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Descomposicion polinomica de un numero natural

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T.4 Para obtener el cardinal de un conjunto -se recita una sucesion de palabras numericas: uno, dos tres... -se adjundica a cada elemento del conjunto contado una unica palabra numerica -terminada la fase anterior llamaremos cardinal de la adecuacion a la palabra numerica adjundicada al ultimo elemento del conjunto contado.Para obtener el ordinal de un elemento en un conjunto ordenado: +se recita la sucesion de palabras numericas: primero, segundo, tercero...o tambien uno dos tres.. +se adjudican dichas palabras a los elementos del conjunto siguiendo el orden establecido, hasta llegar al elemento elegido. + la palabra que le corresponde a dicho elemento es su ordinal( lugar que ocupa dentro de una coleccion ordenada) Surgen ligados a la necesidad de CONTAR(para comunicar la cantidad de elementos que tiene una coleccion y para indicar el lugar que ocupa un objeto dentro de una coleccion ordenada)//algunas propiedades de colecciones de objetos son cuantificables(se pueden representar con numeros) y les llamamos magnitudes.la tecnica de adjudicar numeros a cantidades de ciertas magnitudes le llamamos medir(que es contar las veces que la unidad de medida elegida esta contenida en una cantidad de magnitud)Desarrollo del concepto de numero hay distintos puntos de vista y modelos para desarrollar el concepto de numero.Distinquiremos 2 diferentes basados en : a)requisitos logicos(modelo cardinal, modelo de piaget) b)el recuento(principios de recuento, equivalencia y magnitud, conservacion de la cantidad)SISTEMAS DE NUMERACION:un sistema de numeracion es un conjunto de convenios reglas y simbolos para representar los numeros naturales. Cada sistema de numeracion esta caracterizado por:1.-los simbolos que utiliza 2.-el valor que se le adjudica a cada simbolo 3.-el criterio de representacion que utiliza. en general un sistema de numeracion tiene determinado por su base que es la "nº clave" en que se fundamenta su criterio de representacion y que determina en algunos casos los valores adjudicados a los distintos tipos de unidades y cuales y cuantos son los simbolos utilizados. a lo largoo de la historia los hombres han utilizado diversos sistemas de representacion de los nº naturales qe les permiten resolver los problemas de cantar, medir y operar.

Descomposicion polinomica de un numero: En todo sistema de numeracion posicional base b cualquier numero natural n puede expresarse de forma unica de la siguiente forma: n= a+a·b1+a·b2+a·b3+...a+bk que se llama expresion polinomica del numero n en la base b. los distintos coeficientes de dicha expresion son las cifras que representan las unidades de cada orden del numero n expresado en base b, de forma que el coeficiente director representa las unidades de orden superior y el termino independiente las unidades de primer orden. n=ak+ak-1...a+a. Demostracion de la existencia +se divide el numero n por b. n=bc+1 siendo r<b. +el cociente obtenido se vuelve a dividir por b. c1=bc2 +r2 r1<b +se reitera el proceso sucesivamente hasta obtener un cociente c, que sea <b. ck-1=bck+rk siendo ck<b +multiplicamos las expresiones anteriores respectivamente por b0,b1,b2...bk-1. +sumando miembro a miembro y simplificando obtenemos la expresion polinomica de n en base b. n=r1+r2·b+r3·b2+...+rk·bk-1+ck·bk PASO DE UN SISTEMA A OTRO.EXPRESION DE UN Nº EN DIFERENTES BASES caso1 cambio de expresion de un numero de base diez a otra base b: 1.- se obtiene la expresion polinomica de dicho nº eb base b.2.-los coeficientes de esta expresion polinomica son las cifras que representan las unidades de cada orden, de forma que el coeficiente director representa las unidades de orden superior y el termino independiente representa las unidades de 1er orden. caso2 cambio de expresion de un numero de base b a otro de base 10. 1.- se obtiene la expresion polinomica de dicho numero en base b 2.- se efectuan las operaciones indicadas(ruffini) caso3 cambio de expresion de un numero de base b a otra base b. 1.- se pasa de base b a base 10 2.- se passa de base diez a base b`
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