Homologia,inversion

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homologia:-hallar el homologo del triangulo abc:unir los punts cn el centro d homologia.prolongams ls rectas ab y ac hasta k corten al eje.une el punto homologo a' cn un punt del cort del eje y asi sucesivament.rectas limites:x el centro d homologia 0,trazams la recta paralela a a'b' asta k corta a en la recta limite en el punt L.trazams x 0 la paralela a ab y cort en el punt l'.obtencion d figura homologa conocid a,a',b,b',c,c':komenzams determinado el centro d homologia 0 k estara en la interseccion d la recta aa' y bb'.el punt c es un punto doble,x lo tanto pertenec al eje.la niterseccion d ab y a'b' ns da el punt M k es doble xk pertenec al eje.unims los punts k faltan x determinar cn el centro d homologia OD y OE ya k en esas rectas estaran ls punts buscads.prolongams AE y obtenems N en el eje k al unirlo cn a' determinara e' en la recta OE.y operams = para obtener d'.obtencion d figur homologa conocido el eje el centro y una recta limite:desd el centro d homologia 0 trazams la recta paralela a AB cn l k obtenems el punt P' sobre la recta limt L'.prolongams AB y CD hasta k korten al eje en M y N punts dobles.unims los punts d la figur cn el centro.unims M yN cn P' y en la interseccion cn las recta anteriors obtenems ls punts homologs.inversion:rectas inversas d circunferencias:tods las rectas k no pasan x el centro d inversion,su inversion es una circunferencia,y k tendra su centro n la perpendicular a la recta desd el centro d inversion.-todas las circunferencias k pasan x el centro d inversion su inversa sera una recta perpendicular a la k une el centro d inversion cn el centro d la circunf.circunferencias inversas:una circunf. k no pasa x el centro d inversion tien komo inversa otra circunf. k tampoko pasa x el.obtencion d punts inversos conocids el centro d inversion 0 y dos punts inversos:-1º caso:A no esta alineado cn B.trazams la circunf. k pasa x los tres punts,A,A' y B ya k B' estara en ella y alineado cn B y cn el centro d inversion.-2ºcaso:a es un punt doble,trazams perpendicular a OA x A y dond la mediatriz d AB la cort es el centro d la circunf k kontien B'.-3ºcaso:A y B estan alineados,utilizams uns punts auxiliares fuera d la recta y asi estams komo en el 1º caso.tangencias:-circunferancias tangentes a una recta,a una circunferencia y k pase x un punt P el kual esta en la circunf:perpendicular desd la recta pasand x el centro d la circunf.cn la I(+) trazams una recta k pasa x el punt P y k corta cn la recta R en el punt P'.x el punt P' se construy una perpendicular.unims el punto P cn el centro d la circunf. prolongams y obtenems el centro d una tangentO'.x la I(-) trazams una recta k pase x el puntoP asta k corte cn la recta R en el punt P'',trazams una perpendicular y la recta k ems unido P cn el centro d la circunf la prolongams y ns da el centro d la otra tangent.circunferencias tangentes a una recta k tiene un puntoP y a una circunferencia:perpendicular x el centro d la circunf. y perpendikular x P.unimos la I(+) cn el puntoP y s cort cn la circunf k ns da el punto P'. unims el punto P' cn el centro d la circunf asta k se cort cn la perpendicular y tenems un centro d una tangent.unims I(-) cn el punto P asta k se cort cn la circunf en el punto p'',unimso P'' cn el centro d la circunf asta k se corte cn la perpendikular y tenemos la segund tangent.-circunferencias tangentes a una recta a una circunferencia y k pase x un punt p:tomams O uno d los posibles centrs d inversion.determins el invrso d p mediant mediatrices. -circ.tangentes a una recta r y k pasen x los punts a y b:trazams la recta m mediatrz d los dos punts.utilizams una circ auxiliar c' k tenga su centro en m y k pase x ls punts.trazams el eje radical j k pasa x a y b dond corte a r obtenems el punt potencial P.determinams la potencia desd P a la circ. c' trazand las rctas tangents.aciend centro P y cn radio PT determinams punts tangenciat1 y t2 sobre r.-circunferencias tangentes a dos circunferencias y k pasen x un punto P:considerams las dos circunferencias inversas entre si y tomams las tengentes entre las recta y sacams el punto O.determins el puntoP' mediante mediatrices. -circ.tangentes a una circunferencia c y k pasen x dos punts a y b:trazams la recta m mediatriz d ls punts a y b.utilizams el eje radical r k pasa x ay b tb el eje radical j entre las circ dada y la auxiliar k se cortan en el punt P.determinams la potencia desd p a la circ c,trazand las rectas tangents y obteniend ls punts d tangencia t1 y t2.unims sts punts cn el centro o d la circunferencia dada y determinams ls centrs d las circ solucion.alturas-ortocentro. medianas-baricentro. mediatrices-cicuncentro. bisectrices-incentro. -construccion d trapecio:-conociendo bases y lados:dibujams la base mayor,desde un d sus extrems llevams la distancia d la base menor obteniendo el punt H.desd A se traza un arco d radio AD y desde H cn el lado BC otro k se corte al anterior y s da D.desde D trazams un arco d radio DC,base menor, y desd B otro cn distancia BC.el punt d corte es el C.

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