Mates, 3º eva, 1º control, 2º parte
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Simetria:
a)Y= x2 - 1. 1)cambiams X x -X. 2)opero. 3) comparo cn la funcion original. La funcion es simetrica cn el jeje de las Y.
b)y=x3 + x. y(-x)=(-x)3 + -x, la funcion es simetrica respecto del orign. (se afirma cndo la funcion es exactamnte opuesta, iwal pro cn signo negativo)
c)y=x+1/x-2. y(-x)=-x+1/-x-2. La funcion no es simetrica, xk para ser simetrica debe ser -1 i +2. es decir: iwal(simetrica OY), distintas(simetrica dl origen), ni uno ni otro(no simetrica).Familias de funciones: a)lineales i afines: se llaman funcions afines a akellas cuya expresion analitica es de la forma f(x)=mx+n (m=pendiente), (n=ordenada en el orign). Su representacion grafica es una recta. Se llaman lineales o de proporcionalidad directa cndo n=0. b)definidas e intervalos: son akellas cuya expresion analitica depende del valor de la variable (ejemplo lo d pagar mens d 1€ si t llevas mas d 20 o mas si t llevas mens) c) cuadraticas: son funciones cuya expresion analitica es un polinomio de grado 2: f(x) = ax2 +2bx + c. Su expresion grafica es una parabola. El punto en el k cambia el crecimiento de la parabola se llama vertice i esta en x=-b/2a . Para representarla usarems una tabla de 5 valores k incluya al vertice i 2 a cada lado.
D)funcion polinomica: son funciones cuya expresion analitica es un polinomio grado1(afines o lineales), grado2 (analitica), grado3 (cubica). E)funciones racionales: son funciones cuya expresion analitica es un cociente de polinomios. Sus represenbtaciones graficas son ramas de parabolas o hiperbolas. De entre ellas la d la forma y=k/x. Se llaman funciones de proporcionalidad inversa. Su representacion grafica es una asintota, k es una recta k se aproxima tanto cmo kerams a la funcion pro sin llegar a tocarla. Dominio de una funcion: valores de x para los k existe f(x), es decir, depende de la expresion analitica de la funcion, i x tanto: si la funcion es polinomica [d(f)= R], si la funcion es racional [D(f)= R-{casos del denominador}] si la funcion es irracional: [D(f) = {interalo en el k el radicando es > o = 0}]
a)Y= x2 - 1. 1)cambiams X x -X. 2)opero. 3) comparo cn la funcion original. La funcion es simetrica cn el jeje de las Y.
b)y=x3 + x. y(-x)=(-x)3 + -x, la funcion es simetrica respecto del orign. (se afirma cndo la funcion es exactamnte opuesta, iwal pro cn signo negativo)
c)y=x+1/x-2. y(-x)=-x+1/-x-2. La funcion no es simetrica, xk para ser simetrica debe ser -1 i +2. es decir: iwal(simetrica OY), distintas(simetrica dl origen), ni uno ni otro(no simetrica).Familias de funciones: a)lineales i afines: se llaman funcions afines a akellas cuya expresion analitica es de la forma f(x)=mx+n (m=pendiente), (n=ordenada en el orign). Su representacion grafica es una recta. Se llaman lineales o de proporcionalidad directa cndo n=0. b)definidas e intervalos: son akellas cuya expresion analitica depende del valor de la variable (ejemplo lo d pagar mens d 1€ si t llevas mas d 20 o mas si t llevas mens) c) cuadraticas: son funciones cuya expresion analitica es un polinomio de grado 2: f(x) = ax2 +2bx + c. Su expresion grafica es una parabola. El punto en el k cambia el crecimiento de la parabola se llama vertice i esta en x=-b/2a . Para representarla usarems una tabla de 5 valores k incluya al vertice i 2 a cada lado.
D)funcion polinomica: son funciones cuya expresion analitica es un polinomio grado1(afines o lineales), grado2 (analitica), grado3 (cubica). E)funciones racionales: son funciones cuya expresion analitica es un cociente de polinomios. Sus represenbtaciones graficas son ramas de parabolas o hiperbolas. De entre ellas la d la forma y=k/x. Se llaman funciones de proporcionalidad inversa. Su representacion grafica es una asintota, k es una recta k se aproxima tanto cmo kerams a la funcion pro sin llegar a tocarla. Dominio de una funcion: valores de x para los k existe f(x), es decir, depende de la expresion analitica de la funcion, i x tanto: si la funcion es polinomica [d(f)= R], si la funcion es racional [D(f)= R-{casos del denominador}] si la funcion es irracional: [D(f) = {interalo en el k el radicando es > o = 0}]