Leila

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cambio d origen escala a media aritmetik.Pra X s tien q aX+b=ax+b.En efect:ax+b=1/N?(ax+b)ini=1/N?(axi+b)ni=1/N?[a?xini+b?ni]=a1/N?xini+1/N·bN=aX+b.Por tanto,la Xaritmetikn le afecta ni cambio orign ni escala.VARIANZA s tien q:Var(aX+b)=a2Var(X).En efecto:Var(aX+b)=1/N?[(ax+b)i-(ax+b)]2ni=1/N?[(aXi+b)-(aX+b)]2ni=i/N?a2[Xi-X]2ni=a2·1/N?(Xi-X)2ni=a2Var(x).Por lo tnto a ls variacions n les afecta cambio d origen,solo el de ascala.MEDIANA s tien q Me(aX+b)=aMe(x)+b.Por lo tnto a la mediana n le aecta ni cambio origen ni esala.MODA s tien q Mo(aX+b)=aMo(x)+b.Por lo tnto no le afect cambio origen o escala.

MEDIDAS D POSICION CENTRAL.Media aritmetik:define cm la suma d los datos observads ponderads x ls frecuencias relativas:X=?Xifi=(?Xini)/n.Popiedades:1)media d ls desviacions respecto a la media,Xi-X, es nula:?(Xi-X)fi=?Xi fi-?Xfi=X-X? fi=O.2)consideramos n observaciones agrupads en |R cnjunts cn n1,n2..nR observaciones cada unos y cn medias X1..XR.Ntonces la media general X d tods las observacioneses:X=(X1n1+...XRnR)/n. Cambio de origen:a la operacion de restar o sumar a tods los valors d una variable una cantidad fija Oc se denomina cambio de origen.(Xi=Yi+Oc)Cambio de escala:(Xi=eYi).En la media aritmetik el cambio d escala o origen n afecta,es decir, si en la variable realizamos la sigiente transformacion:Xi=e·yi+Oc , entonces X=eY +Oc.. DEMOSTRACION:X=1/N?XiNi=1/n?(eyi+Oc=ni=e·1/n?yi·ni+Oc·1/n?ni=eY+Oc.

COEFICIENTE DE VARIACION:es la medida d dispersion + utilizada. se define cm el cociente entre la desviacion tipik y media aritmetik. CV=S/X cuanto menos sea el coeficient d variacion menos dispersion y por tanto mas homogeneidad existe.

 MEDIANA: aqel valor,Me, q divid a la muestra en 2 parts =,estando ordenads los datos observados d menor a mayor.En ls variables discretas caracterizams a la mediana cm el valor q deja la mitad d ls observacions,n/2 x debajo d el.Se busca el valor n/2 en las frecuencias absolutas acumuladas.Pude ocurrir q exista Ni=n/2 ntonces las dos posicions centrales de la muestra ordenada son Xi y Xi+1.Entonces:Me=(Xi+Xi+1)/2. Si no se da la situacion anterior tendrems q el valor Xi correspondiente a la frecuencia acumulada dnd por 1º vez Ni>n/2 ocupa la unik posicion central.Entonces:Me=Xi. En las variables continuas se aplicaria la siguiente formula dnd  la 1º vez Ni>n/2:    Me=Li-1+[(n/2-Ni-1)/ni]·ai . dnd ai es la amplitud del intervalo Li-Li-1.



MEDIANA:Aqel valor.Me, q divide a la muestra en 2 parts iguales,estando ordenados ls dstos observados d menos a mayor. N las variables discretas,caracterizams a la mediana cm el valor q deja la mitad d las observacions,n/2,por debajo d el.Se busca el valor n/2 en las frecuencias absolutas acumuladas.Pued ocurrir q exista Ni=n/2,ntonces las dos posicions centrales d la muestra ordenada son Xi yXi+1. Entonces:Me=(Xi+Xi+1)2.Si no se da la situacion anterior,tendrems q el valor Xi correspondiente a la frecuencia acumulada dnd x 1º vez Ni>n/2,ocupa la unik posicion central.Entonces:Me=Xi. En las variables continuas se aplicaria la siguiente formula dnd x 1º vez Ni>n/2:Me=Li-1+(n/2-Ni-1)/ni ·ai , dnd Ai amplitud d intervalo Li-Li-1.

MODA:es el valor d la variable q s presenta cn mayor frecuencia.Se nota Mo.Pude aber varias modas.En las variables discretas su calculo es inmediato a partir d la definicion.en las variables continuas la mayor o menos frecuencia d ls observaciones d un intervalo depende d la amplitudf y frecuencia d este.asi teniendo en cuenta ls frecuencias observadas en cnjuntos d valores d = amplitud y no ls frecuencias totales d los intevalos q dependen en gran medida d las amplituds d estos, se define el intervalo modal cm el d mayor frecuencia x unidad d amplitud,es decir,el d mayor altura en el istograma(hi=ni/ai).puede aber varios intervalos modales.dentro dl intervalo modal ay q seleccionar un punto cm moda. lo logico esq ese punto se encuentre en la zona del intervalo dnd se encuentra el mayor nº d observaciones y pra ello ay q aplicar la formula:Mo=LI-1+[(hi+1)/hi+1+hi-1)]·ai

VARIANZA:se define cm:S2=[?(xi-X)2·ni]/n  Por la forma en q se define esta medida no esta expresada en las mismas unidades q la variable en estudio.

DESVIACION TIPIK:con el objeto de obtener una medida d dispersion q venga dad en las mismas unidades q la variable,se define la deviacion tipik cm la raiz cuadrada positiva d la varianza: S=Formula2 . Un cambio d origen y escala afecta d la sigient forma a la varianza:Xi=eyi+Oc-->X=ey+Oi. Entonces:S2=1/n?(Xi-X)2ni=1/n?(ey+Oc)2ni=1/n??(eyi-eY)2ni=1/n? e2(yi-Y)2ni=e2 · 1/n?(yi-Y)2ni=e2·Sy2. y por tanto la desviacion tipik es transformada segun:Sx=eSy.  Como puede observarse el cambio d origen no afecta al valor d la varianza,solament le afecta al cambio d origen.

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