Representación de funciones

1- Calcular el dominio de la función a representar   2- Corte con los ejes coordenadas: calcular la “y” de los puntos para los cuales x es 0 y la “x” de los puntos para la que la y es 0. 3 – Simetrias: Sustituir la “x” en la función por “-x”, si el resultado es f(x) = f(-x) = simétrica; f(-x) = - f(x) = simetrica respecto al origen. 5- Crecimiento y calculo de máximos y mínimos: Calculamos la primera derivada de la función y la igualamos a 0, para obtener los puntos donde puede haber posibles máximos y minimos. Con estos puntos y los que no pertenecen al dominio tenemos que estudiar ahora el signo de la primera derivada (barrido), para determinar el crecimiento. * Si f’ (x) es mayor que 0, la f (x) es creciente en ese intervalo * Si f’ (x) es menor que 0, la f (x) es decreciente. * Si f (x) = 0 la función pasa de crecer a decrecer o viceversa. Para su comprobación, sustituimos el punto obtenido en la f’’ (x). * Si f’’(x) menor que 0 = mínimo * Si f’’(x) mayor 0 = máximo 6- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión: El estudio es igual que en el apartado anterior pero con la segunda derivada. Igualamos a 0 la f’’(x), y obtenemos los posibles puntos de inflexión. Con estos puntos y los que no pertenecen al dominio, dividimos la recta en intervalos donde vamos a estudiar el signo de la segunda derivada (barrido) * Si f’’(x) menor que 0 = f(x) es cóncava* Si f’’(x) mayor que  0 = f (x) es convexa * Si f’’(x) = 0 Hay un posible punto de inflexión. * Lo es si la f’’’(x) menor que 0, pasa de cóncavo a convexo * Si f’’’(x) mayor que 0 pasa de convexo a cóncavo. 7- Asíntotas: Tres tipos: * Verticales:  lim. Cuando x tiende a a de f (x) = a ∞, asíntota en x = a * Horizontales:  lim. Cuando x tiende a ∞ f(x) = b con asíntota y = b * Oblicuas: y = mx + n;   m = lim. Cuando x tiende a ∞ de f (x) / x;   n = lim. Cuando x tiende a ∞ f (x) - mx