaria (a) Reconocimiento de que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y están dotadas de propiedades matemáticas. (b) La “definición” de un concepto consiste en el recitado de una lista de propiedades, lo más exhaustiva posible. (c) No se relacionan diferentes propiedades de una figura entre sí o con las otras figuras. (d) La posible deducción de propiedades se hace mediante experimentación. (e) La “demostración” de una propiedad se realiza mediante su comprobación Tercer nivel.
Clasificaciones y formulaciones En este nivel empieza el razonamiento formal (abstracto) de los alumnos y comienzan a darse cuenta del aspecto deductivo de las matemáticas. Propiedades se pueden deducir de otras conocidas de antemano. Los estudiantes pueden abstraer las propiedades implícitas en la descripción de una figura y dar una definición correcta de la misma Pueden establecer clasificaciones inclusivas, pueden establecer definiciones sin recurrir a descripciones de carácterísticas, pueden hacer deducciones simples y, sobre todo, pueden darse cuenta de propiedades a través de visualizaciones, aunque no sean capaces de deducirlas. Jaime y Gutiérrez (1996) también hacen una recopilación descriptiva de las propiedades que caracterizan al tercer nivel de Van Hiele: (a) Capacidad para relacionar propiedades de una figura entre sí, o con las de otras figuras. (b) Comprensión de una definición matemática. (c) La demostración de una propiedad (d) Comprensión y realización de implicaciones simples en un razonamiento formal. (e) Incapacidad para realizar demostraciones formales completas.

Cuarto nivel

Las deducciones formales Entender y realizar demostraciones de varios pasos, dar definiciones precisas tras un proceso de síntesis y escribir con precisión el enunciado de una propiedad que se ha demostrado, sin que previamente se hubiera formulado. Los alumnos comprenden la estructura axiomática de la geometría, la importancia y finalidad de los procesos deductivos.


DIENES. Manipulativa


Se refiere a la experimentación directa con los objetos.

Oral

Verbalización de la experiencia.

Gráfica

Representación de las situaciones experimentadas.

Abstracta

Etapa de conceptualización del concepto trabajado, manejo de símbolos matemáticos.

Principio dinámico

Toda abstracción y, por tanto, toda la matemática tiene su origen en la experiencia. Primeramente, juegos preliminares o de manipulación libre; después, juegos estructurados, donde se acumulen muchas experiencias. Finalmente, juegos de práctica, para consolidar y aplicar el concepto construido.

Principio de constructividad

Distinción entre el pensamiento analítico y al pensamiento constructivo. Primero se captan todas las relaciones lógicas posibles. Constructivo los conceptos se van construyendo. 

Principio de la variabilidad perceptiva

Se refiere a la necesidad de presentar un mismo concepto en diferentes situaciones.

Principio de la variabilidad matemática

Exige que se pongan de manifiesto en las actividades las distintas variables matemáticas que forman parte de un concepto.

VYGOSTKY:

la relación del pensamiento con la palabra es un proceso en movimiento continuo de la mente a la palabra y de la palabra a la mente. Indica que el lenguaje desempeña un papel fundamental y que está íntimamente relacionado con el aprendizaje de las matemáticas. La dirección del aprendizaje para Vygostsky es de fuera adentro y las funciones mentales aparecen, primero, en el plano social e interpersonal y, después, en lo intrapersonal. Zona de desarrollo próximo o distancia entre las habilidades que ya posee el alumno y lo que puede llegar a aprender a través de apoyos externos entre la Zona de Desarrollo Real y la Zona de Desarrollo Potencial. En la zona de desarrollo próximo es donde deben situarse los procesos de enseñanza y de aprendizaje, ya que no tiene sentido situarse en lo que el niño ya es capaz de hacer por sí mismo (porque se aburriría). Estas ideas fueron desarrolladas por los seguidores de Vygostsky, algunos de los cuales crearon un modelo de aprendizaje denominado de ejecución asistida, que consta de las siguientes fases: 1. Heterónoma: caracterizado por una asistencia básica del profesor. 2. Autónoma: en la que el propio alumno trabaja con los nuevos contenidos. 3. Práctica: caracterizada por las habilidades y la aplicación del nuevo conocimiento que está siendo adquirido. 4. Recuperación: identificación y recuperación de las habilidades y destrezas asociadas a los conocimientos adquiridos que han sido olvidados. Si las tres primeras fases pueden desarrollarse de forma continuada incluso simultáneamente, entre la tercera y la cuarta debe haber pasado un tiempo prudencial.

PIAGET:

Propiedades geométricas, topológicas, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño, como son las de cercanía, separación, ordenación o continuidad. Proyectivas, aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos. Euclídeas, relativas a tamaños, distancias y direcciones, medición de longitudes, ángulos, áreas, etc Conocimiento es resultado de un proceso de acción sobre la realidad metodología por descubrimiento. Dirigido por el profesor.

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