Mates

Enviado por kdr y clasificado en Otras materias

Escrito el en catalán con un tamaño de 9,59 KB

 

Arrel o zero dun polinomi: un num es arrel o zero dun polinomi quan al dividi akst polinomi entre x-r, el rsidu de la divisio es nul. Teorma dl residu: quan dividm un plinomi P(x) entre x-a el resiud d la dvisio s igual al vlor numeric pr x=a:    à P(a) [residu]. La principal apliccio del teorma dl residu s pl cas que a sigui una arrel o 0. Arrels o zeros dun polinmi ns indiquen leix d ls x i a mes el nmbre darrls coincidex exctament am ls grau. Per aqust motiu l valor numeric de larrel es nul. [Arrel de P(x), es un vlor tal que P(r)=0]. Quan es busquen arrels o zeros dun P(x), si son enteres an d se oblgatoriamnt divisors dl trme indpndent.

 

 

TEOREMA DE GAUSS

 

Teorema fonamntal de lalgebra:

 

1) Tot polinmi d grau n t n arrels: P(x)= a0+a1x+a2x++anxn

 

2) Si les arrls dl polinmi son entres, sn divisos dl trme indpndent.

 

3) Si una d ls arrls s imagnaria va aprellda am l seva conjugda. (Ls arrls imgnaries smpre van en parlles)

 

4) Un cp buscades ls arrls el plinomi s pot factoritza en n+1 factors.

 

a- el 1r s an, coefcient d la xn

 

b- ls n fctors rstants son binomis d l forma (x-ri) x  menys r sub i son totes ls arrls buscades.

 

c- si surtn arls imginaries com que vn aparellades d dos n dos, al fe l factoritzacio, es dexen empaqutades n polinomis de sgon grau. i= 

 

 

FUNCIONS POLINMIQUES

 

Son funcions d la forma:

 

F(x)= anxh+an-1xn-1+...+a1x+a0

 

Son funcions continues (s podn dibuxa sense haber daxecar llapis).

 

Una funcio es una relacio entre dues variables d manera que x cada X ia una sola Y.

 

QUATRITAULA:

 

Linia X: domini d la funcio

 

Linia Y: recorregut d la funcio

 

Linia Y: recorregut dl crexemnt

 

Linia Y: concavitat o convexitat

 

 

CREIXEMENT I DECREXEMENT duna funcio:

 

Per sabe si una funcio crex i decrex, es pot fe x observacio d la grafica, o b si encara no tenim la grafica estudian la derivada de la funcio.

 

a)  Taxa mitjana duna funcio ntre dos puns:

 

Sigui f(x) una funcio continua en un intrval: TmAiB=   =   = tg? = m secant.

 

Quan una funcio esta crexent en un intrval la txa mitjana es psitiva, i si es dcrexent la txa es negativa.

 

b) Taxa instntania duna fncio n un punt:

 

o derivda d la funcio n un punt: es l limit dl cocien incrmntal quan incrmnta de x es fa infnitamn ptit: Ti = f(x) = lim?xà0   = tg ?tang = m tangent

 

Si fem que l pun B sacosti a poc a poc al punt A arribara el momnt que la recta que era secnt psara a se tngen (un sol pun de conexio m la crba). Si la txa mitjna amidava el pendnt d la recta secan, la txa instantnia medira l pndent d la recta tngen.

 

La txa instantania, n l cas d la velocitat, concideix am la vlocitat instantania.

 

Entradas relacionadas: