Cuantos divisores positivos de 36 son también divisores de 4

Dv9.-

Si un número natural M de cuatro cifras se Escribe M = aabb, probar que es Divisible por 11.¿Qué valores pueden tomar a Y b para que 11² sea divisor de M?

Solución:

M = aabb = 1000 . a + 100 . a + 10 . b + b = (1100 . a + 11 . b) = 11 . (100 . a + b)

Por Tanto M es múltiplo de 11 cualesquiera sean los valores de las cifras a y b.

Si Queremos que aabb sea divisible por 11² entonces también ha de ser divisible por 11 la expresión 100 . a + b. Podemos escribirla de la siguiente forma: 99 .  a + a + b.

Como 99.a es múltiplo de 11, es necesario Que la suma a + b sea múltiplo de 11.

Por Tanto los valores que pueden tomar son:

a = 2 y b = 9;                      a = 3 y b = 8;                      a = 4 y b = 7;                      a = 5 y b = 6;

a = 9 y b = 2;                      a = 8 y b = 3;                      a = 7 y b = 4;                      a = 6 y b = 5

Dv10.-

Hallar dos números naturales a  y  b, Tales que su suma sea150 y su mcm
315.

Solución:

Los dos Números han de ser divisores de su mcm. Si hallamos todos los divisores de 315, sólo hemos de buscar aquellos que su Suma sea 150.

Descomposición Factorial: 315 = 3²´ 5 ´ 7.

Hallaremos Todos los divisores de 315 mediante una tabla

Los Números que cumplen la condición del enunciado son: 45 y 105.

Dv11.-

Calcular el número de divisores de 810. Hallar todos sus divisores.

Solución:

La Descomposición factorial es: 810 = 2 ´ 3⁴´ 5

Hallaremos Todos los divisores mediante una tabla

El Número de divisores será (1+1) ´ (4+1) ´ (1+1) = 20