Escala termométricas

Deduciion de las expresion de energia interna calor y trabajo.

Energia intrna. La energia interna es aquella energia asociada a los movimientos moleculares q causan la P en un gas ideal. U=3/2nRT xa gases monoatomicos. U=5/2 xa gases diatomicos.La energia interna es funcion de estado y esto significa q si el sistema evoluciona y se encuentra en el mismo estado que al principio tendría la misma energia interna.La energia interna de un sistema es funcion de estado de la temperatura: U=U(t)

Trabajo.xa definir bien el trabajo ponemos como ejemplo un piston con un embolo movil en su interior encerrado un gas a presion.Definicion de trabajo. dW=F.dr .En esta ecuacion la f es la fuerza q ejerce el embolo movil por el gas a presion.El gas ejerce una fuerza normal a la superficie del emobolo, f=Pa.Considerando un desplazamiento (dr) del embolo,nos queda una ecuacion lineal: dW=-Fdr=-Padr=-Pdv. DE modo q si queremos averiguar el trabajo mecanico de una gas q se expande o se comprime solo debemos averiguar el valor de la P a lo largo del proceso y la variacion del V del sistem. Si la P no permanece cte :

W=-   P(V)dv. Y si por el contrario la presion permanece cte: W=-P    dv

Volviendo al ejemplo del piston : Si el gas se comprime el medio exterior(universo) realiza el trabajo sobre el sistema termodinamico.De manera q ek V final sera menor que el volumen inicial x lo q es trabajo realizado sobre el sistema sera positivo.Y si fuese al contrario y el gas se expandiera el sistema termodinamico realizaria el trabajo sobre el medio exterior y el V final sera mayor q el inicial obteniendo un valor de trabajo negativo.

Calor.El valor especifico es aquel q se define como la transferencia de calor xa cambiar la T de una unidad de masa o de un mol de sustancia en un grado: C=Q/(mAT) unidades J/kgk; C=q/(nAT) unidades(J/molK).Despejanod la Q obtenemos las siguientes expresiones: Q=MCAT y Q= nCvAT cuyas unidades sol el Joule(J).El calos necesario para fundir una sustancia de una determinada masa sin cambiar la T es : Qf=mLF donde la LF es el calor latente de fusion de la sustancia.

Si en cambio s eproduce un cambio de una fase de liquido a gas,la expresion quedaria: Qv=mLv donde el Lv es el calor latente en vaporizacion

Deduccionde las expresiones de las transformacion de referencia(isocara,isobara,isoterma y adiabatica)

Transformacion isoterma.Es aquella que tiene la T cte.

AU=Q+W;AU=0, Q=-W. Calor que se suministra al sistema se utilizasolo para crear trabajo mecanico.Para cuantificar las transferencias energeticas: dW=-PdVen la ecuacion general de los gases ideales: PV=nRT. Sustituyendo la ecuacion anterior nos queda. dw=-nRT  dv/v=-nRTLn(Ua/Va). Por lo que las transformacion isotermas tenemos la siguiente igualdad PAVA=PBVB=cte.

Transformacion iscara.Vcte.No se producen variacion de V de modo que no hay trabajo.AU=Q+W, W=o, Au=Q.Cuando se aplica calor al sistema este se empleara para elevar la energia interna.Para cuantificar las transferencias de energeticas nos basaremps en la siguiente expresion : dU=nCvdt=dQ. En los estados final e inicial de transformaciones isocaras tenemos : PA/VA=PB/VB= cte.

Transformacion isobara.Pcte.Comparando la ecuacion general de los gases ideales en los estados final e inicial tenemos en transofrmacions isobaras : VA/TA=VB/TB=cte. Por otro lado para cuantificar las transferencias energeticas tenemos : du = nCvdT, Q=nCpdT, dW=-pdv

Transformacion adiabatica. Son aquellas transformaciones en las que se anulan las transferencias energeticas en forma de calor Q=0, AU=Q+W,Q=0 ,AU=W o dU=dw. Para cuantificar las transferencias energeticas s epuede utilizar las siguientes formulas : dw=dV=ncvdT, W=  nCvDt=nCv(TB-TA

Demostracion de Cp y Cv para gases ideales monoatomicos y diatomicos

Cv. La transferencia de calor necesaria para elevar la temperatura de un gas a Vcte es : Q=nCvAT=nCv(Tf-Ti).Donde AT es el incremento de T y Cv calor especifico a Vcte.Ya que AV=0 no se raliza trabjo.De modo q en un proceso a Vcte el calor se puede relacionar con la energia interna. AU=Q+W,W=0,AU=Q,AU=nCvAT. Tambien se puee relacionar el calor especifico a Vcte de esta forma. Cv=1/n(dU/dT).Donde en un gas monoatomico : ya q U=3/2nRT sustituyendo en la formula anterior nos queda dU=3/2nRdT con lo que se obtiene un valor cte para todos los gases q evolucionan a V cte, lo mismo para gas diatomico

Cp. La transferencia de calor necesaria para elevar la T de un gas a P cte es : Q=nCpAT=nCp(TF-Ti) Donde At es el cambio de temperatura en el proceso y la Cp es el calor especifico a Pcte.

Q=AU-W El calor se empelara para modificar la energia interna del gas y pasa realizar el trabajo,

Demostracion de la relacion de Mayer

En calores especificos a Vy P cte.Se obtienen las formulas: dU=dQ+dW si despejamos la dQ : dQ=dU-dW. Si expresamos esto con los 3 terminos : dq=nCpdT,dV=nCvdT y dW=-PdV. De la ecuacion general de los gases ideales : PV=nRT obtenemos : PdV+dPv=nRdT Y ya q dP es nula xq esto se realiza a Pcte, nos queda : PdV=nRdT.Si sustituimos dicha ecuacion en la ecuacion de calor obtenemos : nCpdT=nCvdT+nRdT. Si lo dividimos entre n y dt se obtiene la relacion de Mayer : Cp=Cv+. Y ya que en los gases monoatomicos con valor Cp=3/2R si lo sustituimos en la ecuacion queda : Cp=3/2R+R=5/2R y lo mismo en diatomicos Cp=5/2R+r=7/2R

Demostracion de la relacion geometrica(pendientes)entre las transformacion istoermas y adiabaticas.

Isoterma : pendiente : dP/dV=tgalffaI. Diferenciando la ecuacion : PdV+dPV=0 despejando PdV=-dPV.Llevando dV al segundo miembro y la V al primero : dP/dV=-P/V el signo negatico se debe al angulo que forma la tangente con el eje V

Adiabatica. PV=cte   =Cp/Cv coeficiente adiabatico,relacion entre los calores especificos a P cte y a V cte. Diferenciando ; dP.V+P V  = 0

Llevando el segundo termino al segundo miembro : dP v   =-P V  dV

llevando V al segundo miembro y dV al primero