Gestión financiera 1

1. El arrendador de un terreno percibe, trimestralmente y por anticipado, 300 € de alquiler del mismo; pretende cambiar dicho terreno por un chalet que le producirá una renta mensual diferida de 2 trimestres y postpagable durante 24 meses y unos beneficios netos semestrales de 450 € a perpetuidad y postpagables. Si el tipo de interés de mercado es el 6% anual, calcular: el valor de la renta mensual de forma que no tenga ni pérdidas ni beneficios, con dicho cambio.

2. El arrendador de un terreno que percibe trimestralmente y por anticipado 300 € de alquiler del mismo, pretende cambiar dicho terreno chalet que le producirá una renta mensual postpagable durante 4 años y unos beneficios netos semestrales de 450 € a perpetuidad y postpagables. Si el tanto de mercado es el 6% anual, calcular el valor de la renta mensual de forma que ni tenga pérdidas ni beneficios con dicho cambio.

3. Una familia que tiene derecho a percibir una renta anual, inmediata, postpagable, de 200.000 € indefinidamente, manifiesta su deseo de sustituirla por una trimestral durante 15 años, cobrando la primera trimestralidad transcurridos dos años. Si el tipo de interés es el 9% efectivo anual, determinar la renta trimestral que podrá percibir.

4. Una familia que tiene derecho a percibir una renta anual, inmediata, postpagable, de 3.000 € indefinidamente, manifiesta su deseo de sustituirla por una trimestral durante 15 años, cobrando la primera trimestralidad transcurridos dos años y un trimestre. Si el tipo de interés es el 9% efectivo anual, determinar la renta trimestral que podrá percibir.

5. Para la compra de un artículo nos ofrecen 3 opciones distintas:

• a) Pagar 10.000 € en el momento cero y una renta anual de 2.000 € de 4 términos, pagando el primero en el momento 2.
• b) Pagar una renta semestral de 10 términos de 1.700 € cada uno, venciendo el primero en el momento cero.
• c) Pagar una renta mensual de 40 términos, cada uno de 350 € venciendo el primero transcurridos 3 años.

Cuál de las opciones es más ventajosa en el supuesto de que se valoren al 8% nominal capitalizable por semestres.

6. Para la compra de un artículo nos ofrecen 3 opciones distintas:

• a) Pagar 10.000 € en el momento cero y una renta anual de 2.000 € de 4 términos, diferida 3 meses y postpagable.
• b) Pagar una renta bimensual de 10 términos de 1.700 € cada uno, venciendo el primero en el momento cero.
• c) Pagar una renta mensual de 48 términos, cada uno de 350 € venciendo el primero transcurridos 3 años.
• d) Pagar una renta variable en progresión aritmética de 100 € siendo el primer término 20 €. Diferdia 6 meses y prepagable.

Cuál de las opciones es más ventajosa en el supuesto de que se valoren al 8% nominal capitalizable por semestres.

7. Una empresa desea comprar hoy una lonja por la que debe pagar en el momento de hacer el contrato 30.000 € y , a partir de entonces, al final de cada año y durante 15 años, una renta anual variable en progresión geométrica a razón de un 5% anual acumulativo, que es el que se estima será el indice del coste de la vida, siendo el primer pago de 3.000 €.

• a) Averiguar el valor actual de la lonja, si el tanto de valoración es el 12% anual compuesto.
• b) Suponiendo que para hacer frente a la primera anualidad negocia una letra al 13% simple anual que vence dentro de 6 meses y que la comisión bancaria es el 7 por mil, ¿cuál será el nominal de la letra?.
• c) Suponiendo que para hacer frente a la quinta anualidad entrega el montante de un préstamo que hizo 7 años antes al 12% nominal capitalizable por cuatrimestres, ¿cuál fue este?.
• d) Suponiendo que pagad la quinta anualidad desea transformar los pagos variables en progresión geométrica en otros variables en progresión aritmética de razón 1.000 €, de los mismo términos, ¿cuál será el importe del primer término?.

8. Una empresa desea comprar hoy un terreno por el que debe pagar en el momento de hacer el contrato 40.500€ y , a partir de entonces, al final de cada año y durante 16 años, una renta anual que varia a razón de un 5% anual acumulativo, que es el que se estima será el indice del coste de la vida, siendo el primer pago de 4.000 €.

• a) Averiguar el valor actual del terreno, si el tanto de valoración es el 10% anual compuesto.
• b) Suponiendo que para hacer frente a la primera anualidad negocia una letra al 12% simple anual que vence dentro de 2 trimestres y que la comisión bancaria es el 6 por mil, ¿cuál será el nominal de la letras?.
• c) Suponiendo que para hacer frente a la quinta anualidad entrega el montante de un préstamo que hizo hace 42 meses antes al 12% nominal capitalizable por trimestres, ¿cuál fue este?.
• d) Suponiedo que pagada la séptima anualidad desea transformar los pagos variables en progresión geométrica en otros en progresión aritmética de razón 800 €, de los mismos términos, ¿cuál sera el importe del primer término?.

9. Una empresa desea comprar hoy una lonja por la que debe pagar en el momento de hacer el contrato 18.000 € y, a partir de entonces, al final de cada año y durante 15 años, una renta anual variable en progresión geométrica a razón de un 5% anual acumulativo, que es el que se estima será el índice del coste de la vida, siendo el primer pago de 1.800 €.

• a) Calcular el valor actual de la lonja, si el tanto de valoración es el 12% anual compuesto.
• b) Suponiendo que para hacer frente a la tercera anualidad negocia una letra al 10% compuesto anual que vence dentro de 90 dias y que la comisión bancaria es el 6 por mil, ¿cuál será el nominal de la letra?.
• c) Suponiendo que pagada la sexta anualidad, desea transformar los pagos variables en progresión geométrica en 5 términos constantes con vencimiento cada 3 años y venciendo el primero a los 2 años del momento del cambio. ¿Cuál será el importe de cada término?

10. Una persona percibe una renta anual postpagable, perpetua de 300 € y tiene una deuda a pagar dentro de 10 años que, unida a sus intereses, ascenderá a 1.500 €. Dicha persona manifiesta su deseo de convertir la renta anual en mensual. De esta mensualidad se gastará una parte y el resto lo irá destinando a un fondo, para poder cancelar la deuda cuando llegue el momento. Calcular:

• a) El valor de la renta perpetua, si el tipo de interés es el 6% compuesto anual.
• b) El valor de la mensualidad perpetua que podrá percibir equivalente a la renta anual perpetua.
• c) El capital que le prestaron si el tipo de interés es el 10% nominal convertible cuatrimestralmente.
• d) La cuantía mensual que debe destinar al fondo, si este se valora al 2% bimestral compuesto.

11. Un viajante tiene previsto cambiar de coche dentro de 7 años y supone que le costará entonces 18.000 €. Para disponer de ese dinero en ese momento realiza las siguientes operaciones:

• Invierte en la actualidad 3.000 € al 10% de interés compuesto anual durante 3 años. A los 3 años paga un deuda de 650 € que tenía y deja el resto al mismo tanto de interés hasta el momento 7.
• Por otra parte, decide destinar a un fondo al final de cada año al 9% de interés efectivo anual, una cantidad durante 7 años de tal modo que, llegado el momento de comprar el coche, disponga de los 18.000 € contando con :

1. 1. 1. 1. 1. El montante de la primera inversión.
            2. La cantidad que acumula en el fondo.
            3. 2.000 € que en el momento 7 le dan por la venta del coche viejo.

Calcular la cuantía de la inposición anual que ha de destinar al fondo.

12. Determinar el valor de una vivienda sabiendo que la cuarta parte de su valor se paga al contado y el resto mediante una renta trimestral de 6.000 € por vencido, comenzando los pagos a los 3 años de la compra, duranción 20 años y tanto de valoración el 12% cuatrimestral.

13. La Señora Pepa, de 45 años de edad, suscribe un fondo de pensiones y realiza aportaciones de 200 € mensuales al principio de cada mes hasta cumplir los 65 años. ¿Qué renta mensual percibirá al final de cada mes a partir de los 65 años, si sabemos que el interés previsto es del 8% anual para toda la operación financiera y la esperanza de vida de las mujeres fijada por el fondo es de 83 años?.

14. Una persona tiene unos ingresos de 2.000 € mensuales y unos gastos también mensuales de 1.200 €.

• a) Calcular el capital que logrará reconstruir en 6 años si deposita sus ahorros al final de cada mes en un fondo que capitaliza al 7% de interés compuesto anual.
• b) Calcular la renta anual que podrá percibir durante los 4 años siguientes con el capital constituido, si el tanto de valoración sigue siendo del 7% anual compuesto.

15. Un préstamo de 10.000 € se desea amortizar mediante una renta trimestral, constante, inmediata y postpagable de 1.500 € al 8% anual pagadero por trimestres. Determinar:

• a) El número de pagos a realizar.
• b) El valor del último pago.
• c) La cantidad que habria que pagarse si desea adelantar el último pago al comienzo del año en que vence.
• d) La cantidad a pagar si desea atrasar el último pago al final del año en que vence.

16. Hace 5 años una persona depositó 40.000 € al 7% de interés compuesto anual. Hoy con el montante obtenido realiza las siguientes operaciones:

• a) Paga una deuda que asciende al 10% del montante.
• b) Paga al contado un coche, cuyo costo es de 24 mensualidades vencidas de 625€, valoradas al 9% anual.
• c) El resto lo deposita en una entidad financiera al 4% de interes compuesto anual para percibir con ello una renta bienal durante 6 años.

Calcular:

• a) El importe del montante.
• b) El importe de la deuda.
• c) La cantidad que deposita en la entidad financiera.
• d) La cantidad bienal que tiene derecho a percibir de la entidad financiera si realiza el primer cobro al cabo del año y medio del deposito.

17. Con el efectivo obtenido al descontar una letra de 1.000.000 € que vence dentro de 3 trimestres, un inversor desea adquirir obligaciones de la sociedad X, de 1.000 € nominales al 96,5% de su valor.

• a) ¿Cuántas obligaciones podrá adquirir si la letra se descuenta al 2% simple cuatrimestral?.

Dichas obligaciones rentan un 12% anual pagadero semestralmente. Los intereses de los tres primeros años los gasta en el momento de percibirlos, pero a partir de entonces y durante dos años lo va a depositar en una entidad financiera al 4% semestral compuesto.

• b) ¿De qué capital dispondrá al final de estos 5 años, si retira el capital constituido por los intereses y vende las obligaciones al 104%.?.

18. Tras patentar un invento, el Sr. X cede la explotación de la patente en las siguientes condiciones:

• a) Al finalizar el primer año, el concesionario entregará 100.000 €.
• b) En cada uno de los siete años siguientes, la entrega será 20.000 € superior a la del año anterior.
• d) En los cuatro años siguientes, la entrega permanecerá constante e igual a la del años octavo.
• e) En los ocho años restantes, la entrega irá disminuyendo 10.000 € cada año.

Establecido el contrato, el concesionario propone al Sr. X la transformación del mismo en otro, según el cual durante todo el tiempo cobre una cantidad bimestral constante, cobrando la 1ª al año de la concesión de la patente. Determinar cuál será esta cantidad constante, si se computan intereses al 6%.

19. Calcular el valor actual de una renta perpetua de 1.000 € quinquenales, si el tanto de valoración es el 6% compuesto anual y la renta es:

• a) Inmediata prepagable.
• b) Diferida 1 año y postpagable.
• c) Diferida 3 años y prepagable.
• c) Diferida 5 años y postpagable.

20. Tengo una deuda que, unida a sus intereses, es de 150.000 €, con vencimiento dentro de 13 años, y deseo hacer imposiciones al final de cada semestre en un fondo para reconstruir en estos años el importe de la deuda.

• Si la cuantía de la semestralidad durante los 3 primeros años es X, durante los 5 siguientes 2X y durante el resto 3X, averiguar el importe de las imposiciones en cada uno de los periodos si para los 3 primeros años el tipo de interes es el 7%, para los 5 siguientes el 8% y para el resto el 10% compuesto anual.

21. Una empresa proyecta realizar una inversión que supondrá unos desembolsos de 30.000 € al contado y 7 pagos  de 5.000 € anuales, prepagables, en concepto de mantenimiento, cuyo primer vencimiento tendrá lugar transcurridos 3 años del desembolso inicial.

Los ingresos esperados son de 12.000 € anuales, postpagables, durante 10 años. Averiguar:

• a) El valor actual neto de la inversión si la valoración se hace al 7% anual.
• b) El tanto de rendimiento interno de dicha inversión.

22. ¿Qué capital impusimos hace 12 años, mensualmente en una entidad financiera al 3% capitalizable por trimestres, si hoy disponemos de 8.500 €?.

Cúál sería la renta anual variable en progresión aritmética cuya razón coincide con el primer término, que podríamos percibir durante 10 años con el capital disponible, cobrando la primera anualidad hoy y siendo el tipo de interés el 11% efectivo compuesto anual?.

23. Un trabajador recibe unos ingresos al final de cada año de 9.000 €, que iran creciendo a razón de un 5% anual acumulativo. Si destina el 15% de sus ingresos a un fondo de inversión que capitaliza al 9% anual compuesto, determinar:

1. El capital constituido al cabo de 12 años.
2. La renta bienal constante, diferida a un año y postpagable, que podría percibir durante 20 años con el capital constituido en el punto 1, si el tipo de interés fuera ahora el 11% anual.
3. En el supuesto de que con la mitad del capital constituido en el punto 1 concediese un préstamo a amortizar mediante 32 cuotas semestrales, inmediatas, prepagables. Cuál será el importe de dicha semestralidad.

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1.  Para la compra de un piso se ofrecen las siguientes posibilidades alternativas:

• Pagar al contado 220.000 euros
• Pagar en el momento de la compra 50.000 euros, y durante 10 años una renta mensual de 2.000 euros,venciendo el primer término transcurrido un mes del momento de la compra.
• Pagar al contado 75.000 euros, al cabo de una año 25.000 euros y después 8 pagos anuales de 19.500 euros, venciendo el primer pago a los 2 años del momento de la compra.

Si el tanto de valoración es el 10% compuesto anual, ¿cuál de las tres opciones es la mejor para el comprador?

Solución: La mejor opción es aquella que nos de un menor valor comparando las tres opciones. Podemos elegir cualquier momento de valoración, pero es habitual valorar las diferentes opciones en el momento actual.

2. Hace 5 años una persona depositó 40.000 € al 7% de interés compuesto anual. Hoy con el montante obtenido realiza las siguientes operaciones:

• a) Paga una deuda que asciende al 10% del montante.
• b) Paga al contado un coche, cuyo costo es de 24 mensualidades vencidas de 625€, valoradas al 9% anual.
• c) El resto lo deposita en una entidad financiera al 4% de interes compuesto anual para percibir con ello una renta bienal durante 6 años.

3. Una persona tiene unos ingresos de 2.000 € mensuales y unos gastos también mensuales de 1.200 €.

• a) Calcular el capital que logrará reconstruir en 6 años si deposita sus ahorros al final de cada mes en un fondo que capitaliza al 7% de interés compuesto anual.
• b) Calcular la renta anual que podrá percibir durante los 4 años siguientes con el capital constituido, si el tanto de valoración sigue siendo del 7% anual compuesto.

4. Un viajante tiene previsto cambiar de coche dentro de 7 años y supone que le costará entonces 18.000 €. Para disponer de ese dinero en ese momento realiza las siguientes operaciones:

• Invierte en la actualidad 3.000 € al 10% de interés compuesto anual durante 3 años. A los 3 años paga un deuda de 650 € que tenía y deja el resto al mismo tanto de interés hasta el momento 7.
• Por otra parte, decide destinar a un fondo al final de cada año al 9% de interés efectivo anual, una cantidad durante 7 años de tal modo que, llegado el momento de comprar el coche, disponga de los 18.000 € contando con :

1. 1. 1. 1. 1. El montante de la primera inversión.
            2. La cantidad que acumula en el fondo.
            3. 2.000 € que en el momento 7 le dan por la venta del coche viejo.

Calcular la cuantía de la inposición anual que ha de destinar al fondo.

5. Una persona percibe una renta anual postpagable, perpetua de 300 € y tiene una deuda a pagar dentro de 10 años que, unida a sus intereses, ascenderá a 1.500 €. Dicha persona manifiesta su deseo de convertir la renta anual en mensual. De esta mensualidad se gastará una parte y el resto lo irá destinando a un fondo, para poder cancelar la deuda cuando llegue el momento. Calcular:

• a) El valor de la renta perpetua, si el tipo de interés es el 6% compuesto anual.
• b) El valor de la mensualidad perpetua que podrá percibir equivalente a la renta anual perpetua.
• c) El capital que le prestaron si el tipo de interés es el 10% nominal convertible cuatrimestralmente.
• d) La cuantía mensual que debe destinar al fondo, si este se valora al 2% bimestral compuesto.

6. La Señora Pepa, de 45 años de edad, suscribe un fondo de pensiones y realiza aportaciones de 200 € mensuales al principio de cada mes hasta cumplir los 65 años. ¿Qué renta mensual percibirá al final de cada mes a partir de los 65 años, si sabemos que el interés previsto es del 8% anual para toda la operación financiera y la esperanza de vida de las mujeres fijada por el fondo es de 83 años?.

7. Una empresa desea comprar hoy un terreno por el que debe pagar en el momento de hacer el contrato 40.500€ y , a partir de entonces, al final de cada año y durante 16 años, una renta anual que varia a razón de un 5% anual acumulativo, que es el que se estima será el indice del coste de la vida, siendo el primer pago de 4.000 €.

• a) Averiguar el valor actual del terreno, si el tanto de valoración es el 10% anual compuesto.
• b) Suponiendo que para hacer frente a la primera anualidad negocia una letra al 12% simple anual que vence dentro de 2 trimestres y que la comisión bancaria es el 6 por mil, ¿cuál será el nominal de la letras?.
• c) Suponiendo que para hacer frente a la quinta anualidad entrega el montante de un préstamo que hizo hace 42 meses antes al 12% nominal capitalizable por trimestres, ¿cuál fue este?.
• d) Suponiedo que pagada la séptima anualidad desea transformar los pagos variables en progresión geométrica en otros en progresión aritmética de razón 800 €, de los mismos términos, ¿cuál sera el importe del primer término?.