Espacio afin

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Posiciones relativas:
Dos rectas:
R(a)=3 y r(a*)=4 se cruzan r(a)=3 y ra*=3 se cortan ra=3 y ra*=2 ¡!
Ra=2 y ra*=4!!! Ra=2 y ra*=3 paralelas ra=2 y ra*=2 r1=r2
Recta plano:
Ra=3 =ra*=3 ser cortan 1pto ra=3 y ra*=2!!
Ra=2 y ra*=3 paralelos ra=2 y ra*=2 plano contiene a la recta
3 planos
ra=3= ra*=3 se cortan en 1pto ra=3 y ra*=2!!! ra=3 y ra*=1 ¡!!
Ra=2 y ra*=3 A-B ra=2 =ra*=2 C-D ra=2 y ra*=1 ¡!!
Ra=1 ra*=3 ¡!! Ra=1 y ra*=2 E-F ra=1=ra*=1 coin
A-2planos paralelos otro coiné B-se cortan 2 a 2 en 3 rectas paral C-2 coinc 1 secante D- 3 se cortan en una recta
E-2 coinc 1 paralelo F-3 paralelos
2planos
ra=2 ra*=2 cortan en una recta ra=1 ra*=2 paralelas
ra=2 y ra*=1 ¡! Ra=1 y ra*=1 coinc
El espacio afin
Def: Sea A={A,B,C} Vespacio vectorial AxV --> A
(A,V)--> B
1. (A+X)+Y=A+(X+Y) para todo A A y para todo X,Y V
2. A+0=A
3. para todo (A,B) AxAà existe una V V tal k B=A+Và Tv(A)=B=A+V
A es un espacio afin sobre V o A es espacio afin con espacio vectorial asociado o variedad de direccion V la dimension del espacio afin es la dimension del espacio vectorial asociado.
· Algunas propiedades inmediatas.
1. AA=0 2. AB=-BA 3. relación de chasles AB+BC=AC 4.fijado un pto o a la aplicación fo A--> V
A--> OA=fo(A) es biyectiva


El espacio afin
Def:
Sea A={A,B,C} Vespacio vectorial AxV --> A
(A,V)--> B
1. (A+X)+Y=A+(X+Y) para todo A A y para todo X,Y V
2. A+0=A
3. para todo (A,B) AxAà existe una V V tal k B=A+Và Tv(A)=B=A+V
A es un espacio afin sobre V o A es espacio afin con espacio vectorial asociado o variedad de direccion V la dimension del espacio afin es la dimension del espacio vectorial asociado.
· Algunas propiedades inmediatas.
1. AA=0 2. AB=-BA 3. relación de chasles AB+BC=AC
4. fijado un pto o a la aplicación fo Aà V
Aà OA=fo(A) es biyectiva