Propiedades de la adición en z

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En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son: clausura, conmutatividad, asociatividad y elemento neutro.

En ejemplos:

1) Clausura: toda adición tiene resultado.

-2 + -8 = -10

2) Conmutativa: el orden de los sumandos no cambia la suma.

-6 + +2 = +2 + -6

3) Asociativa: sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.

(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2)

4) Elemento neutro: cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

+8 + 0 = +8

5) Elemento inverso aditivo: en la adición de enteros aparece esta nueva propiedad. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION EN Z

El conjunto Z con la multiplicación cumple las siguientes propiedades:

1. Es ley interna, ya que el producto de dos números del conjunto Z (enteros) da como resultado un número del conjunto Z.

2. Cumple la propiedad asociativa respecto al producto de tres números de Z : a(bc) = (ab)c

3. Cumple la propiedad conmutativa, esto es: ab=ba.

4. Posee elemento neutro igual a 1 ya que a1=1a=a y 1 pertenece al conjunto Z. Por otra parte NO posee elemento inverso ya que los números que hacen ab = 1 son todos fraccionarios y por tanto no pertenecen al conjunto Z.

5. Cumple la propiedad distributiva respecto a la suma de números del conjunto Z, así: a(b+c) = ab+ac.