Dimensión de un espacio vectorial

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Un espacio vectorial sobre un cuerpo K se dice que tiene dimensión n si existe una base formada por n vectores. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal o número de vectores. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.

Intuitivamente hablando, la dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos.