No Homogeneas

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An= 6An-1 - 8An-2 + 3
F(n)= 3
La relación asociada: An= 6An-1 - 8An-2
Ecuación Caracteristica : X2= C1X+ C2
X
2= 6X - 8 => X2 - 6X + 8 = 0
Solución Principal: An= Xn=4n ; Bn=Xn=2n
Solución General: An= A.4n + B.2n
Como la solucion homogenea no contiene terminos constante tomamos como solucion particular Apn=L
A
pn=L , Apn -1=L , Apn -2=L
L=6L-8L+3
=> L-6L+8L=3 => 9L-6L=3 => 3L=3 => L=1
Solución Particular: Apn= 1
Solución General de la R. No H om : An=A.4n+B.2n+1

An= 8 An-1 - 7 An-2 + 12
F(n)= 12
La relación asociada: An= 8 An-1 - 7 An-2
Ecuación Caracteristica : X2= C1X+ C2
X
2= 8 X - 7 => X2 - 8 X + 7 = 0
Solución Principal: An= Xn= 7n ; Bn=Xn= 1n
Solución General: An= A. 7n + B
Como la solucion homogenea tiene un termino constante tomamos como solucion particular Apn= n. L
A
pn=L , Apn -1= (n-1) L , Apn -2= (n-2) L
n L= 8(n-1)L-7(n-2)L+12
=> nL=8nL- 8L-7nL+14L+12 =>
Hasta L=-2

Solución Particular: Apn= nL = -2n
Solución General de la R. No H om : An= A7n + B - 2n


An= 7 An-1 - 10 An-2 + 16n
F(n)= 16n
La relación asociada: An= 7 An-1 - 10 An-2
Ecuación Caracteristica : X2= C1X+ C2
X
2= 7 X - 10 => X2 - 7 X + 10 = 0
Solución Principal: An= Xn= 5n ; Bn=Xn= 2n
Solución General: An= A. 5n + B .2n
T omamos como solucion particular A n = L n+M
An=Ln+M , An -1 =L(n-1)+M , An= L ( n -2) +M
Ln+M = 7[L(n-1)+M] - 10[L(n-2)+M ] + 16n
=> Ln+M= 7(Ln-L+M) - 10(Ln-2L+M) + 16n => Ln+M= -3ln+13L-3M+16n => Ln+M=(-3L+16)n +(13l-3M)
{ L= -3L+16 => 4L=16 => L=4
{M=13L-3M => 4M=13L => M=13
Solución Particular: An= 4n + 13
Solución General de la R. No Hom: An=A5n+B2n+4n+13

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