Tema 1

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NUMEROS REALES: el conjunto Q de los numeros racionales esta formado por todos aquellos numeros que se pueden escribir como una fraccion A/B,  donde A y B son numeros enteros y B es distinto de 0. ? Cada conjunto de fracciones equivaventes representa el mismo numero racional. Cualquier fraccion del conjunto es un representante del numero racional, y la fraccion irreducible con un denominador positivo que es el representante cánonico. NUMEROS IRRACIONALES: el conjunto I de los numeros irracionales esta formado por los numeros que no pueden ser expresados como fraccion. Su expresion decimal tiene un numero infinito de cifras que no se repiten de forma periodica. NUMEROS REALES: el conjunto de los numeros reales esta formado por los numeros racionales e irracionales, y se representa por RRECTA REAL: es la recta numerica en la que se representan todos los numeros reales. APROXIMACIONES: Por defecto o truncamiento: Consiste en eliminar las cifras a partir del orden considerado. Por exceso: Se eliminan las cifras a partir del orden considerado, pero se aumenta en una unidad la ultima cifra que dejamos. Redondeo es la mejor opcion. NOTACION CIENTIFICA: un numero en notacion cientifica es la forma a•10 , donde /a/ es un numero decimal exacto del intervalo /1, 10) e el exponente b es un numero entero. ? El termino a se llama mantisa del numero y b es el orden de magnitud. ? Para sumar y restar deben tener el mismo orden de magnitud. ? Para multiplicar y dividir, se multiplican  o dividen las mantisas por un lado y por otro las potencias de 10.



RADICALES: Dado un numero real a, se llama raiz enesima de a, o radical de indice n de a, a todo numero real b que verifique que b = a. Se denota por ?a = b. (n = indice...a = radicando...b = raiz). ? Se llama valor numerico del radical ?a a todo numero real b tal que b = a. ? Una potencia de exponente fraccionario a    es un  radical de indice n y radicando , y se denota a  = ?a  . ? Dos radicales son equivalentes cuando, al expresarlos en forma de potencia con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes.                        . ? Simplificar radicales consiste en extraer de la raiz todos los factores posibles. OPERACIONES CON RADICALES: Para + o -- radicales deben tener el mismo indice y el mismo radicando. ? Para X o dividir radicales deben tener mismo indice o igual radicando. Si no tienen el mismo indice se reducen a indice comun. ? Para calcular la potencia o la raiz de un radical, transformamos los radicales en potencias y operamos con ellas. RACIONALIZACION: consiste en transformar fracciones que tengan radicales en el denominador en otras fracciones equivalentes que no los tenga. LOGARITMOS: Dados los numeros reales positivos a y b (a  = 1), el logaritmo en base a de b es el exponente al que hay que elevar a para que el resultado sea b. ? Cuando los logaritmos son en base 10 se llaman logaritmos decimales, y no se escribe la base. ? Si la base es el numero e se llaman logaritmos neperianos o logaritmos naturales y se escribe In b.