Teorema de Tales

TEOREMA DE TALES

AB/BC = A'B'/B'C' y AB/A'B' = BC/B'C'

Se verifican: OA/0A¹ = AB/A¹B¹ = BC/B¹C²

Sí dos rectas R y S son cortadas por varias paralelas los segmentos originados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos originados en la otra recta. Como censuencia una recta paralela a un lado de un triángulo determina un nuevo trinagulo semejante al inicial. El triángulo AMN es semejante al ABC. AM/AC = AN/AB = MN/CB.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Son las condiciones minimas que tienen que cumplir dos trinagulos para ser semejantes. CRITERIO 1. Dos triangulos son semejantes si tienen dos angulos iguales. Si A^ = A^' y B^=B^' entonces son semejantes. CRITERIO 2. Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales. Sí A^=A^¹ y B1/B = C'/C entonces son semejantes. CRITERIO 3. Dos triangulos son semejantes si tienen los lados proporcionales, si A/A' = B/B' = C/C' entonces son semejantes.

TEOREMA DE LA ALTURA

h² = m · n

DEMOSTRACIÓN: Por semejanza de triangulos M/H = H/N → M · N = H². En todo triangulo rectangulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. *EL CUADRADO DE LA ALTURA SOBRE LA HIPOTENUSA RECTÁNGULO ES IGUAL AL PRODUCTO DE LOS SEGMENTOS QUE DETERMINA SOBRE LA MISMA.