Estadistica

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Varianza propiedades.La varianza de una v.a es una medida de la dispersión de la distribución de probabilidad de esta.
Distribució n binomialExperimento de bernouillli: experimento aleatorio con dos resultados posibles, éxito y fracaso, con probabilidades respectivas p y q:1 1-p.
X: numero de exitos en los n ensayos- b (n,p)
Funcion de probabilidad de x:1 Probabilidad de obtener, en n ensayos independientes, r exitos consecutivos seguidos de n-r fracasos consecutivos:2 probabilidad de obtener r exitos y n-r fracasos en n ensayos independientes:3 numero de formas posibles de obtener r exitos y n-r fracasos en n ensayos:caracterí sticas de la distribució n binomial:1 media o esperanza matemática: e (x)=np
2 varianza v(x)=npq
3 reproducibilidad: si x e y don dos v.a. independientes con distribuciones respectivas b(n(1),p) y b(n(2),p) entonces x+y----b(n1+n2,p).
Distribució n de poisson
La distribución de poisson se emplea para aproximar la funcion de probabilidad binomial cuando n es grande y p pequeña.
Características de la distribución de poisson:1 media o esperanza matemática e(x)=landa ( 2 varianza v(x)=landa ( 3 reproducibilidad:
teorema central del limite: sean x(1),x(2),....,x(n) n v.a. independientes e idénticamente distribuidas con una distribución de probabilidad no especificada y con una media u y una desviación tipica o+. Entonces la v.a x(1)+x(2)+...x(n) tiene una distribución con media un y desviación tipica o+raizcuadn que tiende hacia una distribución normal conforme n tiende a infinitotipos de muestreo estadí stico:
muestreo aleatorio simple ( o muestreo aleatorio con reemplazamiento): cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado en cada extracción, siendo estas extracción independientes entre si.Muestreo aleatorio si reemplazamiento: cada elemento tiene la misma probabilidad de ser seleccionado en cada extracción, aunque si es seleccionado en una extracción queda excluido en las siguientes.Muestreo estratificado:se consideran do o mas subpoblaciones (estratos) lo mas homogéneas posibles, en cad uno de estos estratos se seleccionan, mediante muestreo aleatorio simple, un numero de elementos fijado previamente para cada estrato.Muestreo pro conglomerados: se divide a la población en areas o zonas de muestreo (conglomerados) lo mas heterogeneas posibles, as continuación, se seleccionan algunos conglomerados sobre los que se realiza un muestreo aleatorio simple.Muestreo sistematico:; sobre una poblacion de n elementos ordenados según una determinada caractericica, se van seleccionado elementos de k en k, a partir de un valor de orden inicial r menor que k, hasta agotar los n.Definició n de estadí stico y distribució n muestral.
Muestra aleatoria simple (m.a.s.) de tamaño n: vector (x(1),x(2),...., x(n)), de n variables aleatorias independientes que tiene la misma funcion de probabilidad que la caraterictica x estudiada en la población.Estadí stico: cualquier funcion de las variables aleatorias que se observaron en la muestra. Distribució n muestral: distribución de probabilidad de un estadísticoDefinició n preliminares:Estimación y contraste de hipótesis.La estimació n se encarga de la realizacin de afirmaciones acerca de los parametros de la población en estudio, basandose en la información proporcionado por la muestra. La estimación puede realizarse mediante un valor unico (estimación puntual) o a traves de un intervalo de valores (estimación pro intervalo de confianza).El contraste de hipó tesis se ocupa de verificar alguna afirmación sobre la población en estudio, deteminando si la información proporcionado pr la muestra resulta coherente o no con la hipotesis establecida. El contraste de hipótesis se puede abordar mediante:Estadistica parametrica: conjunto de técnicas desarrolladas sobre la base de que la muestra procede de una población con una deerminada distribución de probabilidad, generalmente normal.Estadística no parametica: conjunto de técnica que o bien no requieren ninguna hipótesis previa acerca de la distribución de probabilidad de la poblacion o bien utilizan estadísticos con una distribución de probabilidad independiente de la poblaciónEstimador puntual.Estadístico usado par aproximar o estimar un parámetro poblacional 0
Estimació n puntualValor numerico del estimador puntual en una muestra concreta.Hipó tesis nula e hipotesis alternativaEn el contrate de hipotesis, se tiene una noción preconcebida acerca del valor real de un parámetro de la población sometida a estudio. Esto implica que participan dos teorias o hipótesis en un problema de este tipo: la hipótesis quew propone el experimentado (hipotesis de investigación o hipotesis alternativa, H(1) y la negación de esa hipotesisis (hipotesis nula, h(0).Estadí stico de contrasteEstadistico cuya distribución de probabilidad, bajo el supuesto de que h(o), es cierta, es conocida.Region critica. Contraste bilaterales y unilaterales.La region critica es el conjunto de valores del estadístico de contrate que llevan a la decisión de rechazar h(o). Si la region critica esta formada por dos conjuntos disjuntos de puntos: contraste bilateral., si la region critica esta formada por un solo conjunto de puntos contraste unilateral.El valor p el nivel critico o valor p de una prueba es el nivel de sifginiacion menor para el cual el valor observado del estadisticoo de contraste es significativo (conduce al rechazo de h(0), con otras palabras, es la probabilidad de observar bajo el supuesto de que h(0), es cierta, un valor del estadístico de contraste que sea por lo menos tan extremo como el valor observado en el experimento realizado.Interpretació n del valor p: si p es mayor o igual o+ se rechaza la hipótesis nula empleando un nivel de significación igual a o+
Si p es mayor o+, no se rechaza la hipótesis nula empleando un nivel de significación
Etapas en el contraste de hipó tesis.
1 identificar el parámetro de interes. ( 2 formular la hipotesis nula y alternativa. ( 3 fijar infinito 0.05 o 0.01 ( 4 seleccionar el estadístico de contraste adecuado ( 5 determinar la region critica (rc) ( 6 calcular el valor observado del estadístico de contraste (ec) ( 7 establecer la conclusiónconcepto error de medida: ya que medidas repetidas proporcionar resultado diferentes. La variación en la medida provoca que exista una diferencia en un valor medido de una cierta cantidad (x) y su valor verdadero (v)tipos de erroreserrores groseros son el resultado de equivocaciones debidas a la falta de cuidado del observador.Errores sitematicos. Son errores debidos a una o apocas causas definidas que actuan según una ley determinada en una dirección determinada. Los distintos resultados los alteran en una cantidad constante.Errores aleatorios son todos los demas errores que no muestran regularidades o cuyas regularidades no se conocen.Concepto de ajuste. Las relaciones generales que conectan las medidas realizada con otras cantidades de interes constituyen el modelo.Cada observación que se haga en exceso de n(0) se llama medida redundante, cada subconjunto de tamaño n(0) de las n medidas dara una determinación distinta del modelo. Esta inconsistencia se resuelve reemplazando la observaciones realizada por otro conjunto, llamado estimaciones tal que este conjunto determine el modelo exactamente.Cada observación estima l(i) puede considerarse como una observación corregida, obtenida a partir de valor observado l(i) sumado a una correccion o residuo v(i).Los residuos deben calcularse. La operación consistente en hallar estos residuos y a partir de ellos, el conjunto de estimaciones se llama ajusteEcuaciones de condicion las relaciones que deben satisfacer las observaciones ajustadas de modo que se satisfaga el modelo pueden expresarse en forma matricial..

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