Conceptos Básicos de Ondas: Propagación y Ecuación de Onda Armónica

Concepto de Onda

La materia no es lo único que se puede desplazar por el espacio. Por ejemplo, al accionar el mando a distancia de un televisor, un reproductor musical o un coche de juguete teledirigido, algo inmaterial se transmite desde el mando hasta el aparato que controla.

Si se tira sobre el agua tranquila una pequeña piedra, también se produce una perturbación, que se extiende en todas direcciones formando círculos concéntricos. El líquido no se desplaza en la dirección en la que avanza la perturbación; solo se agita verticalmente a su paso. Eso se comprueba haciendo flotar sobre la superficie del agua un cuerpo ligero, como un trocito de corcho; cuando lo alcanza la perturbación, sube y baja, pero finalmente se queda en reposo en el mismo lugar donde se encontraba.

Cuando hablamos de perturbación, nos referimos a un cambio o sucesión de cambios en el valor de una o varias magnitudes físicas.

Una perturbación que se propaga por el espacio a través de un medio material o del vacío se denomina onda.

Un medio homogéneo es el que posee las mismas propiedades en todos sus puntos, lo que implica que las ondas se propagan en todos ellos con igual velocidad.

Un medio isótropo es aquel que posee iguales propiedades en todas direcciones, por lo que las ondas se propagan con la misma velocidad en cualquier dirección.

• Las ondas en una cuerda elástica se propagan a lo largo de una línea, por lo que se denominan ondas unidimensionales.
• Las ondas que observamos en la cubeta de ondas se propagan sobre la superficie del agua, que es una superficie plana. Se dice que son ondas bidimensionales, puesto que un plano posee dos dimensiones.
• Pero la luz del Sol y el sonido que emite una campana se propagan a su alrededor por todo el espacio y se llaman ondas tridimensionales. Cuando las ondas tridimensionales se propagan en un medio homogéneo e isótropo, si se generan en un punto, los frentes de onda son superficies esféricas con centro en el foco emisor (Fig. 28). Pero, si el foco es una recta, los frentes son superficies cilíndricas cuyo eje es dicha recta.

Número de Onda

En las ondas armónicas, la fase del movimiento vibratorio que se propaga varía no solo en el tiempo, sino también en el espacio.

Dado que la onda avanza con velocidad constante, la fase de la vibración se va retrasando a lo largo del eje Ox proporcionalmente a la distancia al origen. En la parte inferior de la figura se han indicado los retrasos del ángulo de fase (en radianes) para diversos puntos separados por una distancia X/A.

Llamaremos número de onda al retraso del ángulo de fase por unidad de longitud en la dirección y el sentido en que se propaga la onda:

Ecuación de una Onda Armónica

Imaginemos una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de una recta, que adoptaremos como eje de abscisas. La posición de cada uno de los puntos de la recta queda determinada por su abscisa x(Fig. 31). Pero, si se trata de una onda transversal, la vibración tiene lugar en la dirección del eje de ordenadas; por lo tanto, la elongación del m. v. a. s. de cada onda vendrá dada por su ordenada y.

Supongamos que el punto situado en el origen de coordenadas O posee un movimiento vibratorio armónico de ecuación:

y = A sen (ω t+ φ₀)

Si esta vibración se propaga a lo largo del eje Ox, en sentido positivo, ¿cuál será la ecuación del m. v. a. s. de otro punto cualquiera de dicho eje?

Sabemos que, al propagarse una onda armónica, todos los puntos vibran con igual amplitud y frecuencia. Solo existe una diferencia de fase entre ellos, dado que cada uno comienza a vibrar en un instante diferente.

Como los puntos del eje Ox comienzan a vibrar después que el origen de coordenadas O, lo harán con un retraso de fase con respecto al punto O. Si el número de onda es k rad/m, el retraso en un punto P, de abscisa x metros, será de kx radianes (Fig. 32). Así pues, si el ángulo de fase en el punto O es ω t + φ₀, en el punto P será ω t + φ₀ - k x.

Por lo tanto, la ecuación del m. v. a. s. del punto P será: y_p=A sen {ωt+φ₀-kx).

Puesto que P representa a un punto cualquiera de la línea de propagación de la onda, la anterior ecuación se puede aplicar a todos sus puntos.

Así pues, escribiremos de la forma siguiente la ecuación de una onda armónica:

y = A sen (ω t - k x + φ₀)