Infinitesimos equivalentes. Derivabilidad y Cónicas

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INFINITESIMOS EQUIVALENTES:

DERIVABILIDAD
1. derivadas direccionales
(a,b)=punto de estudio (u,u)= vector director unitario

2.derivadas parciales

lo que nos den x e y se sustituyen en la funcion d estudio.= para la derivada de y pero con el vector (0,1).


CONICAS:
expresamos la ecuacion en forma matricial
(x y)t(parte cuadratica)(x y)+(p. lineal)(x y)+p.afin=0
(x)t·A·x+B·x+c=0
cogemos A y les restamos landa a la diagonal principal, hago el det. y lo igualo a 0.
valores propios-subespacios asociados: sustituimos los valores de landa y lo multiplicamos x (x y) y lo igualamos a (0 0)

en la siguiente <(+,+)>
cogemos B.O formada por los verctores propios en el orden B.O.={(+,+),(-,+)}. la B.O.N es dividirnos entre su norma.
ahora acemos la matriz diagonal formada por los valores de landa y luego la matriz de peso con los de BON. la matriz P se multiplica por la matriz
cos(alfa) -sin(alfa)
sin(alfa) cos(alfa) con esto calculamos el angulo
sistema de referencia: R{o(o,o),B={e1(1,0),e2(0,1)}
en la formula de (x)t·A·x+B·x+c=0 donde pone X ponemos P·X(inversa) nota: D=P(t)·A·P
y ahora sustituimos en la formula las matrices respectivas y multiplicamos. agrupamos las y',x' y el numero lo paso al otro lado. completar cuadrados!! (para ello dividimos el termino k acompaña a x' entre 2 y a y') divido lo que nos ha dado entre el numero independiente. sustituimos x''=(lo k aya entre parentesis) y Y''(lo k aya entre parentesis) hacemos un nuevo sistema de referencia con los valores de la matriz P.
cuando hayamos sustituido hacemos otro con el nuevo origen.

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