Polinomios

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VALOR DE UN POLINOMIO PARA x = a

El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al
sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).

TEOREMA DEL RESTO
El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x = a, coincide con el resto de
la división P(x) : (x a). Es decir, P(a) = r

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR UN POLINOMIO
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios (factores) del
menor grado posible.
Método para factorizar un polinomio:
Sacar factor común
Recordar los productos notables
Si es un polinomio de grado > 2 : Por Ruffini, probando con los divisores del
término independiente, hasta obtener resto cero: P(x) = (x a).C(x)

No tiene solución ax bx c
1solución doble a.(x - x )
2 soluciones distintas a.(x - x ).(x - x )

RAÍCES DE UN POLINOMIO
Un número a se llama raíz de un polinomio P(x), si P(a) = 0. Las raíces de un
polinomio son las soluciones de la ecuación P(x) = 0.
Método para calcular las raíces de un polinomio:
Se factoriza el polinomio
Se iguala cada uno de los factores a cero.
DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Un polinomio, D(x), es divisor de otro, P(x), si la división P(x) : D(x) es exacta.
En tal caso, se dice también que P(x) es múltiplo de D(x), ya que P(x) = D(x).C(x)
POLINOMIOS IRREDUCIBLES
Un poli se llama irreducible cuando no tiene ningún divisor de grado inferior alsuyo.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y m C M DOS POLINOMIOS.
Un polinomio, D(x), es el máximo común divisor de dos polinomios, P(x), Q(x), si es
divisor de ambos y no hay otro polinomio divisor común con mayor grado que él. Se
denota: D(x) = M.C.D.[P(x),Q(x)]
Método para calcularlo

Un polinomio, M(x), es el mínimo común múltiplo de dos polinomios, P(x), Q(x), si
es múltiplo de ambos y no hay otro polinomio múltiplo común con menor grado que él.
Se denota: M(x) = m.c.m.[P(x),Q(x)]
Método para calcularlo:

Se factorizan los dos polinomios: P(x) y Q(x)
Se toman los factores comunes y no comunes al mayor exponente

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